浙江省嘉兴市嘉善县姚庄中学高二数学理上学期期末试题含解析

浙江省嘉兴市嘉善县姚庄中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的(

)A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：A略2.某产品40件，其中有次品数3件，现从中任取2件，则其中至少有一件次品的概率是()A．0.1462

B．0.1538

C．0.9962

D．0.8538参考答案：A3.由直线,曲线以及轴所围成的图形面积为A. B.13

C. D.15参考答案：A本题主要考查的是定积分的几何意义,意在考查学生的数形结合能力和运算能力.由直线,曲线以及轴所围成的图形如图所示:故所围成的图形OAB的面积为:=.故选A.4.某运动员投篮命中率为，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分，命中次数为，得分为，则分别为（

）A．，60

B．3，12

C．3，120

D．3,参考答案：C略5.若函数在处取得最小值，则（

）A.

B.

C.3

D.4参考答案：C略6.设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知，，则下列判断正确的是（

）A．“或”为假，“非”为假

B．“或”为真，“非”为假C．“且”为假，“非”为假

D．“且”为真，“或”为假

参考答案：B略8.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】先明确是一个几何概型中的长度类型，然后求得事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的线段长度，再利用两者的比值即为发生的概率，从而求出．【解答】解：记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”为事件M，试验的全部结果构成的长度即为线段CD，构成事件M的长度为线段CD其一半，根据对称性，当PD=CD时，AB=PB，如图．设CD=4x，则AF=DP=x，BF=3x，再设AD=y，则PB==，于是=4x，解得，从而．故选D．9.已知点在直线上运动，则的最小值为（

）A． B． C． D．参考答案：A10.数在区间内是减函数，则应满足（

）Ａ．且

Ｂ．且

Ｃ．且

Ｄ．且参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知⊙O的割线PAB交⊙OA，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为

．参考答案：2考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题；压轴题．分析：由于PAB与PCD是圆的两条割线，且PA=3，AB=4，PO=5，我们可以设圆的半径为R，然后根据切割线定理构造一个关于R的方程，解方程即可求解．解答： 解：设⊙O的半径为R则PC=PO﹣OC=5﹣RPD=PO+OD=5+R又∵PA=3，AB=4，∴PB=PA+AB=7由切割线定理易得：PA?PB=PC?PD即3×7=（5﹣R）×（5+R）解得R=2故答案：2点评：本题考查的知识点是与圆相关的比例线段，设出未知的线段根据圆幂定理列出满足条件的方程是解答的关键．12.已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上,且球O的表面积为22π,,PA⊥平面ABC,,则三棱锥P-ABC的体积为__________．参考答案：3【分析】由题意两两垂直，可把三棱锥补成一个长方体，则长方体的外接球就是三棱锥的外接球．由此计算即可．【详解】∵平面，∴，又，∴三棱锥可以为棱补成一个长方体，此长方体的外接球就是三棱锥的外接球．由，得，∴，即，，．故答案为3．【点睛】本题考查棱锥及其外接球，考查棱锥的体积，解题是把三棱锥补成长方体，则长方体的外接球就是三棱锥的外接球，而长方体的对角线就是球的直径，这样计算方便．13.已知x＞0，y＞0，且x+y＝6，则的最大值为_____参考答案：2【分析】由题意结合均值不等式的结论和对数的运算法则确定的最大值即可.【详解】，，且；，当且仅当时取等号；；；的最大值为2．故答案为：2．

14.某四棱锥的三视图如右图所示，则该四棱锥的体积为

.参考答案：1615.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中直线BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值是．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】以D为原点，AD为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值．【解答】解：以D为原点，AD为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1，则B（1，1，0），C1（0，1，1），D（0，0，0），D1（0，0，1），=（﹣1，0，1），=（0，0，1），=（1，1，0），设平面BB1D1D的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，0），设直线BC1与平面BB1D1D所成角为θ，则sinθ===，∴cosθ==，∴直线BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值为．故答案为：．【点评】本题考查线面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．16.已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于__________．参考答案：45°17.

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（4+）n展开式中的倒数第三项的二项式系数为45．（1）求n；（2）求含有x3的项；（3）求二项式系数最大的项．参考答案：【考点】二项式定理的应用．【专题】转化思想；综合法；二项式定理．【分析】（1）由条件利用二项式系数的性质求得n的值．（2）先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于03，求得r的值，即可求得展开式中含有x3的项．（3）此展开式共有11项，二项式系数最大的项是第6项，再利用通项公式得出结论．【解答】解（1）由已知得=45，即=45，∴n2﹣n﹣90=0，解得n=﹣9（舍）或n=10．（2）由通项公式得：Tk+1=?410﹣r?，令﹣=3，求得r=6，∴含有x3的项是T7=?44?x3=53760x3．（3）∵此展开式共有11项，∴二项式系数最大的项是第6项，∴T6=?45?=258048?．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．19.已知函数f（x）=+（2﹣b）x+1在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，且0＜x1＜1＜x2＜2．（1）证明a＞0；（2）若z=a+2b，求z的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；简单线性规划．【分析】（1）求出f（x）的导函数，因为函数在x=x1和x=x2取得极值得到：x1，x2是导函数等于0的两个根．表示出导函数，因为x＜x1函数为增函数，得到导函数大于0，根据不等式取解集的方法即可得到a的范围；（2）由0＜x1＜1＜x2＜2得到导函数在x=0、2时大于0，导函数在x=1时小于0，得到如图所示的三角形ABC，求出三个顶点的坐标即可得到相应的z值，得到z的取值范围即可．【解答】解：求出函数f（x）的导函数f'（x）=ax2﹣2bx+2﹣b．（1）由函数f（x）在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，知x1，x2是f'（x）=0的两个根．所以f'（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）当x＜x1时，f（x）为增函数，f'（x）＞0，由x﹣x1＜0，x﹣x2＜0，得a＞0．（2）在题设下，0＜x1＜1＜x2＜2等价于，即，化简得．此不等式组表示的区域为平面aOb上三条直线：2﹣b=0，a﹣3b+2=0，4a﹣5b+2=0．所围成的△ABC的内部，其三个顶点分别为：．z在这三点的值依次为．所以z的取值范围为．【点评】本题考查学生会利用导数研究函数的极值，会利用数形结合法进行简单的线性规划．在解题时学生应注意利用数形结合的数学思想解决问题．20.在中，角A、B、C对边分别为，.①求的值，②若求的值.参考答案：（1）

（2）1略21.(本小题满分分)

如图在直三棱柱中，,点是的中点.（1）求证；（2）求异面直线与所成角的余弦值的大小；（3）求平面与平面的夹角的余弦值的大小.参考答案：解：∵直三棱柱的底面三边长两两垂直.如图，以为坐标原点，直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系,则…………2分（1）……4分（2）∴异面直线与所成角的余弦值为

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