【解析】2023-2024学年初中数学七年级上册 10.6 整数指数幂及其运算 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

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2023-2024学年初中数学七年级上册10.6整数指数幂及其运算同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

一、选择题

1．（2023七下·郑州期中）下列运算中，正确的是（）

A．B．C．D．

2．（2023七下·文成期中）若，则代数式的值为()

A．8B．C．16D．

3．（2023·天河模拟）下列运算正确的是（）．

A．B．

C．D．

4．（2023七下·宿迁期中）下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

5．（2023七下·南山期中）下列计算正确的是（）

A．a3·a3＝a5B．（π－3.14）0＝1

C．（）－1＝－2D．x20÷x2＝x10

6．（2023七下·金寨期中）下列关于幂的运算正确的是（）

A．B．

C．D．

7．（2023七下·威海期中）若，，，则下列关系正确的是（）

A．B．C．D．

8．（2023七下·石家庄期中）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（）

结论Ⅰ：若n的值为5，则y的值为1；

结论Ⅱ：的值为定值；

结论Ⅲ：若，则y的值为4或1．

A．Ⅰ，Ⅲ均对B．Ⅱ对，Ⅲ错C．Ⅱ错，Ⅲ对D．Ⅰ，Ⅱ均错

二、填空题

9．（2023七下·槐荫期中）计算：．

10．（2023·枣庄）计算．

11．（2023七下·盐都期中）如果，，那么a、b的大小关系为．

12．（2023·长丰模拟）．

13．（2023八上·武冈期中）若，则。

三、计算题

14．（2023七上·杨浦月考）已知，求的值.

四、解答题

15．已知代数式：①4β+1，②，③﹣2，④0，又设k=2n且α，β，n为整数，

（1）讨论n的正负性，判断①、②、③、④这4个代数式中与k相等的可能性？

（2）进一步说明4β+1与两个代数式相等的可能性．

五、综合题

16．（2022七上·新城月考）已知P＝A·B-M．

（1）若A＝(-3)0，B＝，M＝|-1|，求P的值；

（2）若A＝3，B＝x，M＝5x-1，且P≤3，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出解集．

17．（2023七下·镇江月考）

（1）观察：，，我们发现；

（2）仿照（1），请你通过计算，判断与之间的关系；

（3）我们可以发现：（）m（ab≠0）；

（4）计算：.

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】同底数幂的乘法；负整数指数幂；合并同类项法则及应用；幂的乘方

【解析】【解答】解：A、2ab-ab=ab，故A错误；

B、x3·x2=x5，故B错误；

C、(x3)2=x6，故C错误；

D、1÷x-2=1÷=x2，故D正确.

故答案为：D.

【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断B；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断C；根据负整数指数幂的运算性质可判断D.

2．【答案】D

【知识点】多项式乘多项式；负整数指数幂

【解析】【解答】解：∵(x-m)(x-n)=x2-(m+n)x+mn=x2+2x-4，

∴m+n=-2，mn=-4，

∴(mn)m+n=(-2)-4==.

故答案为：D.

【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(x-m)(x-n)=x2-(m+n)x+mn，结合已知条件可得m+n、mn的值，然后利用负整数指数幂的运算性质进行计算.

3．【答案】D

【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；负整数指数幂；同类项

【解析】【解答】解：A、x2·x3=x5，故A错误；

B、2与不是同类项，不能合并，故B错误；

C、(a-2)2=a2-4a+4，故C错误；

D、2-3==，故D正确.

故答案为：D.

【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断B；根据完全平方公式可判断C；根据负整数指数幂的运算性质可判断D.

4．【答案】D

【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；负整数指数幂；合并同类项法则及应用；幂的乘方

【解析】【解答】解：A、a2-a2=0，故错误；

B、a2·a3=a5，故错误；

C、(a3)3=a9，故错误；

D、a2÷a3=a-1=，故正确.

故答案为：D.

【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断B；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断C；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断D.

5．【答案】B

【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂

【解析】【解答】A、a3·a3＝a3+3=a6，A不符合题意；

B、，B符合题意；

C、（）－1=2，C不符合题意；

D、x20÷x2＝x18，D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】利用同底数幂的乘法、0指数幂、负指数幂和同底数幂的除法逐项判断即可。

6．【答案】B

【知识点】零指数幂；负整数指数幂；幂的乘方

【解析】【解答】A、∵，∴A不符合题意；

B、∵，∴B符合题意；

C、∵，∴C不符合题意；

D、∵，∴D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】利用有理数的乘方、0指数幂、负指数幂及幂的乘方逐项判断即可。

7．【答案】B

【知识点】有理数大小比较；零指数幂；负整数指数幂

【解析】【解答】解：，，，

∵4＞1＞，

∴；

故答案为：B.

【分析】根据负整数指数幂、零指数幂分别计算求出a、b、c的值，再比较即可.

8．【答案】B

【知识点】零指数幂；负整数指数幂；加减消元法解二元一次方程组

【解析】【解答】解：由题意可得：，

②-①得：2x=n-m，

解得：，

把代入①得：，

解得：，

∵m+n=8，

∴当n=5时，m=3，

∴，

∴结论Ⅰ正确；

∵①+②得：4x+4y=8，

∴x+y=2，

∴结论Ⅱ正确；

∴当x=1时，y=1，满足，

∴m-3n=0，

∴m=3n，

∴m=6，n=2，

∴当x=-2，y=4时，满足，

当x=-1时，则y=3，

∴m=-1+2×3=5，n=-1×3+2×3=3，

∴m-3n=5-3×3=-4，满足，

综上所述：当时，y的值为4或3或1，

∴结论Ⅲ错误；

故答案为：B.

【分析】根据题意先求出，再利用二元一次方程的解，零指数幂和负整数指数幂等计算求解即可。

9．【答案】

【知识点】负整数指数幂

【解析】【解答】解：由题意得，

故答案为：

【分析】根据负整数指数幂进行运算即可求解。

10．【答案】3

【知识点】零指数幂；负整数指数幂

【解析】【解答】，

故答案为：3.

【分析】先利用0指数幂和负指数幂的性质化简，再计算即可。

11．【答案】

【知识点】有理数大小比较；零指数幂；负整数指数幂

【解析】【解答】解：∵a=(-3)0=1，b=()-1=3，1<3，

∴a<b.

故答案为：a<b.

【分析】根据0次幂以及负整数指数幂的运算性质求出a、b的值，然后进行比较.

12．【答案】-1

【知识点】负整数指数幂

【解析】【解答】原式=3-4=-1

故答案为：-1

【分析】根据开方运算和负指数幂求解即可

13．【答案】-2或3

【知识点】零指数幂；幂的乘方

【解析】【解答】(1)任何不为零的数的零次幂等于1，

∴，

解得：，(2)1的任何次幂都是1，

∴，

解得：，(3)﹣1的偶次幂等于1

∴，且为偶数，

解得：无解，

故答案为：﹣2或3．

【分析】根据任何不为零的数的零次幂等于1，1的任何次幂都是1，﹣1的偶次幂等于1进行计算即可．

14．【答案】解：∵，

∴，

∴，

，

，

，

，

，

.

【知识点】代数式求值；分式的化简求值；负整数指数幂

【解析】【分析】根据题意求出，然后根据负整数指数幂的性质变形，再利用分式的运算法则进行化简，然后整体代入求值即可.

15．【答案】解：（1）因为：①4β+1=22β+2，②=21﹣2α，k=2n且α，β，n为整数，

所以k=2n不能等于0，也不能等于﹣2，

所以①、②、③、④这4个代数式中与k相等的可能性只能是①和②；

（2）不能，理由如下：

因为：①4β+1=22β+2，②=21﹣2α，

若代数式相等时，则有2β+2=1﹣2α，

可得2（α+β）=﹣1，

所以当α，β为整数，其2倍不能是﹣1，

所以4β+1与两个代数式不能相等．

【知识点】同底数幂的乘法；负整数指数幂；幂的乘方

【解析】【分析】将几个代数式进行整理得出：①4β+1=22β+2，②=21﹣2α，再比较即可．

16．【答案】（1）解：由题意得，A＝1，B＝-2，M＝1，

∴P＝1×(-2)-1＝-3；

（2）解：由题意得，P＝A·B-M＝3x-(5x-1)＝-2x+1．

∵P≤3，

∴-2x+1≤3，

解得：x≥-1；

在数轴上表示如图所示．

【知识点】绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式

【解析】【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值的性质分别求出A、B、M的值，继而求出P值；

（2）先求出P＝A·B-M＝-2x+1，由P≤3得-2x+1≤3，求出解集并在数轴上表示出来即可.

17．【答案】（1）=

（2）∵，，

∴=；

（3）=

（4）解:

【知识点】同底数幂的乘法；负整数指数幂；积的乘方

【解析】【分析】（1）（2）根据有理数乘方运算的方法及负指数的意义计算出结果后，就会发现，它们的值相等；

（3）通过观察即可发现：若果底数互为倒数，指数互为相反数的两个式子计算的结果是相等的，从而即可得出答案；

（4）首先根据（3）的结论将转化为，然后根据同底数幂的乘法法则的逆用将变形为，进而再利用积的乘方法则的逆用即可简化运算算出结果.

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2023-2024学年初中数学七年级上册10.6整数指数幂及其运算同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

一、选择题

1．（2023七下·郑州期中）下列运算中，正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】同底数幂的乘法；负整数指数幂；合并同类项法则及应用；幂的乘方

【解析】【解答】解：A、2ab-ab=ab，故A错误；

B、x3·x2=x5，故B错误；

C、(x3)2=x6，故C错误；

D、1÷x-2=1÷=x2，故D正确.

故答案为：D.

【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断B；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断C；根据负整数指数幂的运算性质可判断D.

2．（2023七下·文成期中）若，则代数式的值为()

A．8B．C．16D．

【答案】D

【知识点】多项式乘多项式；负整数指数幂

【解析】【解答】解：∵(x-m)(x-n)=x2-(m+n)x+mn=x2+2x-4，

∴m+n=-2，mn=-4，

∴(mn)m+n=(-2)-4==.

故答案为：D.

【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(x-m)(x-n)=x2-(m+n)x+mn，结合已知条件可得m+n、mn的值，然后利用负整数指数幂的运算性质进行计算.

3．（2023·天河模拟）下列运算正确的是（）．

A．B．

C．D．

【答案】D

【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；负整数指数幂；同类项

【解析】【解答】解：A、x2·x3=x5，故A错误；

B、2与不是同类项，不能合并，故B错误；

C、(a-2)2=a2-4a+4，故C错误；

D、2-3==，故D正确.

故答案为：D.

【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断B；根据完全平方公式可判断C；根据负整数指数幂的运算性质可判断D.

4．（2023七下·宿迁期中）下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；负整数指数幂；合并同类项法则及应用；幂的乘方

【解析】【解答】解：A、a2-a2=0，故错误；

B、a2·a3=a5，故错误；

C、(a3)3=a9，故错误；

D、a2÷a3=a-1=，故正确.

故答案为：D.

【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断B；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断C；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断D.

5．（2023七下·南山期中）下列计算正确的是（）

A．a3·a3＝a5B．（π－3.14）0＝1

C．（）－1＝－2D．x20÷x2＝x10

【答案】B

【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂

【解析】【解答】A、a3·a3＝a3+3=a6，A不符合题意；

B、，B符合题意；

C、（）－1=2，C不符合题意；

D、x20÷x2＝x18，D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】利用同底数幂的乘法、0指数幂、负指数幂和同底数幂的除法逐项判断即可。

6．（2023七下·金寨期中）下列关于幂的运算正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知识点】零指数幂；负整数指数幂；幂的乘方

【解析】【解答】A、∵，∴A不符合题意；

B、∵，∴B符合题意；

C、∵，∴C不符合题意；

D、∵，∴D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】利用有理数的乘方、0指数幂、负指数幂及幂的乘方逐项判断即可。

7．（2023七下·威海期中）若，，，则下列关系正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】有理数大小比较；零指数幂；负整数指数幂

【解析】【解答】解：，，，

∵4＞1＞，

∴；

故答案为：B.

【分析】根据负整数指数幂、零指数幂分别计算求出a、b、c的值，再比较即可.

8．（2023七下·石家庄期中）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（）

结论Ⅰ：若n的值为5，则y的值为1；

结论Ⅱ：的值为定值；

结论Ⅲ：若，则y的值为4或1．

A．Ⅰ，Ⅲ均对B．Ⅱ对，Ⅲ错C．Ⅱ错，Ⅲ对D．Ⅰ，Ⅱ均错

【答案】B

【知识点】零指数幂；负整数指数幂；加减消元法解二元一次方程组

【解析】【解答】解：由题意可得：，

②-①得：2x=n-m，

解得：，

把代入①得：，

解得：，

∵m+n=8，

∴当n=5时，m=3，

∴，

∴结论Ⅰ正确；

∵①+②得：4x+4y=8，

∴x+y=2，

∴结论Ⅱ正确；

∴当x=1时，y=1，满足，

∴m-3n=0，

∴m=3n，

∴m=6，n=2，

∴当x=-2，y=4时，满足，

当x=-1时，则y=3，

∴m=-1+2×3=5，n=-1×3+2×3=3，

∴m-3n=5-3×3=-4，满足，

综上所述：当时，y的值为4或3或1，

∴结论Ⅲ错误；

故答案为：B.

【分析】根据题意先求出，再利用二元一次方程的解，零指数幂和负整数指数幂等计算求解即可。

二、填空题

9．（2023七下·槐荫期中）计算：．

【答案】

【知识点】负整数指数幂

【解析】【解答】解：由题意得，

故答案为：

【分析】根据负整数指数幂进行运算即可求解。

10．（2023·枣庄）计算．

【答案】3

【知识点】零指数幂；负整数指数幂

【解析】【解答】，

故答案为：3.

【分析】先利用0指数幂和负指数幂的性质化简，再计算即可。

11．（2023七下·盐都期中）如果，，那么a、b的大小关系为．

【答案】

【知识点】有理数大小比较；零指数幂；负整数指数幂

【解析】【解答】解：∵a=(-3)0=1，b=()-1=3，1<3，

∴a<b.

故答案为：a<b.

【分析】根据0次幂以及负整数指数幂的运算性质求出a、b的值，然后进行比较.

12．（2023·长丰模拟）．

【答案】-1

【知识点】负整数指数幂

【解析】【解答】原式=3-4=-1

故答案为：-1

【分析】根据开方运算和负指数幂求解即可

13．（2023八上·武冈期中）若，则。

【答案】-2或3

【知识点】零指数幂；幂的乘方

【解析】【解答】(1)任何不为零的数的零次幂等于1，

∴，

解得：，(2)1的任何次幂都是1，

∴，

解得：，(3)﹣1的偶次幂等于1

∴，且为偶数，

解得：无解，

故答案为：﹣2或3．

【分析】根据任何不为零的数的零次幂等于1，1的任何次幂都是1，﹣1的偶次幂等于1进行计算即可．

三、计算题

14．（2023七上·杨浦月考）已知，求的值.

【答案】解：∵，

∴，

∴，

，

，

，

，

，

.

【知识点】代数式求值；分式的化简求值；负整数指数幂

【解析】【分析】根据题意求出，然后根据负整数指数幂的性质变形，再利用分式的运算法则进行化简，然后整体代入求值即可.

四、解答题

15．已知代数式：①4β+1，②，③﹣2，④0，又设k=2n且α，β，n为整数，

（1）讨论n的正负性，判断①、②、③、④这4个代数式中与k相等的可能性？

（2）进一步说明4β+1与两个代数式相等的可能性．

【答案】解：（1）因为：①4β+1=22β+2，②=21﹣2α，k=2n且α，β，n为整数，

所以k=2n不能等于0，也不能等于﹣2，

所以①、②、③、④这4个代数式中与k相等的可能性只能是①和②；

（2）不能，理由如下：

因为：①4β+1=22β+2，②=21﹣2α，

若代数式相等时，则有2β+2=1﹣2α，

可得2（α+β）=﹣1，

所以当α，β为整