河南省郑州市第二十三中学2022年高三数学文月考试卷含解析

河南省郑州市第二十三中学2022年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是(

)

A. B. C. D.参考答案：B2.曲线在点处的切线方程是

(

)

A． B． C． D．参考答案：A略3.已知一个几何体的三视图及其大小如图1，这个几何体的体积A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知点满足则的最大值为(

)A.0

B.

C.6

D.不存在参考答案：C5.一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：由三视图求几何体的体积6.已知点A是双曲线（a，b＞0）右支上一点，F是右焦点，若△AOF（O是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线离心率e为（）A． B． C．1+ D．1+参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用已知条件求出A坐标，代入双曲线方程，可得a、b、c，关系，然后求解离心率即可．【解答】解：依题意及三角函数定义，点A（ccos，csin），即A（，），代入双曲线方程，可得

b2c2﹣3a2c2=4a2b2，又c2=a2+b2，得e2=4+2，e=，故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．7.按下列程序据图来计算：

如果输入的x=10，应该运算的次数为 A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C第一次循环：，不满足条件，再次循环；第二次循环：，不满足条件，再次循环；第三次循环：，不满足条件，再次循环；第四次循环：，不满足条件，再次循环；第五次循环：，满足条件，结束循环，因此循环次数为5次。8.已知全集U={0，1，2，3，4}，A={1，2，3}，B={2，4}，则?U（A∪B）=（）A．{2} B． {0} C．{2，3，4} D． {1，2，3，4}参考答案：B9.集合A={x∈N|x2﹣4x﹣5＜0}，B={x|log2（x﹣2）≤1}，则A∩B=（）A．（﹣1，4] B．（2，4] C．（3，4） D．{3，4}参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】解不等式得集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x∈N|x2﹣4x﹣5＜0}={x∈N|﹣1＜x＜5}={0，1，2，3，4}，B={x|log2（x﹣2）≤1}={x|0＜x﹣2≤2}={x|2＜x≤4}，∴A∩B={3，4}．故选：D．【点评】本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题．10.若，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由三角函数的诱导公式和倍角公式化简即可.【详解】因为，由诱导公式得，所以.故选：B【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式和倍角公式，灵活掌握公式是关键，属于基础题.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知P为双曲线上的动点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是

参考答案：略12.展开式中项的系数490,则实数的值为

.参考答案：

13.设F为抛物线的焦点，与抛物线相切于点P（﹣4，﹣4）的直线l与x轴的交点为Q，则∠PQF的值是．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求切线方程，从而可得Q的坐标，计算，可得，从而可得结论．【解答】解：由题意，焦点坐标为F（0，﹣1）先求导函数为：x，则p点处切线斜率是2，∴与抛物线相切于点P（﹣4，﹣4）的直线l的方程为y=2x+4，交x轴于Q（﹣2，0），∴∴∴故答案为【点评】本题以抛物线的标准方程为载体，考查抛物线的性质，解题的关键是求切线方程，利用向量的数量积求解垂直问题．14.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是

.参考答案：15.若函数=的值域是[-1，1]，则函数的值域为

.参考答案：[,]16.已知函数为奇函数，且对定义域内的任意x都有．当时，，给出以下4个结论：①函数的图象关于点(k，0)(kZ)成中心对称；②函数是以2为周期的周期函数；③当时，；④函数在(k，k+1)(kZ)上单调递增．其中所有正确结论的序号为

参考答案：①②③17.若，则方程有实数解的概率为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设向量=（2cosx，﹣2sinx），=，f（x）=?．（1）求函数f（x）的单调增区间和图象的对称中心坐标；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（C）=0，c=1，求a+b的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算．【专题】综合题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质；解三角形．【分析】（1）由平面向量数量积的运算及三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=2cos（2x+）+3，利用余弦函数的图象和性质即可求解函数f（x）的单调增区间和图象的对称中心坐标；（2）由f（C）=0，且C为锐角，由余弦函数的图象可求C，由正弦定理可解得a+b=2sin（A+），求得A的范围，利用正弦函数的性质即可得解．【解答】解：（1），所以由2x+∈[2kπ﹣π，2kπ]，k∈Z可解得f（x）的单调增区间为，由2x+=kπ+，k∈Z可解得对称中心为：．（2）由f（C）=0，得，∵C为锐角，∴，∴，．由正弦定理得，a+b==∴△ABC是锐角三角形，∴，得．所以，从而a+b的取值范围为．【点评】本题主要考查了平面向量数量积的运算及三角函数恒等变换的应用，考查了正弦函数，余弦函数的图象和性质，考查了正弦定理在解三角形中的应用，综合性较强，属于中档题．19.如图，在四棱柱中，底面，，，且，．点在棱上，平面与棱相交于点．（Ⅰ）求证：平面．（Ⅱ）求证：平面．（Ⅲ）求三棱锥的体积的取值范围．参考答案：（Ⅰ）略（Ⅱ）略，见解析（Ⅲ）（Ⅰ）∵在棱柱中，平面平面，又∵平面平面，平面平面，∴，∵平面，平面，∴平面．（Ⅱ）在底面中，，，，，，∴，，，∴，，∵平面，平面，∴，在四棱柱中，，∴，∵平面，平面，，∴平面．（Ⅲ）∵为定值，即为长度为．而，过点作，∴，∵长度界于与之间，即，∴，∴三棱锥体积在间．20.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2菱形，∠ABC＝60°，△PAB为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD.E，M分别为线段AB，PD的中点.（I）求证：PE⊥平面ABCD；（II）在棱CD上是否存在点G，使平面GAM⊥平面ABCD，请说明理由．并求此时三棱锥D-ACM的体积.

参考答案：（I）证明：因为为正三角形，E为AB的中点，所以PE⊥AB，又因为面PAB⊥面ABCD，面PAB∩面ABCD=AB，平面PAB.所以PE⊥平面ABCD.

（II）在棱CD上存在点G，G为CD的中点时，平面GAM⊥平面ABCD．[证明：（法一）连接．由（Ⅰ）得，PE⊥平面ABCD，所以PE⊥CD，因为ABCD是菱形，∠ABC＝60°，E为AB的中点，所以是正三角形，EC⊥AB.因为CD//AB，所以EC⊥CD．因为PE∩EC=E，所以CD⊥平面PEC，所以CD⊥PC．因为M，G分别为PD，CD的中点，所以MG//PC，所以CD⊥MG．因为ABCD是菱形，∠ADC＝60°，所以是正三角形.又因为G为CD的中点，所以CD⊥AG，因为MG∩AG=所以CD⊥平面MAG，因为平面ABCD，所以平面MAG⊥平面ABCD．

（法二）：连接ED，AG交于点O.连接EG,MO.因为E，G分别为AB，CD边的中点.所以且，即四边形AEGD为平行四边形，O为ED的中点.又因为M为PD的中点，所以.由（I）知PE⊥平面ABCD.

所以⊥平面ABCD.又因为平面GAM，所以平面GAM⊥平面ABCD

21.已知等差数列{an}中，，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若等比数列{bn}满足，，求{bn}的前n项和Sn.参考答案：（1）设等差数列的公差为，则由，可得，解得从而.即数列的通项公式（2）设等比数列的公比为，则由，，解得，所以的前项和公式试题立意：本小题考查等差数列、等比数列的概念，通项公式和前项和公式的应用等基础知识；考查运算求解能力，化归与转化思想.22.（本题12分）已知偶函数满足：当时，，当时，(1)求当时，的表达式；(2)试讨论：当实数满足什么条件时，函数有4个零点，且这4个零点从小到大依次构成等差数列.参考答案：解：（1）设则，又偶函数

所以，

………3分