广西壮族自治区南宁市市第二十八中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析

广西壮族自治区南宁市市第二十八中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若f（x）=2sin2x的最小正周期为T，将函数f（x）的图象向左平移，所得图象对应的函数为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由三角函数的周期的公式得：T=，由函数图象的平移得：g（x）=2sin2（x+）=-2sin2x，得解．【详解】由f（x）=2sin2x可得：此函数的最小正周期为T=，将函数f（x）的图象向左平移，所得图象对应的函数为g（x）=2sin2（x+）=-2sin2x，故选：B．【点睛】本题考查了三角函数的周期、函数图象的平移，属简单题．2.---------------(

)A． B．

C．

D．参考答案：C略3.已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A4.右边程序运行结果为(

)A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C略5.函数＝log2(3x＋1)的值域为()．

A．(0，＋∞)

B．[0，＋∞)

C．(1，＋∞)

D．[1，＋∞)参考答案：A6.△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，＝λ＋μ，则λ＋μ的值为

()A．

B．

C．

D．1参考答案：A略7.函数的定义域是()A．{x|2<x<3} B．{x|x<2或x>3}C．{x|x≤2或x≥3} D．{x|x<2或x≥3}参考答案：D8.已知奇函数f(x)为R上的减函数，则关于a的不等式f(a2)+f(2a)＞0的解集是A.(-2,0)

B.(0,2)

C.(-2,0)∪(0,2)

D.(-∞,-2)∪(0,+∞)参考答案：A略9.若，则的终边在(

)A．第一象限 B．第一或第四象限

C．第一或第三象限 D．第四象限参考答案：B略10.已知函数，则f（2）=（）A．9 B．3 C．0 D．﹣2参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】可根据解析式，先计算f（2）=f（1）=f（0），按照由内到外的顺序计算即可．【解答】解：∵，∴f（2）=f（2﹣1）=f（1）=f（1﹣1）=f（0）=﹣2．故选D．【点评】本题考察差函数的求值，关键在于理解函数解析式的意义，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列为等比数列，，，则的值为

▲

．参考答案：略12.已知,则___________；参考答案：略13.在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中点，则·=

．参考答案：﹣

【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得=1，再根据=（）?（﹣），运算求得结果．【解答】解：由题意可得=2×1×cos60°=1，∴=（）?（+）=（）?（﹣）=﹣++=﹣×4+×1+1=﹣，故答案为﹣．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于中档题．14.已知函数，数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是

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.参考答案：略15.“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是

否命题是

参考答案：否定形式：末位数是0或5的整数，不能被5整除否命题：末位数不是0且不是5的整数，不能被5整除16.函数的单调增区间为

．参考答案：17.若f(x)＝ax＋b(a＞0)，且f(f(x))＝4x＋1，则f(3)＝

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立，证明：（1）函数是上的减函数；（2）函数是奇函数。参考答案：19.函数的单调递减区间为

参考答案：20.(本小题满分13分)已知数列的前项和，数列满足，且⑴求、的通项公式；⑵设数列的前项和，且，证明参考答案：21.如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4点D是AB的中点．（1）求证：AC1∥平面B1DC；（2）求三棱锥A1﹣B1CD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）设B1C∩BC1=E，连结DE，则DE∥AC1，由此能证明AC1∥平面B1DC．（2）在△ABC中，过C作CF⊥AB，垂足为F，由=，能求出三棱锥A1﹣B1CD的体积．【解答】证明：（1）设B1C∩BC1=E，∵在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中BB1C1C是矩形，∴E是BC1的中点，连结DE，∵点D是AB的中点，∴DE∥AC1，∵DE?平面B1DC，AC1?平面B1DC，∴AC1∥平面B1DC．解：（2）在△ABC中，过C作CF⊥AB，垂足为F，由面ABB1A1⊥面ABC，知CF⊥面ABB1A1，∴=，∵==，=．三棱锥A1﹣B1CD的体积==．22.若,且