2019年高考数学试题分类汇编-向量

2019年高考数学试题分类汇编——向量1.(2019年广东卷文)已知平面向量$a=(-x,x)$，$b=(x,1)$，则向量$a+b$平行于哪个坐标轴的角平分线？A.平行于$x$轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于$y$轴D.平行于第二、四象限的角平分线【答案】C【解析】$a+b=(0,1+x)$，由$1+x\neq0$和向量的性质可知，$a+b$平行于$y$轴。2.(2019广东卷理)一质点受到平面上的三个力$F_1$，$F_2$，$F_3$（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态。已知$F_1$，$F_2$成$60^\circ$角，且$F_1$，$F_2$的大小分别为2和4，则$F_3$的大小为多少？A.6B.2C.25D.27【答案】D【解析】$F_3=F_1+F_2-2F_1F_2\cos(180^\circ-60^\circ)=2+4-2\times2\times4\times\frac{1}{2}=27$，选D。3.(2019浙江卷理)设向量$a$，$b$满足$|a|=3$，$|b|=4$，$a\cdotb=6$。以$a$，$b$，$a-b$的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为多少？A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍微右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现。4.(2019浙江卷文)已知向量$a=(1,2)$。若向量$c$满足$(c+a)//b$，$b=(2,-3)$，$c\perp(a+b)$，则$c$等于多少？A.$(7,7)$B.$(-3,-9)$C.$(3,9)$D.$(-7,-3)$【答案】D【解析】不妨设$c=(m,n)$，则$a+c=(1+m,2+n)$，$a+b=(3,-1)$。对于$(c+a)//b$，则有$-3(1+m)=2(2+n)$；又$c\perp(a+b)$，则有$3m-n=7$，解得$m=-3$，$n=-9$，故$c=(-7,-3)$。5.(2019北京卷文)已知向量$a=(1,0)$，$b=(0,1)$，$c=ka+b(k\inR)$，$d=a-b$。如果$c//d$，那么$k$等于多少？A.$1$且$c$与$d$同向B.$1$且$c$与$d$反向C.$-1$且$c$与$d$同向D.$-1$且$c$与$d$反向【答案】D【解析】本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法。属于基础知识、基本运算的考查。$\becausea=(1,0)$，$b=(0,1)$，若$k=1$，则$c=a+b=(1,1)$，$d=a-b=(1,-1)$；若$k=-1$，则$c=-a+b=(-1,1)$，$d=a-b=(1,-1)$。故$k=-1$且$c$与$d$反向。16.如图1，D，E，F分别是三角形ABC的边AB，BC，CA的中点，则A.AD+BE+CF=（A）B.BD-CF+DF=（B）C.AD+CE-CF=（C）D.BD-BE-FC=（D)【解析】根据向量加法的性质，可以得到AD=1/2（AB+AC），BE=1/2（BC+AB），CF=1/2（CA+BC）。因此AD+BE+CF=1/2（AB+BC+CA）=1/2（2AC）=AC。故选A.A.以a，b为邻边的平行四边形的面积；B.以b，c为两边的三角形面积；C.a，b为两边的三角形面积；D.以b，c为邻边的平行四边形的面积。解析：假设a与b的夹角为θ，|b·c|=|b|·|c|·|cos<b,c>|=|b|·|→a|·sinθ，即为以a，b为邻边的平行四边形的面积，故选A。23.（2019重庆卷理）已知a=1，b=6，a(b-a)=2，则向量a与向量b的夹角是（）。A.π/6；B.π/4；C.π/3；D.π/2。解析：因为由条件得a·b-a=2，所以a·b=2+a=3，所以cosθ=1·6·cosθ/2，所以cosθ=1/2，所以θ=π/3，故选C。24.（2019重庆卷文）已知向量a=(1,1)，b=(2,x)，若a+b与4b-2a平行，则实数x的值是（）。A.-2；B.1；C.；D.2。解法1：因为a=(1,1)，b=(2,x)，所以a+b=(3,x+1)，4b-2a=(6,4x-2)，由于a+b与4b-2a平行，得6(x+1)-3(4x-2)=0，解得x=2。解法2：因为a+b与4b-2a平行，则存在常数λ，使a+b=λ(4b-2a)，即(2λ+1)a=(4λ-1)b，根据向量共线的条件知，向量a与b共线，故x=2。二、填空题1.（2019广东卷理）若平面向量a，b满足a+b=1，a+b平行于x轴，b=(2,-1)，则a=。解析：a+b=(1,)或(,-1)，则a=(1,)-b=(1,)-(2,-1)=(-1,1)或a=(-1,)-b=(-3,1)，故选B。2.（2019江苏卷）已知向量a和向量b的夹角为30°，|a|=2，|b|=3，则向量a和向量量积a·b=。解析：考查数量积的运算。a·b=2·3·cos30°=3。3.（2019安徽卷理）给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120°。如图所示，点C在以O为圆心的圆弧