1.1 第2课时　正弦、余弦　导学案　2021-2022学年北师大版数学九年级下册　_第1页
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1.1第2课时正弦、余弦导学案2021-2022学年北师大版数学九年级下册一、知识点梳理本节课将学习正弦、余弦、正切三角函数的定义及性质，同时掌握它们在坐标系中的图像和应用。三角函数是基本的数学概念，在初中数学中，主要学习以下三种三角函数：正弦函数sinx：在一个直角三角形中，对于一个锐角θ，正弦函数的值为斜边上的点的纵坐标与斜边长的比值，简称正弦。余弦函数cosx：在一个直角三角形中，对于一个锐角θ，余弦函数的值为斜边上的点的横坐标与斜边长的比值，简称余弦。正切函数tanx：在一个直角三角形中，对于一个锐角θ，正切函数的值为直角边上的点的纵坐标与横坐标的比值，简称正切。三角函数常用的符号和表示方法如下：sinθ或sin(θ)表示θ角的正弦；cosθ或cos(θ)表示θ角的余弦；tanθ或tan(θ)表示θ角的正切。三角函数的定义域为实数集ℝ，值域为区间[-1,1]。二、应用实例实例一已知一个向上倾斜的斜面，其倾斜角度为30°，求物体在斜面上运动时所受重力的分解。解：根据题意，可以得到以下信息：重力向下，大小为G；斜面向上倾斜，倾斜角度为30°；物体在斜面上运动。将重力沿着斜面分解，得到垂线下落（与斜面垂直），其大小为Gsin30°，水平方向斜面倾斜，大小为Gcos30°。因此，物体在斜面上运动时所受到的重力分解为Gsin30°和Gcos30°。实例二已知一条斜坡长为20米，高为10米，斜坡上放置着滑板，在无风的情况下，滑板从斜坡上滑下，求滑板滑下的时间。解：根据题意，可以得到以下信息：斜坡长20米，高10米；滑板在锐角处，滑板开始和终止时处于斜坡的水平面上；滑板处于斜坡上滑下。将滑板沿着斜坡分解，得到水平方向的速度和垂直方向的速度。因为滑板开始和终止时处于斜坡的水平面上，所以水平方向的速度是恒定不变的。根据斜坡的高度和长度，可以得到滑板与地面的夹角为arctan（10/20）≈26.56°。所以垂直方向上的速度为滑板初速度乘以sin26.56°。时间t可以通过以下公式得到：t=l/v其中l为斜坡长度，v为滑板水平方向上的速度，由于l和v都已知，所以可以求出t。三、思考及拓展三角函数有哪些基本特征？如何求解三角函数的零点和极值？三角函数在哪些领域有应用价值？在实际应用中，三角函数广泛地用于物理学、天文学、工程学等领域。比如物理学中的弹簧振子、天文学中的星体运动轨迹，以及工程学中的电路分析等，都

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