湖南省郴州市体育学校高三数学理下学期期末试卷含解析

湖南省郴州市体育学校高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线与曲线有公共点，则m所的

取值范围是A．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略2.已知sin(π＋α)＝，则cosα的值为()．A．±

B.C.

D．±参考答案：D3.已知，则（

）A.9 B.36 C.84 D.243参考答案：B【分析】等价变形为，然后利用二项式定理将其拆开，求出含有的项，便可得到。【详解】解：展开式中不含；展开式中含的系数为所以，，故选B【点睛】本题考查二项式定理，解题的关键是要将原来因式的形式转化为目标因式的形式，然后再进行解题。4.已知函数，若有且只有两个整数使得，且，则实数a的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B.当时，，则在上单调递增，且，所以有无数整数解，不符合题意；当时，即,由，得.则在上单调递增，在上单调递减，,根据题意有：即可，解得综上：.故选B.

5.若关于的方程有四个不同的实数解，则k的取值范围为A. B. C. D.参考答案：C6.已知，则函数在区间(1，2)上存在一个零点的概率为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C

略7.要得到函数的图像，只需将函数的图像（

）A.向右平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位

D.向左平移个单位

参考答案：A略8.复数的共轭复数为（

）A．－5i

B．5i

C．1+5i

D．1－5i参考答案：A复数，故复数的共轭复数为－，故选A.

9.设上的两个函数，若对任意的，都有上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，设上是“密切函数”，它的“密切区间”可以是(

)A．[1，4] B．[2，3] C．[3，4] D．[2，4]参考答案：B略10.已知为两个单位向量,那么

（

）

A．

B．若,则

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某车间租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每大能生产A类产品8件和B类产品15件，乙种设备每天能生产A类产品10件和B类产品25件，已知设备甲每天的租赁费300元，设备乙每天的租赁费400元，现车间至少要生产A类产品100件，B类产品200件，所需租赁费最少为________元.参考答案：设甲种设备需要租赁生产天，乙种设备需要租赁生产天，该车间所需租赁费为元，则，且，满足关系为作出不等式表示的平面区域，当对应的直线过两直线，的交点时，目标函数取得最小值元，即最少租赁费用为元.试题立意：本小题考查线性规划问题等基础知识；考查应用意识，化归转化思想，数形结合思想.12.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为 .参考答案：

13.德国数学家莱布尼兹发现了右面的单位分数三角形，单位分数是分子为1，分母为正整数的分数称为莱布尼兹三角形：根据前6行的规律，写出第7行的第3个数是．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】认真观察图形的组成，规律：任意一个小三角形里，底角两数相加=顶角的数，整个三角形的两条侧边是自然数的倒数列．【解答】解：第7行第一个数和最后一个数都是，第2个数加要等于，所以求出第二个数是，同理第三个数加等于，求出第三个数是，故答案为：．14.已知函数的定义域为，则函数的值域为.参考答案：略15.（4分）（2015?上海模拟）已知，||=||=2，与的夹角为，则在上的投影为．参考答案：3【考点】：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】：平面向量及应用．【分析】：根据两个向量的模长和夹角做出两个向量的和的模长，看出两个向量的和与的夹角，有向量的夹角和模长用向量的投影公式得到结果．解：∵||=||=2，与的夹角为，∴|+|2=4+4+2||||cos=12，∴|+|=2，∵与的夹角为，∴在上的投影为|+|cos=3故答案为：3【点评】：本题考查向量的投影，在计算投影的时注意看清楚是哪一个向量在哪一个向量上的投影，再用模长乘以夹角的余弦．16.抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则.参考答案：2倍的根号下317.已知，满足，则的取值范围为

.参考答案：

考点：均值不等式、配方法.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=λSn+1（n∈N*，λ≠﹣1），且a1、2a2、a3+3成等差数列．（Ⅰ）求证：数列{an}为等比数列；（Ⅱ）设bn=2an﹣1，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）an+1=λSn+1（n∈N*），可得an=λSn﹣1+1（n≥2），相减可得：an+1=（λ+1）an（n≥2），λ+1≠0，利用等比数列的通项公式即可得出．（Ⅱ）由，且a1、2a2、a3+3成等差数列．可得4（λ+1）=1+（λ+1）2+3，解得λ=1，可得an，进而得到bn．再利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】（Ⅰ）证明：∵an+1=λSn+1（n∈N*），∴an=λSn﹣1+1（n≥2），∴an+1﹣an=λan，即an+1=（λ+1）an（n≥2），λ+1≠0，又a1=1，a2=λS1+1=λ+1，∴数列{an}是以1为首项，公比为λ+1的等比数列，（Ⅱ）解：∵，且a1、2a2、a3+3成等差数列．∴4（λ+1）=1+（λ+1）2+3，整理得λ2﹣2λ+1=0，得λ=1，∴．∴，∴，==2n+1﹣2﹣n．19.某校内有一块以为圆心，（为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）荒地，该校总务处计划对其开发利用，其中弓形区域（阴影部分）用于种植学校观赏植物，区域用于种植花卉出售，其余区域用于种植草皮出售.已知种植学校观赏植物的成本是每平方米20元，种植花卉的利润是每平方米80元，种植草皮的利润是每平方米30元.（1）设（单位：弧度），用表示弓形的面积；（2）如果该校总务处邀请你规划这块土地，如何设计的大小才能使总利润最大？并求出该最大值.（参考公式：扇形面积公式，表示扇形的弧长）参考答案：（1）；（2）当园林公司把扇形的圆心角设计成时，总利润取最大值.（2）设总利润为元，种植草皮利润为元，种植花卉利润为，种植学校观赏植物成本为，，,.

设

.

上为减函数；上为增函数.

当时，取到最小值,此时总利润最大：.答：所以当园林公司把扇形的圆心角设计成时，总利润取最大值。考点：1.扇形面积；2.弓形面积；3.三角形面积；4.利用导数求最值.

略20.（本小题满分14分）已知函数，（其中）．（1）求函数的极值；（2）若函数在区间内有两个零点，求正实数取值范围；（3）求证：当时，．（说明：e是自然对数的底数，e=2.71828…）参考答案：（1），∴（，），由，得，由，得，故函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数的极小值为，无极大值． 4分（2）函数，则，令，∵，解得，或（舍去），当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增．函数在区间内有两个零点，只需即∴故实数a的取值范围是． 9分（3）问题等价于．由（Ⅰ）知的最小值为．设，得在上单调递增，在上单调递减．∴，………12分∵=，∴，∴，故当时，．……14分21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin2A+sin2C=sin2B﹣sinAsinC．（1）求B的大小；（2）设∠BAC的平分线AD交BC于D，AD=2，BD=1，求sin∠BAC的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简得到一个等式，再利用余弦定理求出cosB的值，即可求出B的度数；（2）利用正弦定理可求sin∠BAD的值，利用倍角公式可求cos∠BAC，进而利用同角三角函数基本关系式可求sin∠BAC的值．【解答】（本小题满分12分）解：（1）在△ABC中，∵sin2A+sin2C=sin2B﹣sinAsinC，∴a2+c2=b2﹣ac，…∴cosB==﹣=﹣，…∵B∈（0，π），…∴B=．…（2）在△ABD中，由正弦定理：，∴sin∠