辽宁省丹东市第十八中学2021年高三数学文模拟试题含解析

辽宁省丹东市第十八中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四种说法中，①命题“存在”的否定是“对于任意”；②命题“且为真”是“或为真”的必要不充分条件；③已知幂函数的图象经过点，则的值等于④某路公共汽车每7分钟发车一次，某位乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间超过3分钟的概率是.

说法正确的序号是

.参考答案：③④略2.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是(

)A．

B．

C

D．参考答案：A略3.某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（）A．2 B．4 C．2 D．2参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由三视图知该几何体为棱锥，其中SC⊥平面ABCD；四面体S﹣ABD的四个面中SBD面的面积最大，三角形SBD是边长为2的等边三角形，即可求出四面体的四个面中面积最大的面积．【解答】解：由三视图知该几何体为棱锥S﹣ABD，其中SC⊥平面ABCD；四面体S﹣ABD的四个面中SBD面的面积最大，三角形SBD是边长为2的等边三角形，所以此四面体的四个面中面积最大的为=2．故选：C．4.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：因为函数是奇函数，所以选项A不正确；因为函为函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以选项B不正确；函数的图象抛物线开口向下，对称轴是轴，所以此函数是偶函数，且在区间上单调递减，所以，选项C正确；函数虽然是偶函数，但是此函数在区间上是增函数，所以选项D不正确；故选C。考点：1、函数的单调性与奇偶性；2、指数函数与对数函数；3函数的图象。5.已知B（m，2b）是双曲线﹣=l（a＞0，b＞0）的右支上一点，A为右顶点，O为坐标原点，若∠AOB=60°，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=± B．y=± C．y=± D．y=±参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可知，B（m，2b）是双曲线﹣=l（a＞0，b＞0）的右支上一点，代入可得m=a，利用tan60°=，解得=，从而求得此双曲线的渐近线方程．【解答】解：由题意得，B（m，2b）是双曲线﹣=l（a＞0，b＞0）的右支上一点，代入可得m=a∵A为右顶点，O为坐标原点，∠AOB=60°，∴tan60°=，∴=，∴此双曲线的渐近线方程是y=±x，故选C．【点评】本题考查双曲线的标准方程，双曲线的简单性质的应用，利用tan60°=是解题的关键．6.设过点且斜率为1的直线与圆相切,则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，则是偶数的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先一一列举所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，共有10，12，13，14，15，20，21，23，24，25，30，31，32，34，35，40，41，42，43，45，50，51，52，53，54，故25中等可能事件，其中奇数有10，12，14，20，24，30，32，34，40，42，50，52，54，共13个，故从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，其中偶数的概率为：P=，故选：C．8.已知函数是定义在上的偶函数，为奇函数，，当时，log2x，则在内满足方程的实数为A．

B．

C．

D．参考答案：C因为f（x+1）为奇函数，即f（x+1）=-f（-x+1），即f（x）=-f（2-x）．当x∈（1，2）时，2-x∈（0，1），∴f（x）=-f（2-x）=-log2（2-x）．又f（x）为偶函数，即f（x）=f（-x），于是f（-x）=-f（-x+2），即f（x）=-f（x+2）=f（x+4），故f（x）是以4为周期的函数．∵f（1）=0，∴当8＜x≤9时，0＜x-8≤1，f（x）=f（x-8）=log2（x-8）．由log2（x-8）+1=0，得x=。当9＜x＜10时，1＜x-8＜2，f（x）=f（x-8）=-log2[2-（x-8）]=-log2（10-x），-log2（10-x）+1=0，得10-x=2，x=8＜9（舍）．综上x=。故选C．9.设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是（

）．

A． B． C． D．参考答案：D解：函数的图象，如图，

不妨设，则，关于直线对称，故，

且满足；

则的取值范围是：，

即．

故选．10.若函数的图象如图所示，则（）A．1：6：5:(-8）B．1:6:5:8C．1：（-6）：5:8D．1：（-6）：5:(-8）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某算法的程序框图如右图，若输出的的值为，则正整数的值为

.参考答案：第一次循环，满足条件，;第二次循环，满足条件，;第三次循环，满足条件，;第四次循环，满足条件，;第五次循环，满足条件，第六次循环，不满足条件，输出,所以此时。12.

在圆中有结论“经过圆心的任意弦的两端点与圆上任意一点（除这两个端点外）的连线的斜率之积为定值”是正确的。通过类比，对于椭圆，我们有结论“

”成立参考答案：答案:经过椭圆中心的任意弦的两端点与椭圆上任意一点（除这两个端点外）的连线的斜率之积为定值13.如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为___________参考答案：14.已知点在抛物线上，那么点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为．参考答案：15.已知向量，满足，且()，则________．参考答案：试题分析：∵，∴，又∵，∴.考点：向量的模.16.已知某程序框图如图，若分别输入的的值为，执行该程序后，输出的的值分别为，则

．参考答案：6略17.若以轴正方向为始边，曲线上的点与圆心的连线为终边的角为参数，则圆的参数方程为

.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/曲线与方程/圆的标准方程和几何性质;图形与几何/参数方程和极坐标/参数方程.【试题分析】圆化为标准方程为，所以圆心（1,0），半径为1，所以圆上的点的坐标为，,所以圆的参数方程为（为参数）,故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，为等边三角形，为矩形，平面平面，，、、分别为、、中点，。（1）求与平面所成角；（2）求证：；（3）求多面体的体积。参考答案：解：（1）取中点，连、∵平面平面，交线为∵正∵平面即为所求。

（2）∵正∵是中点

∵平面平面，交线为平面

平面平面

（3）

19.如图，设四棱锥E﹣ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE=．（Ⅰ）证明：平面EAB⊥平面ABCD；（Ⅱ）求四棱锥E﹣ABCD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（I）取AB的中点O，连结EO、CO，由已知得△ABC是等边三角形，由此能证明平面EAB⊥平面ABCD．（II）VE﹣ABCD=，由此能求出四棱锥E﹣ABCD的体积．【解答】（I）证明：取AB的中点O，连结EO、CO．由AE=BE=，知△AEB为等腰直角三角形．故EO⊥AB，EO=1，又AB=BC，∠ABC=60°，则△ABC是等边三角形，从而CO=．又因为EC=2，所以EC2=EO2+CO2，所以EO⊥CO．又EO⊥AB，CO∩AB=O，因此EO⊥平面ABCD．又EO?平面EAB，故平面EAB⊥平面ABCD．…（II）解：VE﹣ABCD===．…【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查四棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.已知函数f(x)=tan(x+)．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）设β∈（0，π），且f(β)=2cos(β﹣)，求β的值．参考答案：【考点】正切函数的定义域；两角和与差的余弦函数．【分析】（Ⅰ）由，得，k∈Z，可得f（x）的定义域；（Ⅱ）设β∈（0，π），且，整理得，即可求β的值．【解答】解：（Ⅰ）由，得，k∈Z．所以函数f（x）的定义域是．（Ⅱ）依题意，得．所以，整理得，所以，或．因为β∈（0，π），所以，由，得，；由，得，．所以，或．21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，求的最大值，并求此时对应的的值.参考答案：【知识点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．C3C7（1），递减区间为.（2）当时，函数的最大值为1.解析：（1）

……3分周期，因为，所以，

…………5分当，即时函数单调递减；所以的单调递减区间为.

…………7分（2）当，，

…………9分，当时取最大值，故当时，函数的最大值为1.

…………12分【思路点拨】（1）化简函数解析式可得，由正弦函数的图象和性质可求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）先求的范围，可得的取值范围，即可求的最大值，并求出此时对应的x的值．22.已知函数，是的导函数(为自然对数的底数)（Ⅰ）解关于的不等式：；（Ⅱ）若有两个极值点，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）

…………1分

…………3分当时，无解；

…………4分当时，解集为

…………5分当时，解集为

…………6分（Ⅱ）方法一：若有两个极值点，则是方程的两个根，显然,得：

………8分令，