七年级下册数学压轴题集锦

七年级下册数学压轴题集锦1、已知点A坐标为（A，a），点B坐标为（B，b），点C坐标为（m，b），且（a-4）+b+3=0，SABC=14。（1）求点C的坐标。（2）作DE⊥DC，交y轴于点E，EF为∠AED的平分线，且∠DFE=90°。证明：FD平分∠ADO。（3）当点E在y轴负半轴上运动时，连线EC，点P为AC延长线上一点，EM平分∠AEC，且PM⊥EM，PN⊥x轴于点N，PQ平分∠APN，交x轴于点Q。则在运动过程中，∠MPQ与∠ECA的大小是否发生变化？若不变，求出其值。2、如图1，AB//EF，∠2=2∠1。（1）证明∠FEC=∠FCE。（2）如图2，点M为AC上一点，点N为FE延长线上一点，且∠FNM=∠FMN。则∠NMC与∠CFM有何数量关系？并证明。3、（1）如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A的度数。（2）如图，△ABC，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点D、E。若∠1=110°，∠2=130°，求∠A的度数。4、如图，∠ABC+∠ADC=180°，OE、OF分别是角平分线。判断OE、OF的位置关系。5、已知∠A=∠C=90°。（1）如图，∠ABC的平分线与∠ADC的平分线交于点E。试问BE与DE的位置关系，并说明理由。（2）如图，试问∠ABC的平分线BE与∠ADC的外角平分线DF的位置关系，并说明理由。（3）如图，若∠ABC的外角平分线与∠ADC的外角平分线交于点E。试问BE与DE的位置关系，并说明理由。6．（1）如图，点E在AC的延长线上，∠BAC与∠DCE的平分线交于点F，且∠B=60°，∠F=56°。求∠BDC的度数。（2）如图，点E在CD的延长线上，∠BAD与∠ADE的平分线交于点F。试问∠F、∠B和∠C之间有何数量关系？为什么？7.已知∠ABC与∠ADC的平分线交于点E。（1）如图，试探究∠E、∠A与∠C之间的数量关系，并说明理由。2.如图，探究∠E、∠A与∠C之间的数量关系，并给出理由。在三角形ABC中，根据内角和定理可知∠A+∠B+∠C=180°。同时，根据三角形内角的对应关系，可知∠A与∠E、∠C与∠B是对应角，因此有∠A=∠E，∠C=∠B。综上可知，∠E+∠A=∠C+∠B，即∠E、∠A与∠C之间满足数量关系。8.（1）如图，点E是AB上方一点，MF平分∠AME，若点G恰好在MF的反向延长线上，且NE平分∠CNG，2∠E与∠G互余，求∠AME的大小。在三角形AME中，由于MF平分∠AME，因此有∠AMF=∠EMF。又因为NE平分∠CNG，所以有∠CNE=∠GNE。又因为2∠E与∠G互余，因此有2∠E+∠G=180°。根据三角形内角和的定理，可知∠AME+∠AMF+∠EMF=180°，即∠AME+2∠EMF=180°。同理，可得∠CNG+2∠GNE=180°。将上述两式代入2∠E+∠G=180°中，得到∠AME=90°。（2）如图，在（1）的条件下，若点P是EM上一动点，PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC，交AB于点H，PJ//NH，当点P在线段EM上运动时，∠JPQ的度数是否改变？若不变，求出其值；若改变，请说明你的理由。当P在线段EM上运动时，∠JPQ的度数不变。因为根据题目中的条件，可以得到∠MPN=2∠EMF，∠PNC=2∠CNE，因此∠MPN+∠PNC=2(∠EMF+∠CNE)=2∠AME=180°，即四边形MPNC是一个内角和为180°的凸四边形，因此有PJ//NH。根据平行线内角对应定理，可知∠JPQ=∠CNE，而根据题目中的条件可知∠CNE不随P的移动而改变，因此∠JPQ的度数不变，且等于∠CNE。9.如图，已知MA//NB，CA平分∠BAE，CB平分∠ABN，点D是射线AM上一动点，连DC，当D点在射线AM（不包括A点）上滑动时，∠ADC+∠ACD+∠ABC的度数不变。因为MA//NB，所以有∠ABN=∠BAM，又因为CA平分∠BAE，CB平分∠ABN，所以有∠CAE=∠BAC，∠BCA=∠ACB。又因为D是射线AM上一动点，所以∠ADC+∠ACD+∠ABC=∠ADC+∠ACD+∠BAC+∠BCA=∠ADC+∠ACD+∠BAE=180°，即∠ADC+∠ACD+∠ABC的度数不变。10.如图，AB//CD，PA平分∠BAC，PC平分∠ACD，过点P作PM、PE交CD于M，交AB于E，则（1）∠1+∠2+∠3+∠4不变；（2）∠3+∠4-∠1-∠2不变。首先，根据平行线内角对应定理，可知∠1=∠3，∠2=∠4。又因为PA平分∠BAC，PC平分∠ACD，所以有∠1=∠2，∠3=∠4。因此，∠1+∠2+∠3+∠4=2∠1+2∠3=2(∠1+∠3)=180°，即∠1+∠2+∠3+∠4不变。又因为PE//AB，PM//CD，所以根据平行线内角对应定理，可知∠BPE=∠MCD，∠EPM=∠DCP。又因为PA平分∠BAC，PC平分∠ACD，所以有∠BPE=∠BPA，∠DCP=∠DPC。因此，∠3+∠4-∠1-∠2=(∠BPE+∠EPM)-(∠BPA+∠DPC)=(∠BPE-∠BPA)+(∠EPM-∠DPC)=∠APE+∠CPD。又因为APEM和CPDN都是平行四边形，所以有∠APE=∠MPE，∠CPD=∠NPD。因此，∠3+∠4-∠1-∠2=∠MPE+∠NPD。因为M、N、P、E四点共线，所以有∠MPE+∠NPD=180°，即∠3+∠4-∠1-∠2不变。11.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-5,0），B（5.0），D（2，7）。（1）求C点的坐标；（2）动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿BA方向运动，同时动点Q从C点出发也以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴方向运动（当P点运动到A点时，两点都停止运动）。设从出发起运动了x秒。①请用含x的代数式分别表示P,Q两点的坐标；②当x=2时，y轴上是否存在一点E，使得△AQE的面积与△APQ的面积相等？若存在，求E的坐标，若不存在，说明理由？（1）由于CA平分∠BAD，所以∠CAC'=∠DAB，即∠CAC'=arctan(7/7)=45°。又因为CB平分∠ABD，所以∠CBC'=∠ADB，即∠CBC'=arctan(7/3)。因此，∠ACB=∠AC'C+∠C'CB=45°+arctan(7/3)≈63.43°。又因为AB//CD，所以CD的斜率与AB相同，即为0，因此C点的坐标为(2,0)。（2）设点P的坐标为(x,0)，点Q的坐标为(2,y)。由于P点每秒向右移动1个单位，因此x=t+5，其中t为时间（秒）。由于Q点每秒向上移动1个单位，因此y=t+7，其中t为时间（秒）。因此，P点的坐标为(x,0)=(t+5,0)，Q点的坐标为(2,y)=(2,t+7)。当x=2时，t=-3，此时P点的坐标为(2,0)，Q点的坐标为(2,4)。设点E的坐标为(2,y')，则有△AQE的面积为(1/2)×2×4=4，△APQ的面积为(1/2)×2×4=4。因此，当x=2时，y轴上存在一点E，使得△AQE的面积与△APQ的面积相等，且E的坐标为(2,2)。2.若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交CO于P，交CA于Q，判断∠CPQ与∠CQP的大小关系，并说明你的结论。解析：根据题目条件可知，∠CBA的平分线经过角C，且∠ACB=90°，因此∠CPQ=∠CQP，两角大小相等。3.若∠ADC=∠DAC，点B在x轴正半轴上任意运动，∠ACB的平分线CE交DA的延长线于点E，在B点的运动过程中，若∠E∠ABC的值是否变化？若不变，求出其值。解析：根据题目条件可知，∠ADC=∠DAC，因此三角形ACD是等腰三角形，CE是其高线，且∠CEA=∠CED=∠ACB/2。因此在B点运动的过程中，∠EAC和∠EAB的大小不变，且∠EAC=∠ACB/2。因此∠EAB=∠EAC+∠CAB=∠ACB/2+∠CAB。14.如图，已知点A（-3,2），B（2,0），点C在x轴上，将△ABC沿x轴折叠，使点A落在点D处。（1）写出D点的坐标并求AD的长；（2）EF平分∠AED，若∠ACF-∠AEF=15º，求∠EFB的度数。解析：（1）将△ABC沿x轴折叠，使点A落在点D处后，点B和点C的坐标分别为（2，2）和（2，0），因此D点的坐标为（2，2）。AD的长为√(2^2+2^2)=2√2。（2）由题意可知，∠ACF-∠AEF=15º，因此∠EAF=∠ACF-15º。又因为EF平分∠AED，因此∠EAF=∠EFB。设∠EAF=∠EFB=x，则∠ACF=2x+15º，∠AFC=180º-∠ACF-∠ACB=165º-2x。由三角形内角和定理可得∠BAC=180º-∠AFC-∠ACB=15º+4x。又因为∠EAF=∠ACF-15º=2x，因此∠EAB=∠EAF+∠FAB=2x+15º。由三角形内角和定理可得∠EFB=180º-∠EAB-∠BAC=150º-2x。15.（1）在平面直角坐标系中，如图1，将线段AB平移至线段CD，连接AC、BD。①直接写出图中相等的线段、平行的线段；②已知A（-3,0）、B（-2，-2），点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且△ACD=5，求点C、D的坐标。解析：（1）将线段AB平移至线段CD后，得到线段AD和线段CB，且AD=CB，AD∥CB。（2）设点C的坐标为（0，c），则根据△ACD=5可得点D的坐标为（d，5/c）。由于AB平移至CD，因此向量AD=向量CB，即（d+3，5/c）-（-3，0）=（0，c+2）-（-2，-2）。解得d=-1，c=1。因此点C的坐标为（0，1），点D的坐标为（-1，5）。17.如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒m个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒n个单位长度沿y轴的正方向运动。（1）若|x+2y-5|+|2x-y|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标。（2）如图，设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由。解析：（1）由题意可知，A每秒向左移动m个单位长度，因此1秒钟后A点的坐标为（-m，0）。B每秒向上移动n个单位长度，因此1秒钟后B点的坐标为（0，n）。（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角分别为α和β，则∠P=（α+β）/2。在运动的过程中，点A和点B的坐标会不断变化，因此∠BAO和∠ABO的大小会不断变化，从而导致∠P的大小也会发生变化。因此无法求出∠P的值。18、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（b，2），且满足（a+b）²+|a-b+4|=0，过C作CB⊥x轴于B。（1）三角形ABC的面积为S=1/2*AC*CB=1/2*(b-a)*(2-0)=b-a。（2）过B作BD//AC交y轴于D，且AE、DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图，求∠AED的度数。由BD//AC可得∠CBD=∠ABC，又∠CAB=∠EDB，∠ODB=∠AED，所以∠AED=∠CAB+∠ABC=90°，因为AC和BD平行，所以∠CAB=∠BDC，又∠ODB=∠AED，所以∠BDC=∠AED，因此三角形