江西省景德镇市洪马中学高三数学文月考试题含解析

江西省景德镇市洪马中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的部分图象如图所示，则下面结论错误的是(

)A.函数的最小正周期为B.函数的图象可由的图象向左平移个单位得到C.函数的图象关于直线对称D.函数在区间上单调递增参考答案：C2.设函数，若，则的取值范围是

(

）A．

B．C．

D．参考答案：B3.定义在上的函数满足，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（

）A．-1

B．

C.

D．参考答案：C4.给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是1,2,3,…,2011，从第二行起每个数分别等于上一行左、右两数之和，最后一行只有一个数M，则这个数M是（）A．

B．C．

D．参考答案：A略5.是函数为奇函数的（）．A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是

A.等边三角形

B.等腰直角三角形C.顶角为30°的等腰三角形

D.其他等腰三角形参考答案：A7.已知定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）为其导函数，且f（x）＜f′（x）?tanx恒成立，则（）A．f（）＞f（） B．f（）＜f（） C．f（）＞f（） D．f（1）＜2f（）?sin1参考答案：B【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】把给出的等式变形得到f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，由此联想构造辅助函数g（x）=，由其导函数的符号得到其在（0，）上为增函数，则g（）＜g（）＜g（1）＜g（），整理后即可得到答案．【解答】解：解：因为x∈（0，），所以sinx＞0，cosx＞0，由f（x）＜f′（x）tanx，得f（x）cosx＜f′（x）sinx，即f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0．令g（x）=，x∈（0，），则g′（x）=＞0．所以函数g（x）=在x∈（0，）上为增函数，则g（）＜g（）＜g（1）＜g（），即，对照选项，A．应为＞，C．应为＜f（），D．应为f（1）2f（）sin1，B正确．故选B．8.某班一学习兴趣小组在开展一次有奖答题活动中，从3道文史题和4道理科题中，不放回地抽取2道题，第一次抽到文史题，第二次也抽到文史题的概率是（

）A.；B.；C.；D.；

参考答案：A9.若复数为纯虚数，则实数a的值为（

）A．1

B．0

C．

D．-1参考答案：D10.函数（其中）的图象如图1所示，为了得到的图象，则只需将的图象(

)A.向右平移个长度单位

B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位

D.向左平移个长度单位

参考答案：A由图象易得,且函数的最小正周期为,所以.又由图象过点，得，则,得，又，所以.所以.将其向右平移个长度单位，即可得到函数的图象.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于x的不等式对任意恒成立，则a的取值范围是______．参考答案：【分析】分离参数可得不等式对任意恒成立，设，求出函数在上的最小值后可得结果．【详解】∵关于不等式对任意恒成立，∴对任意恒成立．设，则，∴当时，单调递减；当时，单调递增．∴，∴．∴实数的取值范围是．故答案为．【点睛】解答不等式在某区间上的恒成立问题时，常用的方法是分离参数法，即通过参数的分离，把不等式化为一边只含有参数、另一边只含有变量的形式，然后通过构造函数并求出函数的最值后可得所求．解题中常用到以下结论：恒成立或恒成立，当函数的最值不存在时，可利用函数值域的端点值来代替．12.执行如图所示的程序框图，输出的S值为．参考答案：7【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=3时，不满足条件i≤2，退出循环，输出S的值为7．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=1，i=1满足条件i≤2，执行循环体，S=3，i=2满足条件i≤2，执行循环体，S=3+4=7，i=3不满足条件i≤2，退出循环，输出S的值为7．故答案为：7．13.某校高三年级3个学部共有600名学生，编号为：001，002，…，600，从001到300在第一学部，从301到495在第二学部，496到600在第三学部.采用系统抽样的方法从中抽取50名学生进行成绩调查，且随机抽取的号码为003，则第二学部被抽取的人数为

．参考答案：1714.若在上是减函数，则的最大值是

.参考答案：-1略15.已知函数，则

。参考答案：16.设实数x，y满足条件则z=2x﹣y的最大值是

．参考答案：1【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合．【分析】画出对应的平面区域，求出可行域中各个角点的坐标，分析代入后即可得到答案．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：联立可得．即A（1，1）由图可知：当过点A（1，1）时，2x﹣y取最大值1．故答案为：1【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，其中根据约束条件，画出满足约束条件的可行域并求出各角点的坐标，是解答此类问题的关键．17.函数则k的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）如图：是⊙的直径，是弧的中点，

⊥，垂足为，交于点.（Ⅰ）求证：=;（Ⅱ）若=4，⊙的半径为6，求的长.参考答案：（Ⅰ）证法一:连接CO交BD于点M，如图1………1分

∵C为弧BD的中点，∴OC⊥BD

又∵OC=OB,∴RtΔCEO≌RtΔBMO……………2分

∴∠OCE=∠OBM……3分又∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC……4分∴∠FBC=∠FCB,∴CF=BF……………5分证法二：延长CE交圆O于点N，连接BN，如图2……1分∵AB是直径且CN⊥AB于点E∴∠NCB=∠CNB……2分又∵弧CD=弧BC,

∴∠CBD=∠CNB………3分∴∠NCB=∠CBD即∠FCB=∠CBF…………………4分∴CF=BF…………5分（Ⅱ）∵O,M分别为AB,BD的中点∴OM=2=OE∴EB=4…………7分在Rt△COE中，………………9分∴在Rt△CEB中，……………10分19.已知函数的最小正周期为.（Ⅰ）求的值及的单调递增区间；（Ⅱ）求在上的最大值和最小值．参考答案：略20.设数列满足，，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列，求数列的前项和.参考答案：（1）；（2）．

（2）由（1）可得考点：数列的求和；数列的递推公式.21.已知不等式mx2﹣2x﹣m+1＜0．（1）若对于所有的实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；（2）设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．参考答案：考点：一元二次不等式的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）当m=0时，经检验不满足条件；解得m≠0时，设f（x）=mx2﹣2x﹣m+1，则由题意可得有，解得m∈?．综合可得结论．（2）由题意﹣2≤m≤2，设g（m）=（x2﹣1）m+（1﹣2x），则由题意可得，由此求得x的取值范围．解答：解：（1）当m=0时，1﹣2x＜0，即当时不等式恒成立，不满足条件．…（2分）解得m≠0时，设f（x）=mx2﹣2x﹣m+1，由于f（x）＜0恒成立，则有，解得m∈?．综上可知，不存在这样的m使不等式恒成立．…（6分）（2）由题意﹣2≤m≤2，设g（m）=（x2﹣1）m+（1﹣2x），则由题意可得g（m）＜0，故有，即，解之得，所以x的取值范围为．…（12分）点评：本题主要考查一元二次不等式的应用，函数的恒成立问题，体现了分类讨论和转化的数学思想，属于中档题．22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程是，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；