人教A版2023选修一2.5.2圆与圆的位置关系含解析

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（共20题）

一、选择题（共13题）

已知点在圆上，点在圆上，则的最大值是

A．B．C．D．

圆：和圆：的位置关系为

A．内切B．相交C．外切D．外离

在坐标平面内，与点的距离为，且与点的距离为的直线共有

A．条B．条C．条D．条

圆与圆的位置关系为

A．相交B．外切C．内切D．外离

“”是“直线与圆相交”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

为圆上的动点，是圆的切线，，则点的轨迹方程是

A．B．

C．D．

若圆与圆有公共点，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

设两圆，都和两坐标轴相切，且都过点，则两圆心的距离

A．B．C．D．

已知圆：截直线所得线段的长度是．则圆与圆：的位置关系是

A．内切B．相交C．外切D．相离

若点和点到直线的距离分别为，，则这样的直线有

A．条B．条C．条D．条

已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是

A．内切B．相交C．外切D．相离

“”是“圆与圆相切”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

已知直线经过点，且被圆截得的弦长为，则直线的方程是

A．B．

C．或D．或

二、填空题（共4题）

已知圆：与圆：相内切，则的最小值为．

已知圆，圆，则两圆的圆心距是．

已知圆与圆相外切，则的最大值为．

在平面直角坐标系中，已知圆与以为圆心的圆相交于，两点，且满足，则实数的值为．

三、解答题（共3题）

已知两圆和．

(1)取何值时两圆外切？

(2)取何值时两圆内切？

(3)求时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．

已知圆过点，且与圆外切于点，过点作圆的两条切线，，切点为，．

(1)求圆的标准方程；

(2)试问直线是否恒过定点？若过定点，请求出定点坐标．

已知抛物线：与圆：的一个交点的横坐标，动直线与相切于点，与交于不同的两点，，为坐标原点．

(1)求的方程；

(2)若，求的值．

答案

一、选择题（共13题）

1.【答案】C

【解析】由题意知圆的圆心为，半径；圆的圆心为，半径．所以两圆的圆心距，所以两圆外离，从而的最大值为．

2.【答案】C

3.【答案】B

【解析】满足要求的直线应分别为圆心为，半径为和圆心为，半径为的两圆的公切线而圆与圆相交，所以公切线有条．

4.【答案】C

【解析】由已知，得，，，，

则，

所以两圆内切．

5.【答案】A

【解析】若直线与圆相交，则圆心到直线的距离，即，

所以“”是“直线与圆相交”的充分不必要条件．

故选A．

6.【答案】B

【解析】由于，所以点到圆心的距离恒为．设，圆心，由两点间的距离公式，有．

7.【答案】A

【解析】由题意可知，圆的圆心是原点，半径，

圆的圆心是，半径，

两圆的圆心距．

因为圆与圆有公共点，

所以，即，解得或．

所以实数的取值范围是．

8.【答案】C

【解析】因为两圆，都和两坐标轴相切，且都过点，故圆在第一象限内，

设圆心的坐标为，则有，

所以或，故圆心为和，故两圆圆心的距离．

9.【答案】B

【解析】由题意知圆的圆心为，半径，

因为圆截直线所得线段的长度为，

所以圆心到直线的距离，解得，又知圆的圆心为，半径，

所以，则，

所以两圆的位置关系为相交．

10.【答案】C

【解析】以点为圆心，为半径的圆的方程为，以点为圆心，为半径的圆的方程为，则直线为两圆的公切线，因为，所以圆与圆外切．所以两圆的公切线有条，即直线有条．

11.【答案】B

【解析】圆的圆心，半径，

所以圆心到直线的距离为．

由直线被圆截得的弦长为，知，

故，即且圆的半径为．

又圆的圆心为，且半径为，

根据，知两圆相交．

故选B．

12.【答案】A

【解析】圆的圆心，半径，

圆的圆心，半径，

则，

若两圆相切，则或，

即或，

所以或，

所以“是圆“”和“圆相切”的充分不必要条件．

13.【答案】D

【解析】因为点在圆上，

所以直线有两条．

当直线斜率存在时，设直线方程为，

即．

由圆的方程可知圆心为，半径，

所以，

解得，

所以直线方程为．

当直线斜率不存在时，直线方程为，满足弦长为．

综上，所求直线方程为或．

二、填空题（共4题）

14.【答案】

【解析】由圆与圆内切，得，

即．

又由基本不等式，可知，当且仅当时等号成立，故的最小值为．

15.【答案】

16.【答案】

【解析】由圆与圆相外切，可得，

即，根据基本不等式可知，

当且仅当时等号成立．

故的最大值为．

17.【答案】

【解析】解法：由题可得，．

由，得，即，

故为等腰三角形，

所以线段的中垂线经过原点．

又相交两圆的连心线垂直平分公共弦，

所以，两圆圆心的连线就是线段的中垂线，即直线过原点，

所以，，三点共线，

所以，解得．

解法（代数法）

将，代入圆中得：，，

由，得，从而，

所以

设圆为半径为，则圆，即，

再将，代入圆方程中得，，，

由，从而，

所以

由于①②得，从而．

三、解答题（共3题）

18.【答案】

(1)两圆的标准方程为，，

圆心分别为，，

半径分别为和．

当两圆外切时，，解得．

(2)当两圆内切时，因定圆的半径小于两圆圆心距，故只有，解得．

(3)当时，，两圆相交，其两圆的公共弦所在直线方程为，即．

所以公共弦长为．

19.【答案】

(1)由题意可知圆的圆心在轴上，设半径为，则圆心，

故圆的标准方程为．

因为圆过点，所以，解得，

故圆的标准方程为．

(2)由题意可得，

则，，，四点共圆，且该圆以为直径，圆心坐标为，

故该圆的方程是，即．

因为圆的方程为，

所以公共弦所在直线方程为，

整理得．

令解得

故直线过定点．

20.【答案】

(1)联立抛物线与圆的方程：得，

由题意，满足上述方程，所以，

解得，所以的方程为．

(2)设直线的方程为，

联立直线与抛物线的方程得，

由于直线与