人教版九年级上册数学期末考试试卷及答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．B．C．D．2．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是A．m＜﹣1B．m＜1C．m＞﹣1D．m＞13．对于二次函数y=2（x﹣2）2+1，下列说法中正确的是（

）A．图象的开口向下B．函数的最小值为1C．图象的对称轴为直线x=﹣2D．图象的顶点坐标是（1，2）4．在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有（

）个．A．8B．9C．14D．155．如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（

）A．B．C．D．6．若正三角形的周长为，则这个正三角形的边心距为（）A．B．C．D．7．若点在反比例函数的图像上，则的大小关系为（

）A．B．C．D．8．定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（

）A．a=cB．a=bC．b=cD．9．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB＝14，BC＝7．则∠BDC的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°10．如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题11．已知点A（a，1）与点B（4，b）关于原点对称，则a-b=_______．12．二次函数y=（x+4）2+1的图象向右平移2个单位长度后，再向上平移5个单位长度，平移后的图象对应的二次函数解析式为_______．13．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2012﹣2a﹣2b的值_______．14．点P（﹣1，m﹣3）在第三象限，则反比例函数y=的图象在第_____象限．15．加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：）满足函数表达式，则最佳加工时间为________．16．如图，在扇形中，平分交弧于点．点为半径上一动点若，则阴影部分周长的最小值为__________．17．如图已知二次函数y1＝x2+c与一次函数y2＝x+c的图象如图所示，则当y1＜y2时x的取值范围_____．三、解答题18．解方程：．19．有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．20．某汽车销售公司2017年10月份销售一种新型低能耗汽车20辆，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速上升，12月份该公司销售该型号汽车达45辆．（1）求11月份和12月份的平均增长率；（2）该型号汽车每辆的进价为10万元，且销售a辆汽车，汽车厂队销售公司每辆返利0.03a万元，该公司这种型号汽车的售价为11万元/辆，若使2018年1月份每辆汽车盈利不低于2.6万元，那么该公司1月份至少需要销售该型号汽车多少辆？此时总盈利至少是多少万元？（盈利＝销售利润+返利）21．如图，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．若将绕点逆时针旋转90°后，得到．(1)求的长；(2)∠BPC度数．22．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作直线MN，且∠MAC＝∠ABC．（1）求证：MN是⊙O的切线．（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F．①求证：FD＝FG．②若BC＝3，AB＝5，试求AE的长．23．如图，已知抛物线的顶点坐标为Q，且与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PDy轴，交AC于点D．(1)求该抛物线的函数关系式；(2)当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；24．在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy．△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（4，4

）、B（1，2

）、C（3，2

），请解答下列问题．（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的△A3B3C3．并写出点A3的坐标.25．如图，D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点，．（1）求证：CD=CE．（2）若∠AOB=120°，OA=x，四边形ODCE的面积为y，求y与x的函数关系式．26．如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，⊙O的切线DE交AC于点E．（1）求证：E是AC中点；（2）若AB=10，BC=6，连接CD，OE，交点为F，求OF的长．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的概念可直接进行排除选项．【详解】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；B、既是中心对称图形也是轴对称图形，故符合题意；C、是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；D、是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键．2．B【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=4-4m＞0，解之即可得出结论．【详解】∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4m=4-4m＞0，解得：m＜1．故选:B．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．3．B【分析】根据二次函数的图象和性质，可以判断各个选项中的说法是否正确．【详解】解：二次函数y=2（x-2）2+1，a=2＞0，∴该函数的图象开口向上，故选项A错误，函数的最小值是y=1，故选项B正确，图象的对称轴是直线x=2，故选项C错误，抛物线的顶点坐标为（2，1），故选项D错误，故选：B．【点睛】考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．4．C【分析】根据摸到白球的频率约为30%，用6除以30%得到总球数，再计算求解即可．【详解】解：∵摸到白球的频率约为30%，∴不透明的袋子中一共有球为：6÷30%=20（个），黑球有20-6=14（个），故选：C．【点睛】本题考查了用频率求总体，解题关键是明确频率的意义，求出总共有多少个球．5．B【分析】由旋转的性质可知，，进而得出为等边三角形，进而求出．【详解】解：∵由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可知，∴cm，又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°，由旋转的性质可知：，且，∴为等边三角形，∴．故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，旋转的性质等，熟练掌握其性质是解决此类题的关键．6．B【分析】先求出三角形的边长，作出正三角形，再根据勾股定理求出正三角形的边心距．【详解】如图，连接OC，作OD⊥BC,∵∠ACB=60°，CO平分∠ACB，∴∠OCD=60°×=30°，在Rt△ODC中，OD=OC，设OD=x，则OC=2x．又∵正三角形的周长为12，∴BC=12×=4，∴CD=4×=2，根据勾股定理，（2x）2+x2=22，解得x=．【点睛】解答此题要注意以下几点：①弄清题意并根据题意画出正三角形，作出其半径和边心距，构造直角三角形；②设出未知数，利用勾股定理列出方程解答．7．C【分析】根据点在反比例函数的图象上，可以求得的值，从而可以比较出的大小关系．【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，∴，，，∵，∴，故选：C．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．8．A【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2-4ac=0，又a+b+c=0，即b=-a-c，代入b2-4ac=0得(-a-c)2-4ac=0，化简即可得到a与c的关系．【详解】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根，∴△=b2−4ac=0，又a+b+c=0，即b=−a−c，代入b2−4ac=0得(−a−c)2−4ac=0，即(a+c)2−4ac=a2+2ac+c2−4ac=a2−2ac+c2=(a−c)2=0，∴a=c，故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式的应用，根据方程根的情况确定方程中字母系数之间的关系是解题关键．9．B【分析】只要证明△OCB是等边三角形，可得∠CDB=∠COB即可解决问题.【详解】如图，连接OC，∵AB=14，BC=7，∴OB=OC=BC=7，∴△OCB是等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=∠COB=30°，故选B．【点睛】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题型．10．C【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．【详解】由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|．又∵M为矩形ABCO对角线的交点，∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，∵函数图象在第一象限，k＞0，∴．解得：k=3．故选C．11．-3【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】解：∵点A（a，1）与点B（4，b）关于原点对称，∴a=-4，b=-1，∴a-b的值为：-4-（-1）=-3．故答案为：-3．12．【分析】先把抛物线化为顶点坐标式，再按照“左加右减，上加下减”的规律，即可求出平移后的函数表达式．【详解】解：∵y＝(x+4)2＋1把其图象向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得抛物线y＝(x+4-2)2+1＋5，即为y＝(x+2)2＋6．故答案为：y＝(x+2)2＋6．13．2022【分析】将代入方程可得的值，整体代入代数式，计算求解即可．【详解】解：由题意知∴∴故答案为：2022．14．二、四【分析】先根据点P（﹣1，m﹣3）在第三象限，列不等式求出m的取值范围，再根据反比例函数图像的性质判断y=所在的象限即可．【详解】解：∵点P（﹣1，m﹣3）在第三象限，∴，解得m＜3，∴m﹣4＜0，∴反比例函数y=的图象在第二、四象限．故答案为二、四．15．3.75【分析】根据二次函数的对称轴公式直接计算即可．【详解】解：∵的对称轴为（min），故：最佳加工时间为3.75min，故答案为：3.75．16．【分析】如图，先作扇形关于对称的扇形连接交于，再分别求解的长即可得到答案．【详解】解：最短，则最短，如图，作扇形关于对称的扇形连接交于，则此时点满足最短，平分而的长为：最短为故答案为：17．0＜x＜1．【分析】首先将两函数解析式联立得出其交点横坐标，进而得出当y1＜y2时x的取值范围．【详解】解：由题意可得：x2+c＝x+c，解得：x1＝0，x2＝1，则当y1＜y2时x的取值范围：0＜x＜1．故答案为0＜x＜1．18．，．【分析】利用因式分解法求解可得．【详解】解：∵，∴．则或，解得，．19．(1);(2).【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这三条线段能组成三角形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先由树状图求得这三条线段能组成直角三角形的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：(1)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，这三条线段能组成三角形的有7种情况，∴这三条线段能组成三角形的概率为：；(2)∵这三条线段能组成直角三角形的只有：3cm，4cm，5cm；∴这三条线段能组成直角三角形的概率为：.20．（1）50%；（2）54辆，此时总盈利至少是141.48万元．【分析】（1）设11月份和12月份的平均增长率为x，根据该销售公司10月份及12月份的销售数量，可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据盈利=销售利润+返利结合盈利不低于2.6万元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，结合a为整数即可得出a的最小值，再代入盈利=销售利润+返利可求出总盈利的最少值．【详解】解：（1）设11月份和12月份的平均增长率为x，根据题意得：20（1+x）2＝45，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（舍去）．答：11月份和12月份的平均增长率为50%．（2）根据题意得：11﹣10+0.03a≥2.6，解得：a≥53．∵a为整数，∴a≥54．∴此时总盈利为54×（11﹣10+0.03×54）＝141.48（万元）．答：该公司1月份至少需要销售该型号汽车54辆，此时总盈利至少是141.48万元．21．(1)2(2)135°【分析】（1）将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得，则△PBC≌△P′BA；得到AP′=PC=1，BP′=BP=，∠PBP′=90°，再利用勾股定理求出的长；（2）在△AP′P中，AP′=1，PP′=2，AP=，根据勾股定理的逆定理得到△AP′P是直角三角形，再利用∠BPC=∠AP′B=∠BP′P+∠AP′P即可求解．(1)解：如图，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得，则△PBC≌△P′BA．∴AP′=PC=1，BP′=BP=，∠PBP′=90°．连接PP′，在Rt△BP′P中，∵BP=BP′=，∠PBP′=90°，∴PP′2=BP′2+BP2=4，∴PP′=2，∠BP′P=45°．(2)解：在△AP′P中，AP′=1，PP′=2，AP=，∵，即AP′2+PP′2=AP2．∴△AP′P是直角三角形，即∠AP′P=90°．∴∠AP′B=∠BP′P+∠AP′P=135°．∴∠BPC=∠AP′B=135°．【点睛】本题考查旋转的性质，涉及全等三角形的性质、直角三角形的判定（勾股定理）和性质．正确作出旋转后的三角形是本题解题的关键．22．（1）见解析；（2）①见解析；②AE＝1【分析】（1）由AB为直径知∠ACB＝90°，∠ABC+∠CAB＝90°．由∠MAC＝∠ABC可证得∠MAC+∠CAB＝90°，则结论得证；（2）①证明∠BDE＝∠DGF即可．∠BDE＝90°﹣∠ABD；∠DGF＝∠CGB＝90°﹣∠CBD．因为D是弧AC的中点，所以∠ABD＝∠CBD．则问题得证；②连接AD、CD，作DH⊥BC，交BC的延长线于H点．证明Rt△ADE≌Rt△CDH，可得AE＝CH．根据AB＝BH可求出答案．【详解】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°；∵∠MAC＝∠ABC，∴∠MAC+∠CAB＝90°，即MA⊥AB，∴MN是⊙O的切线；（2）①证明：∵D是弧AC的中点，∴∠DBC＝∠ABD，∵AB是直径，∴∠CBG+∠CGB＝90°，∵DE⊥AB，∴∠FDG+∠ABD＝90°，∵∠DBC＝∠ABD，∴∠FDG＝∠CGB＝∠FGD，∴FD＝FG；②解：连接AD、CD，作DH⊥BC，交BC的延长线于H点．∵∠DBC＝∠ABD，DH⊥BC，DE⊥AB，∴DE＝DH，在Rt△BDE与Rt△BDH中，，∴Rt△BDE≌Rt△BDH（HL），∴BE＝BH，∵D是弧AC的中点，∴AD＝DC，在Rt△ADE与Rt△CDH中，，∴Rt△ADE≌Rt△CDH（HL）．∴AE＝CH．∴BE＝AB﹣AE＝BC+CH＝BH，即5﹣AE＝3+AE，∴AE＝1．【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线的判定，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，正确作出辅助线来构造全等三角形是解题的关键．23．(1)(2)P点坐标为P1（1，0），P2（2，－1）【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可将抛物线的解析式设为顶点式，然后将函数图象经过的C点坐标代入上式中，即可求出抛物线的解析式；（2）由于PD∥y轴，所以∠ADP≠90°，若△ADP是直角三角形，可考虑两种情况：①以点P为直角顶点，此时AP⊥DP，此时P点位于x轴上（即与B点重合），由此可求出P点的坐标；②以点A为直角顶点，易知OA=OC，则∠OAC=45°，所以OA平分∠CAP，那么此时D、P关于x轴对称，可求出直线AC的解析式，然后设D、P的横坐标，根据抛物线和直线AC的解析式表示出D、P的纵坐标，由于两点关于x轴对称，则纵坐标互为相反数，可据此求出P点的坐标；(1)解：∵抛物线的顶点为Q（2，－1）∴设将C（0，3）代入上式，得解得∴，即(2)解：分两种情况：①当点P1为直角顶点时，点P1与点B重合（如图）令=0，

得解之得，

∵点A在点B的右边，

∴B（1，0），A（3，0）∴P1（1，0）

②解:当点A为△APD2的直角顶点时（如图）∵OA=OC，

∠AOC=，∴∠OAD2=当∠D2AP2=时，∠OAP2=，∴AO平分∠D2AP2又∵P2D2∥轴，∴P2D2⊥AO，

∴P2、D2关于轴对称设直线AC的函数关系式为将A（3，0），C（0，3）代入上式得，

∴∴∵D2在上，P2在上，∴设D2（，），P2（，）∴（）+（）=0即，

∴，

（舍）∴当=2时，==－1∴P2的坐标为P2（2，－1）（即为抛物线顶点）∴P点坐标为P1（1，0），

P2（2，－1）【点睛】此题主要考查了二次函数解析式的确定、直角三角形的判定，同时还考查了分类讨论的数学思想，能力要求较高，难度较大．24．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析，点A3的坐标为（-4，4）.【分析】（1）分别作出点A、B、C向下平移5个单位长度的点，然后顺次连接即可；（2）分别作出点A1、B1、C1关于y轴对称的，然后顺次连接即可；（3）分别作出点A、B、C绕点O逆时针旋转后得到的点，然后顺次连接，并写出点A3的坐标．【详解】（1）（2）（3）所作图形如图所示：，点A3的坐标为（-4，4），【点睛】本题考查了根据平移变换、轴对称变换、旋转变换作图，解答本题的关键是根据网格结构找出对应的位置．25．（1）证明见解析；（2）y=x2．【分析】（1）连接OC，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到