湖北省恩施市鹤峰县实验中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

湖北省恩施市鹤峰县实验中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某高校共有学生3000人，新进大一学生有800人．现对大学生社团活动情况进行抽样调查，用分层抽样方法在全校抽取300人，那么应在大一抽取的人数为（）A．200 B．100 C．80 D．75参考答案：C【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】解：设大一抽取的人数为n人，则用分层抽样的方法可得=，∴x=80．故选：C．2.若抛物线的准线方程为,则抛物线的标准方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.若集合具有以下性质：①，；②若，则，且时，

．则称集合是“好集”．

（1）集合是好集；（2）有理数集是“好集”；（3）设集合是“好集”，若，则；(4)设集合是“好集”，若，则必有；（5）对任意的一个“好集，若，且，则必有.则上述命题正确的个数有（

）A．2个

B．3个

C．4个

D．5个参考答案：C4.函数的部分图象如图所示,则(

)A.4

B.

C.2

D.参考答案：A5.已知集合，，则=

A.

B.

C.

D.参考答案：BA＝，所以.6.已知函数的定义域为，值域为，则在平面直角坐标系内，点的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知中，角的对边分别为、、，已知，则的最小值为(

)A. B.

C. D.参考答案：C8.给定两个命题p、q，若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的（A）充分而不必条件

（B）必要而不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B因为﹁p是q的必要而不充分条件，所以﹁q是p的必要而不充分条件，即p是﹁q的充分而不必要条件，选A.9.在边长为2的正三角形ABC中，

A．1

B．-1

C．3

D．-3参考答案：B10.复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A【知识点】复数的基本概念与运算L4由-i）i|+i5=+i4?i=2+i，得=2-i．【思路点拨】直接利用复数模的公式求复数的模，再利用虚数单位i的运算性质化简后得z，则复数z的共轭复数可求．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为常数，若，则（

）。参考答案：212.已知，=（﹣2），则与的夹角为

．参考答案：120°考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：由内积公式知=||||cosθ将两向量的坐标代入即可求得两向量夹角的余弦，再由三角函数值求角解答： 解：已知，=（﹣2），∴=﹣6+2=﹣4，||=2，||=4∴﹣4=2×4×cosθ∴cosθ=﹣∴θ=1200故答案为1200点评：本题考查向量的内积公式，用内积公式的变形形式求两个向量的夹角．13.已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率的值为___________.参考答案：略14.下列命题中，错误命题的序号有

。

(1)“a=-1”是“函数f(x)=x2+|x+a+1|

(x∈R)为偶函数”的必要条件；

(2)“直线L垂直平面内无数条直线”是“直线L垂直平面”的充分条件；

(3)已知为非零向量，则“”是“”的充要条件；

(4)若p:?x∈R，x2+2x+2≤0,则￢p:?x∈R，x2+2x+2＞0。参考答案：①②③略15.若函数的最小正周期是π，则实数=__________．参考答案：±2函数f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+）最小正周期是,即所以±2故答案为±2

16.把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，方程组只有一组解的概率是_________．（用最简分数表示）参考答案：方程组只有一组解ó，即除了m=2且n=3或m=4且n=6这两种情况之外都可以，故所求概率．17.已知k＞0，函数与函数若，使得等式成立，则实数k的取值集合是________.参考答案：{2}，则，所以；，则，所以，因为，都有，使得等式成立，所以，所以，则，所以实数k的取值集合为{2}.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知多面体中，为菱形，，平面，．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．参考答案：（1）见解析;(2）所求二面角得余弦值为．试题分析：（1）设以为空间直角坐标系原点，以为轴，以为轴，以过点平行于的射线为轴建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，求得和的坐标，可得，又且，∴平面(2）分别求出平面的法向量，平面的法向量，又所求二面角为锐角，代入夹角公式可得所求二面角得余弦值为试题解析：（1）设以为空间直角坐标系原点，以为轴，以为轴，以过点平行于的射线为轴建立空间直角坐标系∵，且菱形中∴∵且，∴设∴又∵∴，∴，∴又∵∴，又且∴平面（2）设平面，∴∴，令，∴由（1）知平面，且设所求二面角为，则有又因为所求二面角为锐角所以所求二面角得余弦值为．考点：利用空间向量解决有关问题19.设函数，曲线过P（1,0），且在P点处的切线斜率为2．（1）求a，b的值；（2）证明：

参考答案：（1）

由已知条件得，解得

（2），由（1）知设则g/(x)=-1-2x+=-而

略20.设函数直线与函数图像相邻两交点的距离为.（Ⅰ）求的值（II）在中，角、、所对的边分别是、、，若点是函数图像的一个对称中心，且,求面积的最大值.参考答案：解：（Ⅰ），的最大值为，的最小正周期为.（Ⅱ）由（1）知，，，.故，面积的最大值为.略21.某校高三共有1000位学生,为了分析某次的数学考试成绩,采取随机抽样的方法抽取了200位高三学生的成绩进行统计分析得到如图所示频率分布直方图:（1）计算这些学生成绩的平均值及样本方差(同组的数据用该组区间的中点值代替);（2）由频率分布直方图认为,这次成绩X近似服从正态分布,其中μ近似为样本平均数,近似为样本方差.(i)求;(ii)从高三学生中抽取10位学生进行面批,记表示这10位学生成绩在的人数,利用(i)的结果,求数学期望.附:;若,则,.参考答案：（1）,.（2）(i)(ii)【分析】（1）由频率分布直方图以及平均值及样本方差的定义即得解；（2）（i）借助可得解；（ii）根据二项分布的期望公式可得解.【详解】（1）由频率分布直方图知:（2）(i)由（1）知,∴∴(ii)由题意知∴【点睛】本题考查了概率统计综合，考查了学生数据处理，概念理解，数学运算能力，属于中档题.22.已知函数.（1）求函数f(x)在的单调递减区间；（2）在锐角△ABC中，内角A，B，C，的对边分别为a