四川省达州市芭蕉初级中学高二数学文上学期摸底试题含解析

四川省达州市芭蕉初级中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是 (

)A．(1，＋∞)

B．(1,2)

C．(1,1＋)

D．(2,1＋)参考答案：B2.下列说法错误的是（

）A．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题B．命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”C．命题：存在，使，则：对任意的D．特称命题“存在，使”是真命题参考答案：D3.通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，计算得到统计量K2的观测值k≈4.892，参照附表，得到的正确结论是（）P（K2≥k）0.100.050.025k2.7063.8415.024A．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：C【考点】独立性检验的基本思想．【分析】通过计算得到统计量值k2的观测值k，参照题目中的数值表，即可得出正确的结论．【解答】解：∵计算得到统计量值k2的观测值k≈4.892＞3.841，参照题目中的数值表，得到正确的结论是：在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”．故选：C．【点评】本题考查了通过计算得到统计量值k2的观测值k，对照数表估计概率结论的应用问题，是基础题目．4.将长度为1米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形（三段的端点相接）的概率为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B5.若等差数列{an}的前5项和S5=25，且a2=3，则a7=（）A．12 B．13 C．14 D．15参考答案：B【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解出a1，d，然后代入通项公式求解即可．【解答】解：设{an}的公差为d，首项为a1，由题意得，解得，∴a7=1+6×2=13，故选B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，熟练应用公式是解题的关键．6.设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的(

)A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】直线与圆．【分析】把a=1代入可得直线的方程，易判平行；而由平行的条件可得a的值，进而由充要条件的判断可得答案．【解答】解：当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0，显然平行；而由两直线平行可得：a（a+1）﹣2=0，解得a=1，或a=﹣2，故不能推出“a=1”，由充要条件的定义可得：“a=1”是“直线l1：ax+2x﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要条件．故选B【点评】本题为充要条件的判断，涉及直线的平行的判定，属基础题．7.已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第70个数对是（）A．（5，8） B．（4，10） C．（8，4） D．（4，9）参考答案：D【考点】F1：归纳推理．【分析】根据括号内的两个数的和的变化情况找出规律，然后找出第70对数的两个数的和的值以及是这个和值的第几组，然后写出即可．【解答】解：（1，1），两数的和为2，共1个，（1，2），（2，1），两数的和为3，共2个，（1，3），（2，2），（3，1），两数的和为4，共3个，（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），两数的和为5，共4个…（1，n），（2，n﹣1），（3，n﹣2），…（n，1），两数的和为n+1，共n个∵1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66，∴第70对数是两个数的和为13的数对中，对应的数对为（1，12），（2，11），（3，10），（4，9）…（12，1），则第70对数为（4，9），故选：D8.“a＞1”是“”成立的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先通过解分式不等式化简，判断前者成立是否推出后者成立，反之后者成立能否推出前者成立，利用充要条件的定义得到判断．【解答】解：∵等价于a＞1或a＜0若“a＞1“成立，推出”a＞1或a＜0”反之，当“a＞1或a＜0”成立，不能推出“a＞1”故“a＞1”是“”成立的充分不必要条件故选B9.如图，正方体的平面展开图，在这个正方体中，①与平行；②与是异面直线；③与成60°的角；④与垂直。其中正确的序号是（

）A．①②④

B．②④

C．③④

D．②③④

参考答案：C10.“m=1”是“函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数”的(

)A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据二次函数的图象和性质，求出函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数的m的取值，进而根据充要条件的定义，得到答案．【解答】解：若函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数，则3m≥3，解得：m≥1，故“m=1”是“函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数”的充分不必要条件，故选：B【点评】判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线y=4x2的准线方程为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程．【解答】解：整理抛物线方程得x2=y，∴p=∵抛物线方程开口向上，∴准线方程是y=﹣故答案为：．12.函数的值域为

．参考答案：13.在平面直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则点落入E中的概率是________．参考答案：略14.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为S2=．参考答案：0.4【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据表中所给的两组数据，先写出两组数据的平均数，再求出两组数据的方差，把方差进行比较，方差小的一个是甲班，得到结果．【解答】解：由题意知甲班的投中次数是6，7，7，8，7，这组数据的平均数是7，甲班投中次数的方差是，乙班的投中次数是6，7，6，7，9，这组数据的平均数是7，这组数据的方差是∴两组数据的方差中较小的一个为0.4，故答案为：0.415.(-)6的二项展开式中的常数项为

.（用数字作答）参考答案：-16016.已知，，则与的位置关系为

.参考答案：

平行或相交17.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_______________.参考答案：或当直线过原点时，设直线方程为，则，直线方程为，即，当直线不经过原点时，直线的斜率为，直线方程为，整理可得：.故答案为：或．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C圆心在直线上,且经过点A(2,－3)、B(－1,0).(1)求圆C的方程;(2)若圆C被直线l：y=kx截得的弦长为,求k的值．

参考答案：解析:(1)AB的垂直平分线为，与

的交点为(－1,－3)，所以圆心坐标为

C(－1,－3)，r=|CA|=3，所以圆C的方程为

;(2)由半径r=3，弦长为,则圆心C到直线l的距离为d=，所以=，即，得k=1或k=－7．19.如图，已知正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G．（Ⅰ）证明：G是AB的中点；（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；点、线、面间的距离计算．【分析】（Ⅰ）根据题意分析可得PD⊥平面ABC，进而可得PD⊥AB，同理可得DE⊥AB，结合两者分析可得AB⊥平面PDE，进而分析可得AB⊥PG，又由PA=PB，由等腰三角形的性质可得证明；（Ⅱ）由线面垂直的判定方法可得EF⊥平面PAC，可得F为E在平面PAC内的正投影．由棱锥的体积公式计算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵P﹣ABC为正三棱锥，且D为顶点P在平面ABC内的正投影，∴PD⊥平面ABC，则PD⊥AB，又E为D在平面PAB内的正投影，∴DE⊥面PAB，则DE⊥AB，∵PD∩DE=D，∴AB⊥平面PDE，连接PE并延长交AB于点G，则AB⊥PG，又PA=PB，∴G是AB的中点；（Ⅱ）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC内的正投影．∵正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，∴PB⊥PA，PB⊥PC，又EF∥PB，所以EF⊥PA，EF⊥PC，因此EF⊥平面PAC，即点F为E在平面PAC内的正投影．连结CG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心．由（Ⅰ）知，G是AB的中点，所以D在CG上，故CD=CG．由题设可得PC⊥平面PAB，DE⊥平面PAB，所以DE∥PC，因此PE=PG，DE=PC．由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA=6，可得DE=2，PG=3，PE=2．在等腰直角三角形EFP中，可得EF=PF=2．所以四面体PDEF的体积V=×DE×S△PEF=×2××2×2=．20.参考答案：21.（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换如图，向量被矩阵M对应的变换作用后分别变成，（Ⅰ）求矩阵M；（Ⅱ）求在作用后的函数解析式.参考答案：（Ⅰ）待定系数设M=求得，……………3分（Ⅱ）在的图象