浙江省嘉兴市石门中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

浙江省嘉兴市石门中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“a>2”是“关于x的不等式的解集非空”的

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分又不必要条件参考答案：A2.（08年宁夏、海南卷文）已知集合，，则（

）A.(－1，1)

B.(－2，1)

C.(－2，－1)

D.(1，2)参考答案：【解析】∴答案：C3.下列命题中（

）①三点确定一个平面；②若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直；③同时垂直于一条直线的两条直线平行；④底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的表面积为12.正确的个数为（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B4.已知函数（a，c为实数）为偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则的解集为（

）A.(0,2) B.(－2,0) C.(－∞,－2)∪(0,+∞) D.(－∞,0)∪(2,+∞)参考答案：D【分析】根据函数奇偶性的定义，求出a，c的关系，结合函数的单调性判断a的符号，然后根据不等式的解法进行求解即可．【详解】∵=ax2+（c-a）x-c为偶函数，

∴f（-x）=f（x），

则ax2-（c-a）x-c=ax2+（c-a）x-b，

即-（b-c）=c-a，

得c-a=0，得c=a，

则f（x）=ax2-a=a（x2-1），

若f（x）在（0，+∞）单调递减，

则a＜0，

由f（1-x）＜0得a[（1-x）2-1）]＜0，即（1-x）2-1＞0，

得x＞2或x＜0，

即不等式的解集为，

故选D.．【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质求出a，c的关系是解决本题的关键．5.设全集U=R，集合，，则=（

）A． B．C． D．参考答案：C6.若向量；则(

)

参考答案：选

7.若的周期为且图象关于对称，则A.的图象过点

B.在上是单调递减函数C.将的图象向右平移个单位得到函数的图象D.的一个对称中心是参考答案：B略8.已知函数，若存在，使得恒成立，则的值是A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.)的图象的一部分图形如图所示，则函数的解析式为(

)

A．y=sin(x+)B．y=sin(x-)

C．y=sin(2x+)

D．y=sin(2x-)参考答案：C略10.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，，M为AA1的中点，则异面直线AC与B1M所成角的余弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】以D为原点，以DA，DC，DD1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AC与B1M所成角的余弦值．【详解】以D为原点，以DA，DC，DD1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则,∴，设异面直线AC与B1M所成角为θ，则．∴异面直线AC与B1M所成角的余弦值为．故选：B．【点睛】本题考查了用向量法求异面直线所成角的余弦值，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的递增区间是_________________;参考答案：【知识点】复合函数的单调性．B3

【答案解析】解析：由x2+2x﹣3＞0，得（x﹣1）（x+3）＞0，即x＜﹣3或x＞1．令t=x2+2x﹣3，该二次函数在（﹣∞，﹣3）上为减函数，又对数函数y=为减函数，由复合函数的单调性可得，函数f（x）=（x2+2x﹣3）的递增区间是（﹣∞，﹣3）．故答案为：（﹣∞，﹣3）．【思路点拨】求出对数型函数的定义域，然后根据外层函数对数函数为减函数，只要找到内层函数二次函数的减区间即可得到答案．12.已知函数.若，则的取值范围是

.参考答案：13.已知2x＝5y＝10，则＝________.参考答案：1由2x＝10,5y＝10，得x＝log210，y＝log510.14.设f(x)是定义在R上的奇函数，且满足，则

▲

．参考答案：0∵f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（1﹣x）=f（x），∴由奇函数性质得：f（0）=0，下面我们用归纳法证明f（n）=0对一切正整数n成立．f（1）=f（1﹣1）=f（0）=0；如果f（n﹣1）=0，n＞1，则f（n）=f（1﹣n）=﹣f（n﹣1）=0；所以：f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0．故答案为：0．

15.已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=f（x）+f（2），且0≤x≤2时，f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣a|x|（a≠0），在区间[﹣3，3]上至多有9个零点，至少有5个零点，则a的取值范围是．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用．【分析】由题意可得f（x）是周期为4的周期函数，作出y=f（x）在[0，3]上的图象，可得y=ax（a＞0）分别与函数y=﹣4x2+12x﹣8及y=﹣4（x﹣1）2+12（x﹣1）﹣8的图象相切，再由判别式等于0求得a值，即可求得a的取值范围．【解答】解：由题意可知，f（2）=0．∴f（x+4）=f（x）+f（2）=f（x），可知f（x）是周期为4的周期函数，又函数f（x）=，作出其在[0，3]上的图象如图：要使函数g（x）=f（x）﹣a|x|（a≠0），在区间[﹣3，3]上至多有9个零点，至少有5个零点，则函数y=ax（a＞0）与y=f（x）在区间（0，3]上至多有4个零点，至少有2个零点，联立，得4x2+（a﹣12）x+8=0，由△=a2﹣24a+16=0，得a=12﹣8；联立，得4x2+（a﹣20）x+24=0，由△=a2﹣40a+16=0，得a=．∴函数g（x）=f（x）﹣a|x|（a≠0）在区间[﹣3，3]上至多有9个零点，至少有5个零点的a的取值范围是．故答案为：．16.我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对法数：在函数解析式两边求对数得，两边对x求导数，得于是，运用此方法可以求得函数在（1，1）处的切线方程是

。参考答案：17.过抛物线的焦点F作直线，与抛物线交于A、B两点，与准线交于C点，若，则__________．参考答案：【分析】求出抛物线的焦点坐标和准线方程，根据，求得直线的方程，联立方程组，求得，再利用抛物线的定义和焦点弦的性质，即可求解．【详解】根据抛物线的方程，可得焦点坐标，准线，过点作，垂直为，则，又由，所以，则，在直角中，因为，所以，即直线的斜率为，所以直线的方程为，设，联立方程组，整理得，所以，所以．【点睛】本题主要以抛物线为载体，考查了直线与抛物线的弦长问题，其中解答中根据抛物线的定义求得直线的方程，联立方程组，再利用抛物线焦点弦的性质求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)

如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值；（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.参考答案：（Ⅰ）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC.又，∴AC⊥BC.∴BC⊥平面PAC………….4分（Ⅱ）∵D为PB的中点，DE//BC，∴，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，垂足为点E.∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB，∴△ABP为等腰直角三角形，∴，∴在Rt△ABC中，，∴.∴在Rt△ADE中，，∴与平面所成的角的正弦值为.…………9分（Ⅲ）∵AE//BC，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，又∵AE平面PAC，PE平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE，∴∠AEP为二面角的平面角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，∴.∴在棱PC上存在一点E，使得AE⊥PC，这时，故存在点E使得二面角是直二面角…………..14分【解法2】如图，以A为原煤点建立空间直角坐标系，

设，由已知可得

.

（Ⅰ）∵，∴，∴BC⊥AP.又∵，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC.（Ⅱ）∵D为PB的中点，DE//BC，∴E为PC的中点，∴，∴又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴∴DE⊥平面PAC，垂足为点E.∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，∵，∴.∴与平面所成的角的大小.19.（12分）四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=2，BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求三棱锥P﹣BDC的体积．参考答案：【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（1）连接AC，BD，利用等腰三角形的性质可得：BD⊥AC，利用线面垂直的性质可得：PA⊥BD，即可证明BD⊥平面PAC；（2）由PA⊥底面ABCD，利用三棱锥P﹣BDC的体积V=，即可得出．（1）证明：连接AC，BD，∵BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=，∴BD⊥AC，∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BD，又PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC；（2）解：∵S△BCD===，又PA⊥底面ABCD，∴三棱锥P﹣BDC的体积V===2．【点评】：本题考查了等腰三角形的性质、线面垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.设椭圆：的左、右焦点分别是、，下顶点为，线段的中点为（为坐标原点），如图.若抛物线：与轴的交点为，且经过、两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设，为抛物线上的一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于、两点，求面积的最大值．

参考答案：,,…………9分略21.（12分）如图，在三棱锥P-ABC中，正三角形PAC所在平面与等腰三角形ABC所在平面互相垂直，AB＝BC，O是AC中点，OH⊥PC于H.（1）证明：PC⊥平面BOH；（2）若，求三棱锥A-BOH的体积．参考答案：解：（1）∵AB＝BC，O是AC中点，∴BO⊥AC，-------------------------------------------------------------------------------------------1分又平面PAC⊥平面ABC，且平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，∴BO⊥平面PAC，----------------------------------------------3分∴BO⊥PC，------------------------------------------------------4分又OH⊥PC，BO∩OH＝O，∴PC⊥平面BOH；---------------------------------------------6分（2）解法1：∵△HAO与△HOC面积相等，∴,∵BO⊥平面PAC,

∴,-------------------------------------------------8分∵,∠HOC=30°

∴,∴,-----------------------------------------------------------------------10分∴,即.----------------------------------------------------12分【其它解法请参照给分】

22.已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点,离心率为，点为其右顶点.过点作直线与椭圆相交于两点，直线，与直线分别交于点，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围.参