河南省南阳市宛西中学2022年高二数学文期末试卷含解析

河南省南阳市宛西中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，角的对边分别是，已知，则（）A． B． C． D．或参考答案：B略2.直线过抛物线的焦点，且交抛物线于两点，交其准线于点,已知,则（

）A．

B．

C．2

D．

参考答案：A略3.设复数，则的值为

（

）

参考答案：B4.一个几何体的三视图如下图（左）所示，则这个几何体的体积等于()

A．4

B．6

C．8

D．12参考答案：A由三视图得几何体为四棱锥，如图记作S—ABCD，其中SA⊥面ABCD，SA＝2，AB＝2，AD＝2，CD＝4，且ABCD为直角梯形．∠DAB＝90°，∴V＝SA×(AB＋CD)×AD＝×2×(2＋4)×2＝4.5.函数y＝x3－2ax＋a在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围是()A．(0,3)

B．(0，)

C．(0，＋∞)

D．(－∞，3)参考答案：B6.在△ABC中，，则sinB=A．

B．C．

D．参考答案：C7.若一个球的表面积为12π，则它的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】直接利用球的表面积公式，求出球的半径，即可求出球的体积．【解答】解：设球的半径为r，因为球的表面积为12π，所以4πr2=12π，所以r=，所以球的体积V==4π．故选：A．【点评】本题考查球的表面积、体积公式的应用，考查计算能力．8.设a，b，c都是实数．已知命题若，则；命题若，则．则下列命题中为真命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.下列说法的正确的是

（

）

A．经过定点的直线都可以用方程表示

B．经过定点的直线都可以用方程表示

C．不经过原点的直线都可以用方程表示

D．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程

表示参考答案：D

解析：斜率有可能不存在，截距也有可能为10.方程的解所在的区间为（

）．

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

如图所示的流程图的输出结果为sum＝132，则判断框中？处应填________．参考答案：1112.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，x2，x3，x4(单位：吨)．根据图中所示的流程图，若x1，x2，x3，x4分别为1,1.5,1.5,2，则输出的结果为________．参考答案：1.5无13.函数,已知f(x)在x=－3时取得极值,则a=_____参考答案：5函数f′（x）=3x2+2ax+3，又f（x）在x=-3时取得极值，∴f′（-3）=3×9-6a+3=0，解得a=5．

14.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表，设aij（i，j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右第j个数，如a42=8．若aij=26，则（i，j）=_________；若aij=2014，则i+j=_________．参考答案：15.“不等式对一切实数都成立”的充要条件是_____________．参考答案：16.为了抽查某城市汽车尾气排放执行情况，在该城市的主干道上采取抽取车牌末位数字为8的汽车检查，这种抽样方法是

．参考答案：系统抽样17.已知平面向量，，且，则向量与的夹角为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程（）（Ⅱ）已知为函数的极值点，求函数的单调区间。参考答案：解：（Ⅰ）

所以直线的斜率

故所求切线方程为

··········6分（Ⅱ）

因为为函数的极值点

所以解得（经检验符合题意）

·············12分略19.设，其中．1）若与直线y=x平行，求的值；2）若当，恒成立，求的取值范围．参考答案：．解：（1）由题意可知：，则k=，解得：，

（2）由于，恒成立，则，即

由于，则1

当时，在处取得极大值、在处取得极小值，

则当时，，解得：；2

当时，，即在上单调递增，且，

则恒成立；

3

当时，在处取得极大值、在处取得极小值，则当时，，解得：综上所述，的取值范围是：．略20.在直角梯形PBCD中，，A为PD的中点，如图．将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且，如图．（Ⅰ）求证：SA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角E﹣AC﹣D的正切值．参考答案：【分析】（法一）（1）由题意可知，翻折后的图中SA⊥AB①，易证BC⊥SA②，由①②根据直线与平面垂直的判定定理可得SA⊥平面ABCD；（2）（三垂线法）由考虑在AD上取一点O，使得，从而可得EO∥SA，所以EO⊥平面ABCD，过O作OH⊥AC交AC于H，连接EH，∠EHO为二面角E﹣AC﹣D的平面角，在Rt△AHO中求解即可（法二：空间向量法）（1）同法一（2）以A为原点建立直角坐标系，易知平面ACD的法向为，求平面EAC的法向量，代入公式求解即可【解答】解法一：（1）证明：在题平面图形中，由题意可知，BA⊥PD，ABCD为正方形，所以在翻折后的图中，SA⊥AB，SA=2，四边形ABCD是边长为2的正方形，因为SB⊥BC，AB⊥BC，SB∩AB=B所以BC⊥平面SAB，又SA?平面SAB，所以BC⊥SA，又SA⊥AB，BC∩AB=B所以SA⊥平面ABCD，（2）在AD上取一点O，使，连接EO因为，所以EO∥SA因为SA⊥平面ABCD，所以EO⊥平面ABCD，过O作OH⊥AC交AC于H，连接EH，则AC⊥平面EOH，所以AC⊥EH．所以∠EHO为二面角E﹣AC﹣D的平面角，．在Rt△AHO中，∴，即二面角E﹣AC﹣D的正切值为解法二：（1）同方法一（2）解：如图，以A为原点建立直角坐标系，A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），S（0，0，2），E（0，）∴平面ACD的法向为设平面EAC的法向量为=（x，y，z），由，所以，可取所以=（2，﹣2，1）．所以所以即二面角E﹣AC﹣D的正切值为21.已知关于x的不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）．（1）是否存在实数m，使不等式对任意的x∈R恒成立？并说明理由．（2）若对于m∈[﹣2，2]不等式恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）根据二次函数的性质得到关于m的不等式组，解出即可；（2）设f（m）=（x2﹣1）m﹣（2x﹣1），由m∈[﹣2，2]时，f（m）＜0恒成立，根据二次函数的性质得到f（2）＜0且f（﹣2）＜0，解不等式组求出x的范围即可．【解答】解：（1）原不等式等价于mx2﹣2x+（1﹣m）＜0，若对于任意x恒成立，必须，解得m∈?，所以不存在实数m，使不等式恒成立．（2）设f（m）=（x2﹣1）m﹣（2x﹣1），当m∈[﹣2，2]时，f（m）＜0恒成立，必须即∴x的范围是．22.（14分）如图是甲、乙两位同学高二上学期历史成绩的茎叶图，有一个数字被污损，用a（3≤a≤8且a∈N）表示．（1）若乙同学算出自己历史平均成绩是92分，求a的值及乙同学历史成绩的方差；（2）求甲同学历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩的概率．参考答案：【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）由乙同学历史平均成绩是92分，求出a=6，由此能求出乙同学的历史成绩的方差．（2）甲同学的历史平均成绩为分，若甲的历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩，求出a≤6，从而3≤a≤6且a∈N，由此能求出甲同学历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩的概率．【解答】解：（1）因为乙同学历史平均成绩是92分，所以，解得a=6．…此时乙同学的历史成绩的方差为：==．…（6分）（2）甲同学的历史平均成绩为分，…（8分）若甲的历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩，则，得a≤6．…（10分）因为3≤a