上海市闵行区梅陇中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析

上海市闵行区梅陇中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（09年聊城一模理）一支足球队每场比赛获胜（得3分）的概率为，与对手踢平（得1分）的概率为，负于对手（得0分）的概率为，已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A2.若则一定有（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.设均为非零常数，给出如下三个条件：①与均为等比数列；②为等差数列，为等比数列；③为等比数列，为等差数列，其中一定能推导出数列为常数列的是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③参考答案：D试题分析：当与均为等比数列时,则,即,注意到,故有,也即,所以既是等比数列也是等差数列,故①是常数数列,因此①是正确的.当是等差数列,为等比数列时,则,即,注意到,故有,也即,所以既是等比数列也是等差数列,故②是常数数列.当是等比数列,为等差数列时,则,即,即,注意到,故③是常数数列,所以应选D.考点：等差数列等比数列的定义及性质的综合运用.【易错点晴】本题以等差数列和等比数列的有关知识为背景,考查的是归纳猜想和推理论证的能力,及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.求解时充分借助题设条件中的有效信息,利用等差数列和等比数列的定义,逐一验证和推算所给四个命题的正确性,最后通过推理和论证推知命题题①②③都是正确的.4.“﹣1＜c＜1”是“直线x+y+c﹣0与圆x2+y2=1相交”的(

) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：直线与圆；简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合直线和圆相交的条件进行判断即可．解答： 解：若直线x+y+c﹣0与圆x2+y2=1相交，则圆心到直线的距离d=，即|c|，则﹣≤c≤，则“﹣1＜c＜1”是“直线x+y+c﹣0与圆x2+y2=1相交”的充分不必要条件，故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线和圆相交的条件求出c的取值范围是解决本题的关键．5.下列函数为奇函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为（）A． B．0 C．﹣1 D．参考答案：A【考点】程序框图．【分析】模拟程序运行数据，结合三角函数的周期为6，由于一个周期的和为0，2017=371×6+1，即可得到输出值．【解答】解：当n=1，S=0，即有S=cos=；n=2，即有S=+cos=﹣=0；n=3，即有S=0+cosπ=﹣1；n=4，即有S=﹣1+cos=﹣1+（﹣）=﹣；n=5，即有S=﹣+cos=﹣+=﹣1；n=6，即有S=﹣1+cos2π=﹣1+1=0．n=7，即有S=0+cos=；…由于2017=371×6+1n=2017，即有S=0×371+=，故选：A．7.等比数列的前项和为，若成等差数列，则的公比（

）A．0 B． C．

D．2参考答案：C略8.计算lg4+lg25=

(

)A．2

B．3 C．4 D．10参考答案：A9.已知x，y∈R，且x＞y＞0，则下式一定成立的是（）A．﹣＞0 B．2x﹣3y＞0 C．（）x﹣（）y﹣x＜0 D．lnx+lny＞0参考答案：C【考点】不等式的基本性质．【专题】转化思想；函数的性质及应用；不等式．【分析】对于A．由x＞y＞0，无法得出x﹣y与y的大小关系，即可判断出结论．对于B．取x=3，y=2，即可判断出正误．对于C．由x＞y＞0，可得x＞0＞y﹣x，利用指数函数y=在R上的单调性即可判断出正误．对于D．取x=，y=，可得lnx+lny＜0，即可判断出结论．【解答】解：A．由x＞y＞0，无法得出x﹣y与y的大小关系，因此A不成立．B．取x=3，y=2，23＜32，因此不成立．C．∵x＞y＞0，x＞0＞y﹣x，∴＜，因此成立．D．取x=，y=，则lnx+lny＜0，因此不成立．故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质、函数的单调性简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.设实数x，y满足约束条件,则下列不等式恒成立的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C作出可行域及其选项中的直线，由图像可以看出，直线经过点，且可行域在该直线的右上方，符合；直线经过该可行域，不满足恒成立；故选C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x,y满足,则的最小值是_________________参考答案：12.在中，为的对边，成等比数列，，则＝

．参考答案：13.在空间直角坐标系中，点A（2，1，2）到原点O的距离为，点A关于原点O对称的点的坐标为．参考答案：3,（﹣2，﹣1，﹣2）.【考点】空间中的点的坐标．【分析】利用两点间矩离公式、对称的性质直接求解．【解答】解：点A（2，1，2）到原点O的距离d==3，点A（2，1，2）关于原点O对称的点的坐标为（﹣2，﹣1，﹣2）．故答案为：3，（﹣2，﹣1，﹣2）．【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式、对称性质的合理运用．14.对某学校名学生的体重进行统计，得到频率分布直方图如图所示，则体重在75kg以上的学生人数为64人，则_______.参考答案：400略15.函数的定义域是

参考答案：16.已知数列为等差数列，且，，则=

；参考答案：2因为，所以，所以，所以。17.向量、满足||=2，||=，（+）⊥（2﹣），若θ为与的夹角，则cosθ=．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】可由得到，进而求出的值，从而得出cosθ的值．【解答】解：；∴===0；∴；∴．故答案为：．【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算，向量夹角的余弦公式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题13分)如图，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，B－，

。（I）若∠AOB＝α，求cosα+sinα的值；（II）设点P为单位圆上的一个动点，点Q满足＝+。若∠AOP＝2表示｜｜，并求｜｜的最大值。参考答案：解法二：正弦定理。

19.如图，正方体ABCD—的棱长为1，PQ分别是线段AD和BD上的点，且（1）求证：平面；（2）求证；参考答案：20.设函数

（1）当，时，求函数的单调区间与极值；（2）若函数为单调函数，求实数的取值范围。参考答案：（2）恒成立或恒成立

略21.等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列,，且

．

（Ⅰ）求与；

（Ⅱ）求和：．

参考答案：Ⅰ）设的公差为，的公比为，则为正数，，

，

依题意有

………………2分解得或(舍去)

………………4分故

………………6分（Ⅱ）

………………8分∴

………………10分

………………12分

22.已知A，B分别为椭圆C：+=1（a＞b＞0）在x轴正半轴，y轴正半轴上的顶点，原点O到直线AB的距离为，且|AB|=．（1）求椭圆C的离心率；（2）直线l：y=kx+m（﹣1≤k≤2）与圆x2+y2=2相切，并与椭圆C交于M，N两点，求|MN|的取值范围．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意，利用点到直线的距离公式，即可求得a和b的值，利用椭圆的离心率公式，即可求得椭圆C的离心率；（2）利用点到直线的距离公式，m2=2（k2+1），将直线方程代入椭圆方程，根据韦达定理，弦长公式及二次函数的单调性即可求得|MN|的取值范围．【解答】解：（1）由丨AB丨==，=，解得：a=2，b=，c=1则椭圆离心率e==