2023年研究生类应用统计硕士(MAS)考试题库

2023年研究生类应用统计硕士(MAS)考试题库卷I一.历年考点试题黑钻版(共50题)1.为研究吸烟与慢性气管炎的关系，随机地抽查了205名50岁以上吸烟的人，其中有43人患有慢性气管炎，请计算有95%的把握可以认为有慢性气管炎的人数比例不低于多少。(保留四位)(z0.025=1.96，z0.05=1.645，Φ(1.96)=0.975，Φ(1.645)=0.95)2.在单因子方差分析中，因子A有4个水平，每个水平下各重复3次试验。现已求得每个水平下试验结果的样本标准差分别为1，2，1，4，则误差平方和为______。A.8B.16C.22D.443.为了调查某校学生的每月的生活费支出，从全校抽取8个班级的学生全部进行调查，这种调查方法是______。A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.整群抽样4.在一项化妆品市场调查中，考虑到男女性别对化妆品的要求有所不同，抽样时分别从男性和女性消费者中独立地随机抽取相同比例的人数作样本，这种抽样方式是______。A.简单随机抽样B.分层抽样C.系统抽样D.整群抽样5.设随机事件0＜P(B)＜1，则成立的充分必要条件是______。A.P(A)=P(B)B.C.P(A∪B)=P(A)+P(B)D.P(AB)=P(A)P(B)6.以下计算组中值的方法错误的是______。A.(上限+下限)/2B.上限+下限/2C.上限-邻组组距/2D.下限+邻组组距/27.X1，X2…Xn为独立同分布的随机样本，设统计量T(X1，X2…Xn)为μ=E(X)的无偏估计量。下面哪项指标小，表示用该统计量估计均值μ的可靠性(有效性)好?______。A.D[T(X1，X2，…，Xn)]B.E[T(X1，X2，…，Xn)]C.D(X)D.max{X1，X2，…，Xn}=min{X1，X2，…，Xn}8.关于方差分析，下列说法正确的是______。A.方差分析的目的是分析各组总体方差是否相同B.方差分析的组间均方仅仅衡量了随机误差的变异大小C.各组数据呈严重偏态时，也可以做方差分析D.方差分析的目的是分析各组总体的均值是否相同9.若计算出三种商品的帕氏价格指数为107%，则______。A.这三种商品的价格均上涨了B.这三种商品中可能有的商品价格并没有上涨C.这是在销售量变动后计算出的加权综合指数D.销售量的变动对指数没有影响10.从同一正态总体中进行抽样，每一份样本的样本量都为16，分别抽1000与4000次，从而分别得到1000个样本均数与4000个样本均数，则______。A.前1000个样本均数的变异(方差)小，大约是后者的1/2B.前1000个样本均数的变异大，大约是后者的2倍C.前1000个样本均数的变异大，大约是后者的4倍D.前1000个样本均数的变异与后者差不多，都大约为原正态总体的标准差的1/411.设总体X～N(μ，σ2)，总体均值μ与方差σ2未知，X1，X2，…，Xn为总体X的一个简单随机样本，试写出(1)统计量T1，其分布含有两个未知参数μ，σ2。(2)统计量T2，其分布只含一个未知参数。(3)统计量T3，其分布不含有未知参数μ，σ2。(4)只含有参数μ的枢轴量T4。(5)只含有参数σ2的枢轴量T5。(6)含有两个参数μ，σ2的枢轴量T6。12.设随机变量X和Y独立同分布，其分布为正态分布N(μ，σ2)，则(X+Y-2μ)2/(X-Y)2分布为______。A.自由度为1，1的F分布B.自由度1，2的F分布C.自由度为2，1的F分布D.自由度2，2的F分布13.以下反映集中趋势的测度指标中，不受极端值影响的是______。A.均值B.中位数C.众数D.中位数和众数14.各组的组中值代表组变量值的______。A.一般水平B.最高水平C.最低水平D.随机水平15.一组数据包含10个观察值，则下四分位数的位置为______。A.2B.2.5C.2.75D.316.某药品生产企业采用一种新的配方生产某种药品，并声称新配方药的疗效远好于旧的配方。为检验企业的说法是否属实，医药管理部门抽取一个样本进行检验。该检验的原假设所表达的是______。A.新配方药的疗效有显著提高B.新配方药的疗效有显著降低C.新配方药的疗效与旧药相比没有变化D.新配方药的疗效不如旧药17.在某城市中随机抽取9个家庭，调查得到每个家庭的人均月收入数据如下(单位：元)。要求计算人均月收入的中位数与四分位数。

1500，750，780，1080，850，960，2000，1250，163018.在假设检验中，第一类错误是指______A.当原假设为真时，接受原假设B.当原假设为真时，拒绝原假设C.当备选假设为真时，接受原假设D.当备选假设为真时，拒绝原假设19.设为参数θ的估计量，且的期望与方差σ2均存在，则必有______A.B.C.D.20.若一个参数的估计量值为2.4，该估计量的标准差值为0.2，则该参数的一个约95%置信区间为______。A.[2.008，2.792]B.[2.0，2.8]C.[2.2，2.6]D.[2.071，2.729]21.在长为l的线段上任意取两点，求两点间距离的数学期望。22.一批产品共有50件，其中5件是次品，另外45件是合格品，从这批产品中任意取出3件，求其中有次品出现的概率。23.移动平均法是通过计算逐项移动的序时平均数，来形成派生数列，从而达到______对数列的影响。A.消除偶然因素引起的不规则变动B.消除非偶然因素引起的不规则变动C.消除绝对数变动D.消除计算误差24.从数集{1，2，3，4，5}中任取一个数(有放回的)，bi，i=1，2，3表示第i次取到的数，记向量b=(b1，b2，b3)T。如果3阶矩阵，则求线性方程组Ax=b有解的概率。25.回归分析的估计标准误差______。A.可以是负值B.等于因变量的平方根C.是根据残差平方和计算的D.等于自变量的平方根26.设X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，且E(X)=μ，则下列是μ的无偏估计的是______。

A．

B．

C．

D．27.一养鸡场购进1万只良种鸡蛋，已知每只鸡蛋孵化成雏鸡的概率为0.84，每只雏鸡育成种鸡的概率为0.9，试计算由这批鸡蛋得到种鸡不少于7500只的概率。28.五家公司的月销售额(万元)数据分别为：29，26，25，23，23。下列哪种图形不宜用于描述这些数据______?A.茎叶图B.散点图C.条形图D.饼图29.某地区2004—2006年按当年价格计算的居民消费额分别为1000万元、1100万元和1210万元，又已知这3年的居民消费价格分别比上年上涨了5%、2%和8%，计算该地区2005、2006年居民实际消费的增长速度以及2005—2006年的平均增长速度。30.假设其他条件不变，把α从5%降低到2.5%，则总体均值μ的置信程度1-α的置信区间的宽度将______。A.增加B.不变C.降低D.可能增加，也可能降低31.设，，若

其中c为某一正数，则______A.B.C.D.32.设EX=0，Var(X)=1，EY=1，Var(Y)=4，且相关系数ρxy=1，则______A.P(2X-Y+1=0)=1B.P(2X-Y-1=0)=1C.P(2X+Y+1=0)=1D.P(2X+Y-1=0)=133.设X1，X2都服从参数为1的指数分布，Y服从参数为2的指数分布，f(y)=2e-2y，0＜y＜∞，且X1，X2，Y相互独立，则______A.B.C.D.34.工程生产的某种设备的寿命X(以年计)服从指数分布，概率密度函数为，x＞0，为确保消费者的利益，工厂规定出售的设备若在一年内损坏可以调换。若售出一台设备，工厂获利100元，而调换一台则损失200元，计算工厂出售一台设备获利的数学期望。35.设X1，X2，X3，X4相互独立同服从N(0，1)，令Y=X1X2+X3X4，则Y的密度函数为36.设总体X服从标准正态分布N(0，1)，X1，X2，…，X2n是来自总体为X，容量为2n的简单随机样本，求下列统计量的分布。

37.在总体均值和总体比例的区间估计中，估计误差由______。A.置信水平确定B.统计量的抽样标准误差确定C.置信水平和统计量的抽样标准误差确定D.统计量的抽样方差确定38.从4总体中各选取了5个观察值，得到组间平方和SSA=375，组内平方和SSE=480，则统计量F的值为______。A.0.78B.1.30C.2.50D.4.1739.设X1，X2，X3，X4是总体N(μ，σ2)的样本，μ，σ未知，则统计量是______。

A．X1+5X4

B．

C．X1-σ

D．40.某班学生的平均成绩是80分，标准差是10分。如果已知该班学生的考试分数为对称分布，可以判断考试分数在70到90分之间的学生大约占______。A.95%B.89%C.68%D.99%41.设X1，X2，…，Xn(n＞1)为来自总体期望为μ，总体方差为σ2的样本，为样本均值，则______A.B.C.D.42.为了调查某校学生的购书费用支出，将全校学生的名单按拼音顺序排列后，每隔50名学生抽取一名学生进行调查，这种调查方法是______。A.简单随机抽样B.整群抽样C.系统抽样D.分层抽样43.下面关于方差分析及其基本假定的描述中，不正确的是______。A.检验多个总体均值是否相等的统计方法称为方差分析B.各总体都服从正态分布C.各总体的方差相等D.观测值不必是独立的44.设X1，X2，…，X10来自两点分布总体X～B(1，p)的样本，考虑如下检验问题：，取拒绝域为，求该检验犯两类错误的概率。45.美国会计学会最近进行了一项研究，比较在政府或私人会计部门的男女雇员的周工资。研究收集20个个体，数据见表1。关于周工资的含交互作用的双因素方差分析结果见表2。

就上述结果，试写一份报告，解释美国会计行业中工作部门和性别对员工工资的影响。报告中至少涵盖以下内容：

(1)不同行业、不同性别员工的平均周工资情况。

(2)结合表2，用方差分析的术语解释行业、性别、以及二者的交互作用对员工工资是否有影响。46.在多元线性回归方程，回归系数bi(1，2，…，k)表示______。A.自变量xi变动一个单位时，因变量y的平均变动额为biB.其他变量不变，自变量xi变动一个单位时，因变量y的平均变动额为biC.其他变量不变，自变量xi变动一个单位时，因变量y的总变动额为biD.自变量yi变动一个单位时，因变量xi的变动总额为bi47.设正态总体X～N(0，σ2)，从中抽取容量为4的随机枰本X1，X2，X3，X4，

令

(1)分别求常数b1，b2，b3，使b1Q1，b2Q2，b3Q3是方差σ2的无偏估计量。

(2)比较(1)中3个无偏估计量的优劣。

(3)基于Q2构建σ2的一个95%的置信区间。48.某仪器装有3只独立工作的同型号的电子元件，其寿命(单位：小时)都服从参数为的指数分布。求在仪器使用的最初200小时内，至少有1只元件损坏的概率α。49.一加法器同时受到20个噪声电压Vk，k=1，2，…，20的影响，设它们是相互独立的随机变量，且都在区间(0，10)上服从均匀分布。记，求P(V105)的近似值。50.设总体X在[θ1，θ2]上服从均匀分布，参数θ1，θ2未知，X1，X2，…，Xn为总体X的一个简单随机样本，求参数θ1，θ2的极大似然估计。卷I参考答案一.历年考点试题黑钻版1.参考答案：解：，即比例不低于0.7793。2.参考答案：D[解析]的值为1，2，1，4，。3.参考答案：D4.参考答案：B[解析]分层抽样是先将总体的单位按某种特征分为若干级次层，然后再从每一层内进行单纯随机抽样，组成一个样本。该调查中先将总体按性别分为两层，再从这两层内独立随机抽取，为分层抽样。5.参考答案：D[解析]由于

则当

成立时，有：

即。6.参考答案：B7.参考答案：A8.参考答案：D9.参考答案：B10.参考答案：D11.参考答案：解：X1，X2，…，Xn总体X的一个简单随机样本，而X(1)，X(2)，…，X(n)为其次序统计量。(1)记统计量，其分布含有两个参数μ，σ2。

(2)记统计量T2=X(n)-X(1)，由于，其分布只含有σ。

(3)记统计量，由于，其分布不含未知参数。

(4)记，其为一枢轴量，仅含有未知参数μ。

(5)记，其为一枢轴量，仅含有未知参数σ2。

(6)记，其为一枢轴量，含有两个未知参数。12.参考答案：A13.参考答案：D[解析]中位数是一组数据中间位置上的代表值，众数是一组数据中出现次数最多的数，二者均不受极端值的影响。均值是所有数据的加和与样本量之比，易受极端值的影响。14.参考答案：A15.参考答案：C16.参考答案：C17.参考答案：解：先将上面的数据排序，结果如下：

750，780，850，960，1080，1250，1500，1630，2000

，所以中位数为1080，即Me=1080(元)。

，即QL在第2个数值(780)和第3个数值(850)之间0.25的位置上，因此QL=780+(850-780)×0.25=797.5(元)。

，即QU在第6个数值(1250)和第7个数值(1500)之间0.75的位置上，因此QU=1250+(1500-1250)×0.75=1437.5(元)。18.参考答案：B[解析]假设检验中所犯的错误有两种类型，第一类错误是原假设为真而拒绝原假设，犯这种错误的概率用α表示，所以也称α错误或弃真错误；第二类错误是原假设为伪而不拒绝原假设，犯这种错误的概率用β表示，所以也称β错误或取伪错误。19.参考答案：D[解析]由于，根据切比雪夫不等式可知D项正确。20.参考答案：B[解析]根据3σ原则，约有68%的数据在平均数±1个标准差的范围之内；约有95%的数据在平均数±2个标准差的范围之内；约有99%的数据在平均数±3个标准差的范围之内。则该参数的一个约95%置信区间为：[2.4±2σ]=[2.0，2.8]。21.参考答案：解：将此线段置于数轴上，与区间[0，l]重合，任取两点的坐标，分别记为X，Y。又设随机变量Z为两点间的距离，则有Z=|X-Y|。

方法一：Z的分布函数为F(z)=P(Z≤z)=P(|X-Y|≤z)。

当z＜0时，F(z)=0，f(z)=0；当z≥l时，F(z)=1，f(z)=0

而当0≤z＜l时，，

故

方法二：易知(X，Y)的联合密度函数为，0＜x，y＜l，则

方法三：记Z1=max(X，Y)，Z2=min(X，Y)，则Z=Z1-Z2。

当0≤z＜l时，

则

方法四：易知两个点把[0，l]区间分成3段，它们的长度依次分别记为X1，X2，X3。又由于每个Xi同分布，从而数学期望也相同。因为X1+X2+X3=l，因此，而两点的距离为X2，即它的数学期望是。22.参考答案：解：方法一：设Bi表示“取出的3件中恰有i件次品”，i=1，2，3；B表示“取出的3件中有次品”。则，显然有B=B1∪B2∪B3，且B1，B2，B3之间互不相容，故

方法二：运用概率的性质，得

23.参考答案：A[解析]平稳时间序列通常只含有随机成分，其预测方法主要有简单平均法、移动平均法和指数平滑法等，这些方法主要是通过对时间序列进行平滑以消除其随机波动。24.参考答案：解：由线性方程组Ax=b的充要条件为b3-2b2+b1=0，即b1，b2，b3成等差数列，其中除b1，b2，b3取值相等外，还有中项b2依次取2，3，4的三种情况。

又，i=1，2，3，k=1，2，3，4，5

25.参考答案：C26.参考答案：D27.参考答案：解：记事件Ak={第k只鸡蛋孵化成雏鸡}，Bk={第k只鸡蛋育成种鸡}。

记k=1，2，…，10000，则{Xk，k=1，2，…，10000}是相互独立且同分布的随机变量，且

P(Xk=1)=P(Bk)=P(Ak)P(Bk|Ak)=0.84×0.9=0.756

显然，表示10000只鸡蛋育成的种鸡数，。所求概率为，根据棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理可知

即由这批鸡蛋得到种鸡不少于7500只的概率为0.92。28.参考答案：B29.参考答案：解：(1)2004—2006年这3年的环比发展速度依次为：105%，102%和108%。则2005年的实际居民消费额为1100/1.02=1078.43(万元)，2005年居民实际消费的增长速度为7.843%[(1078.43-1000)/1000×100%]。

2006年的实际居民消费额为1120.37万元(1210/1.08)。所以2006年居民实际消费的增长速度为1.85%[(1120.37-1100)/1100×100%]。

(2)2005—2006年的平均增长速度为。30.参考答案：A31.参考答案：B[解析]由题意，得

所以得到

即

所以。32.参考答案：A[解析]由得知，X和Y有严格的线性函数关系，且为正相关关系。设Y=aX+b，a＞0，则：

整理得，所以P(2X-Y+1=0)=1。33.参考答案：A[解析]独立同分布的指数分布的和服从伽玛分布，因此，，根据伽马分布的性质有

于是

再根据伽玛分布和卡方分布的关系可知，

由于X1，X2，Y相互独立，因此有

34.参考答案：解：记

记则EY=100P(Z=1)-200P(Z=0)=33.6435.参考答案：证明：注意到

作如下线性变换：

则(Y1，Y2，Y3，Y4)'=A(X1，X2，X3，X4)'，其中

则

即矩阵A是正交阵，也即上述线性变换为正交变换。

则

由于X1，X2，X3，X4相互独立同服从N(0，1)，经过正交变换后得到的Y1，Y2，Y3，Y4也是独立且同服从N(0，1)，于是，且两者独立。

又

下面求的分布函数

当y＜0，

当y≥0，

进而得Y的密度函数为36.参考答案：解：Xi～N(0，1)，i=1，2，…，2n，由于X1～N(0，1)，，则

由于，则

由于E(X2i-1+X2i)=0，D(X2i-1+X2i)=2

则Y3～χ2(n)37.参考答案：C38.参考答案：D[解析]组间平方和的自由度等于因素水平(总体)的个数4减去1，即为3，组间均方=SSA/3=125；组内平方和的自由度等于全部观察值的个数20减去总体的个数4，即为16，组内均方=SSE/16=30，所以统计量F=组间均方/组内均方=125/30=4.17。39.参考答案：A40.参考答案：C41.参考答案：C[解析]由题意，

由于样本X1，X2，…，Xn独立同分布，所以有：

42.参考答案：C43.参考答案：D44.参考答案：解：X1，X2，…，X10～B(1，p)，则，于是犯两类错误的概率分别为

45.参考答案：美国会计行业中工作部门和性别对员工工资的影响报告

(1)不同行业、不同性别员工的平均周工资情况统计：

设部门为因素A，性别为因素B，政府部门为A1，私人部门为A2，男性为B1，女性为B2,计算不同行业员工的平均周工资如下：

同理计算得到不同性别员工的平均周工资如下：

不同行业、不同性别员工的平均周工资如下：

(2)方差分析及结论

由表2结果可知：

，P值为，在显著性水平为0.05时，拒绝原假设