广西壮族自治区河池市南丹县城关镇中学高三数学文知识点试题含解析

广西壮族自治区河池市南丹县城关镇中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则正实数的最小值是（

）

A、 B、 C、 D、3参考答案：C略2.复数z=的虚部为(

) A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接由复数代数形式的乘除运算化简后得答案．解答： 解：∵z==，∴复数z=的虚部为﹣2．故选：B．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.已知条件关于的不等式（）的解集为；条件指数函数为增函数，则是的（

）A.充要条件

B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件

D.必要不充分条件参考答案：C4.设集合，，则（

）A．(－1,0) B．(0,1) C．(－1,3) D．(1,3)参考答案：C5.在正四棱锥P-ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60°，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为A．

B．

C．

D．参考答案：C6.设曲线y=f（x）与曲线y=x2+a（x＞0）关于直线y=﹣x对称，且f（﹣2）=2f（﹣1），则a=（）A．0 B． C． D．1参考答案：【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由对称性质得f（x）=，由此根据f（﹣2）=2f（﹣1），能求出a．【解答】解：∵曲线y=f（x）与曲线y=x2+a（x＞0）关于直线y=﹣x对称，∴f（x）=，∵f（﹣2）=2f（﹣1），∴，解得a=．故选：C．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7.已知定义在R上的奇函数f(x)满足，当时，，则（

）A． B．8 C．－10 D．参考答案：A，所以的图像的对称轴为，，因，故，其中，所以，故.选A.

8.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A.225

B.75

C.275

D.300

参考答案：D9.（5分）已知M是△ABC内的一点（不含边界），且?=2，∠BAC=30°若△MBC，△MAB，△MCA的面积分别为x，y，z，记f（x，y，z）=++，则f（x，y，z）的最小值为（

）

A．26B．32C．36D．48参考答案：C【考点】：函数的最值及其几何意义．综合题；不等式的解法及应用．【分析】：先由条件求得AB?AC=4，再由S△ABC=AB?AC?sin30°=1，可得x+y+z=1．再由f（x，y，z）=++=（++）（x+y+z），利用基本不等式求得它的最小值．解：∵?=2，∠BAC=30°，∴AB?AC?cos30°=2，∴AB?AC=4．∵S△ABC=AB?AC?sin30°=1=x+y+z．∴f（x，y，z）=++=（++）（x+y+z）=1+4+9++++++≥14+4+6+12=36，即f（x，y，z）=++的最小值为36，故选：C．【点评】：本题主要考查两个向量的数量积的定义，基本不等式的应用，属于中档题．10.如图,若程序框图输出的S是126,则判断框中①应为

A．

B．

C．

D．(输出应加上S)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量，且，则

参考答案：试题分析：．考点：向量的坐标运算．12.若函数（且）的值域为[4,+∞)，则________；实数a的取值范围为________.参考答案：5

【分析】把，代入中，可以求出的值.求出求出当时，函数的取取值范围，然后分类的值，利用函数的单调性，分析当时，函数的取值范围，结合已知，最后求出的取值范围.【详解】因为，所以.当时，是减函数，所以.若，函数是减函数，显然当时，，不符合题意；若，函数是增函数，所以，要想函数的值域为，只需，即，所以，实数的取值范围为.【点睛】本题考查了已知分段函数的值域求参数问题，分类讨论、数形结合是解题的关键.13.2019年8月第二届全国青年运动会在山西举行，若将4名志愿者分配到两个运动场馆进行服务，每个运动场馆2名志愿者，则其中志愿者甲和乙被分到同一场所的概率为_____。参考答案：【分析】先列举出所有可能的基本事件总数，然后计算志愿者甲和乙被分到同一场所包含的基本事件数，再根据古典概型概率计算公式计算出所求的概率.【详解】设甲为，乙为，另外两名志愿者为.将4名志愿者分配到两个运动场馆进行服务，基本事件有：场馆1场馆212（甲乙一起）3413241423231424133412（甲乙一起）

共种，其中甲乙一起的有种，故概率为.【点睛】本小题主要考查利用列举法求解古典概型概率问题，属于基础题.

14.设是定义在上且周期为的函数，在区间上，其中．若，则的值为

．参考答案：15.文：已知等差数列的首项为3，公差为4，则该数列的前项和________．参考答案：16.△ABC为锐角三角形，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知c=2，且sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，则a的取值范围是．参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦定理．

【专题】解三角形．【分析】由sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，可得2sinBcosA=4sinAcosA，解得sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，根据余弦定理可得a=，结合C的范围，可求得：a∈（，2），又由余弦定理可得cosB=＞0，结合a，即可解得a的范围．【解答】解：∵sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=2sin2A，∴2sinBcosA=4sinAcosA，当cosA=0时，解得A=（舍去），当cosA≠0时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，由c=2，根据余弦定理可得：4=a2+4a2﹣4a2cosC，解得：a=，∵C∈（0，），cosC∈（0，1），5﹣4cosC∈（1，5），解得：a∈（，2）．余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，可得cosB=＞0，可得c，c=2，可得a．综上a∈．故答案为：．【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式，正弦定理，余弦定理，余弦函数的图象和性质，熟练掌握相关公式及定理是解题的关键，属于基本知识的考查．17.已知P,A,B,C是以O为球心的球面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=2，则球的表面积等于______________________。参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知向量.(1)若，求；(2)设的三边满足，且边所对应的角的大小为，若关于的方程有且仅有一个实数根，求的值.参考答案：【解】（1）……………4分由条件有，故……………6分（2）由余弦定理有，又，从而

……………8分由此可得，结合图象可得或.……………12分

略19.已知直角的三边长,满足(1)已知均为正整数,且成等差数列,将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列,且,求满足不等式的所有的值;(2)已知成等比数列,若数列满足,证明数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形,且是正整数.参考答案：解(1)设的公差为,则设三角形的三边长为,面积,由得,当时,,经检验当时,,当时,综上所述,满足不等式的所有的值为2、3、4

(2)证明因为成等比数列,.由于为直角三角形的三边长,知,,又,得,于是,则有.故数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形

因为,,由数学归纳法得：由,同理可得,故对于任意的都有是正整数略20.在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程为．（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆锥曲线的关系；参数方程化成普通方程．【专题】综合题．【分析】（1）由曲线C的参数方程为，知曲线C的普通方程是，由点P的极坐标为，知点P的普通坐标为（4cos，4sin），即（0，4），由此能判断点P与直线l的位置关系．（2）由Q在曲线C：上，（0°≤α＜360°），知到直线l：x﹣y+4=0的距离=，（0°≤α＜360°），由此能求出Q到直线l的距离的最小值．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程为，∴曲线C的普通方程是，∵点P的极坐标为，∴点P的普通坐标为（4cos，4sin），即（0，4），把（0，4）代入直线l：x﹣y+4=0，得0﹣4+4=0，成立，故点P在直线l上．（2）∵Q在曲线C：上，（0°≤α＜360°）∴到直线l：x﹣y+4=0的距离：=，（0°≤α＜360°）∴．【点评】本题考查椭圆的参数方程和点到直线距离公式的应用，解题时要认真审题，注意参数方程与普通方程的互化，注意三角函数的合理运用．21.（本小题满分12分）甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀，甲校：

乙校：

(1)计算x，y的值;(2)由以上统计数据填写右面2X2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.附：参考答案：略22.设函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值为m．（Ⅰ）作出函数f（x）的图象；（Ⅱ）若a2+2c2+3b2=m，求ab+2bc的最大值．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）利用分段函数，化简函数的解析式，从而作函数的图象，结合图象，求得函数的最大值m．（Ⅱ）由题意可得a2