2022-2023学年辽宁省锦州市八年级下期末数学试卷含解析

第第页2022-2023学年辽宁省锦州市八年级（下）期末数学试卷（含解析）2022-2023学年辽宁省锦州市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A.B.

C.D.

2.若，则下列不等式成立的是()

A.B.

C.D.

3.要使分式有意义，则的取值应满足()

A.B.C.D.

4.下列因式分解正确的是()

A.B.

C.D.

5.如图，在中，于点，，则等于()

A.

B.

C.

D.

6.如图，桌面上有一把直尺和一个透明的学具，其中，，，学具放置在直尺的一侧，边与直尺的边缘重合，点对应直尺的刻度为现将学具沿直尺边缘平移到所在位置，点对应直尺的刻度为，连接，则边扫过的面积为()

A.B.C.D.

7.牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的武器之一，我们用反证法证明命题“三角形中不能两个直角”，应先假设()

A.三角形中有一个内角是直角B.三角形中有两个内角是直角

C.三角形中有三个内角是直角D.三角形中不能有内角是直角

8.小明在化简分式的过程中，因为其中一个步骤的错误，导致化简结果是错误的，小明开始出现错误的那一步是()

原式

A.B.C.D.

9.如图，下列四种用无刻度直尺和圆规作角平分线的方法，其中不正确的个数是()

A.个B.个C.个D.个

10.如图，在中，于点，，若，，则的长为()

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

11.多项式各项的公因式是______．

12.如图，这是在数轴上分别表示的一个不等式组中两个不等式的解集，则这个不等式组的解集是______．

13.如图，直线与直线相交于点，根据图象可知，关于的等式的解集是______．

14.一个正多边形的一个内角比它的外角的倍多，则它的边数是______．

15.关于的方程无解，则的值为______．

16.如图，在中，对角线，交于点，，，过点作的平分线的垂线，垂足为点，若点在的垂直平分线上，是直线上的动点，则的最小值为______．

三、解答题（本大题共9小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

解不等式组：．

18.本小题分

解分式方程：．

19.本小题分

先化简，再求值：，其中．

20.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，已知，，．

画出将沿着轴的反方向平移个单位得到的；

画出将绕原点旋转后得到的，并写出点的坐标；

画出的和是中心对称图形吗？如果是，请写出对称中心的坐标，如果不是，请说明理由．

21.本小题分

数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释如图，有足够多的，，三种纸片：种是边长为的正方形，种是边长为的正方形，种是宽为，长为的长方形用种纸片张，种纸片张，种纸片张可以拼出不重不漏如图所示的正方形根据正方形的面积，可以用来解释整式乘法，反过来也可以解释多项式，因式分解的结果为，依据上述积累的数与形对应关系的经验，解答下列问题：

若多项式表示分别由，，张，，三种纸片拼出如图所示的大长方形的面积，请根据图形求出这个长方形的长和宽，并对多项式进行因式分解；

我们可以借助图再拼出一个更大的长方形，使该长方形刚好由张种纸片，张种纸片，张种纸片拼成，那么这个长方形的面积可以表示为多项式______，据此可得到该多项式因式分解的结果为______．

22.本小题分

为了改善锦州的交通状况，政府出资修建北外环公路某筑路工程公司中标了一段公路的路基工程，计划在规定时间完成为了向“七，一”献礼，公司决定加快工程进度实际平均每天完成的工程量是原计划的倍，结果提前天完成任务，那么该筑路工程公司实际每天完成路基多少米？要求用方程求解

23.本小题分

为了美化校园环境，某校计划在花卉批发市场购买月季和芍药两种花苗栽种在校园内已知每株月季花苗比每株芍药花苗少元，用元购买月季花苗的株数与用元购买芍药花苗的株数相同．

求每株月季花苗和每株芍药花苗分别多少元；

该校决定购买月季和芍药两种花苗共株，总费用不超过元，那么最少能购买多少株月季花苗？要求用方程或不等式求解

24.本小题分

【问题情境】：一副三角尺和中，，，，在数学课上，同学们用这样的一副三角尺进行摆放，将三角尺的直角顶点放在三角尺内部，直角边与交于点，直角边与交于点．

【实验探究】：

如图，勤学小组的同学发现任意改变三角尺的位置，的度数都为，请说明理由；

如图，善思小组的同学改变三角尺的位置，将直角顶点放在的平分线上，测量发现，请证明此结论．

25.本小题分

已知和都是等边三角形，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，．

如图，求证：≌；

四边形是平行四边形；

如图，，分别是，的中点，若的顶点在边上，，，求的长．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．

本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合．

【解答】

解：、不是轴对称图形，是中心对称图形；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．

故选：．

2.【答案】

【解析】解：，

，

选项A不符合题意；

，

，

选项B不符合题意；

，

，

选项C符合题意；

，

，

，

选项D不符合题意．

故选：．

根据，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．

此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．

3.【答案】

【解析】解：要使分式有意义，则，

解得：．

故选：．

根据分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零，进而得出答案．

此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件是解题关键．

4.【答案】

【解析】解：，故选项A分解错误；

B.，故选项B解错误；

C.，故选项C分解正确；

D.，故选项D分解错误．

故选：．

利用提公因式法、公式法逐个分解得结论．

本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法是解决本题的关键．

5.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，

四边形是平行四边形，

，

故选：．

根据直角三角形的性质可求得的度数，再根据平行四边形的对角相等求解即可．

此题考查了平行四边形的性质以及直角三角形的性质．注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用是解此题的关键．

6.【答案】

【解析】解：如图，过点作，垂足为，

在，，，

，

由平移的性质可知，，，

，，

∽，

，

即，

，

，

故选：．

求出平行四边形的高，根据平行四边形面积计算方法．

本题考查勾股定理的应用，平移的性质，掌握平移的性质是正确解答的前提．

7.【答案】

【解析】解：用反证法证明：“三角形中不能两个直角”时，

第一步先假设三角形中有两个内角是直角，

故选：．

根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答．

本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：假设结论不成立；从假设出发推出矛盾；假设不成立，则结论成立．

8.【答案】

【解析】解：原式

，

小明开始出现错误的那一步是第步，

故选：．

根据分式的加法法则计算，判断即可．

本题考查的是分式的化简，掌握分式的加减混合运算法则是解题的关键．

9.【答案】

【解析】解：第个图作了平行四边形，平行四边形的对角线不一定平分内角，所以第个图符合题意；

第个图可证明三角形全等得到角平分线，所以第个图不符合题意；

第个图可两次证明三角形全等得到角平分线，所以第个图不符合题意；

第个图可根据等腰三角形的性质得到角平分线，所以第个图不符合题意．

故选：．

利用作图痕迹，第个图作了平行四边形，则根据平行四边形的对角线不一定平分内角可对第个图进行判断；通过全等三角形的判定与性质可对第个图和第个图进行判断；根据等腰三角形的性质可对第个图进行判断．

本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了全等三角形的判定与性质．

10.【答案】

【解析】解：如图，延长到，使得．

，

，

，

，

，

，

，

∽，

，

，，

，

，

，即，

．

故选：．

延长到，使得证明∽，推出，再证明，利用相似三角形的性质求解即可．

本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．

11.【答案】

【解析】解：

，

故答案为：

根据公因式的定义即可得出答案．

本题考查了公因式，掌握多项式中，各项都含有一个公共的因式，因式叫做这个多项式各项的公因式是解题的关键．

12.【答案】

【解析】解：由数轴表示不等式解集的方法可得这个不等式组的解集为，

故答案为：．

根据数轴表示不等式组解集的方法可得答案．

本题考查数轴表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式组解集的方法是正确解答的前提．

13.【答案】

【解析】解：根据图象可得：不等式的解集为：，

故答案为：．

以两函数图象交点为分界，直线在直线的下方时，．

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是能从图象中得到正确信息．

14.【答案】

【解析】解：设这个正多边形的外角度数为度，

则，

解得：，

即这个正多边形的外角度数为，

它的边数为，

故答案为：．

设这个正多边形的外角度数为度，根据“一个内角比它的外角的倍多”建立方程求出，再用度除以即可得．

本题主要考查多边形的内角与外角，解题的关键是掌握多边形的内角和、外角和定理等性质．

15.【答案】

【解析】解：关于的分式方程化为整式方程为，

解得，

由于原方程无解，即分式方程有增根，

当时，，

故答案为：．

先将关于的分式方程化为整式方程，求出整式方程的解，几何分式方程的增根进行解答即可．

本题考查分式方程的解以及解分式方程，理解分式方程增根的意义是正确解答的前提．

16.【答案】

【解析】解：作点关于直线的对称点，连接，，，，，

，

，

的最小值的长；

四边形是平行四边形，，

，，

，

，

由点和点关于直线的对称，

知，，

，

为等边三角形，

，，

，，

，

是的平分线，，

，

，

，

，

在中，

，

的最小值为：，

故答案为：．

作点关于直线的对称点，连接，，，，，判断出的最小值为线段的长，以及是，再利用勾股定理求出的长即可．

本题考查轴对称最短路线问题，平行四边形的性质，等边三角形的判定，直角三角形的判定，勾股定理，能将两线段和的最小值转化为一条线段的长是解题的关键．

17.【答案】解：，

由得，，

由得，，

所以，不等式组的解集是．

【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．

18.【答案】解：去分母得：，

解得：，

经检验是分式方程的解．

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

19.【答案】解：原式

，

当时，原式．

【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可．

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

20.【答案】解：如图所示：即为所求；

如图所示：即为所求，

点的坐标为：；

和是中心对称图形，对称中心的坐标为．

【解析】利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；

利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；

连接对应点即可求得．

本题考查了根据旋转变换和平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点．

21.【答案】

【解析】解：根据图形可知这个长方形的长是，宽是，

；

根据长方形刚好由张种纸片，张种纸片，张种纸片拼成，

则这个长方形的面积可以表示为多项式，

，

故答案为：，．

根据，，三种纸片的边长即可求出图中长方形的长和宽，根据长方形的面积等于长乘宽即可进行因式分解；

根据长方形由张种纸片，张种纸片，张种纸片拼成，即可求出这个长方形的面积，然后进行因式分解即可．

本题主要考查了因式分解的应用，多项式乘多项式，利用数形结合思想与长方形的面积解答是解题的关键．

22.【答案】解：设该筑路工程公司实际每天完成路基米，

由题意得：，

解得，

经检验：是分式方程的解，

答：设该筑路工程公司实际每天完成路基米．

【解析】设该筑路工程公司实际每天完成路基米，由实际天数原计划天数列方程，解方程可求解．

本题主要考查分式方程的应用，找准等量关系是解题的关键．

23.【答案】解：设每株月季花苗元，则每株芍药花苗元，

由题意可得：，

解得：，

经检验，是原分式方程的解，且符合题意；

元，

答：每株月季花苗元，每株芍药花苗元；

设月季花苗株，则芍药花苗株，

由题意可得：，

，

答：最少能购买株月季花苗．

【解析】设每株月季花苗元，则每株芍药花苗元，由用元购买月季花苗的株数与用元购买芍药花苗的株数相同，列出方程可求解；

设月季花苗