上海市光学校高三数学文知识点试题含解析

上海市光学校高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点，现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：C2.若，则A.b>c>a

B.b>a>c

C.c>a>b

D.a>b>c参考答案：D略3.如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（）Ａ．10

Ｂ．6

Ｃ．5

Ｄ．3参考答案：答案：选C解析：由展开式通项有

由题意得，故当时，正整数的最小值为5，故选C点评：本题主要考察二项式定理的基本知识，以通项公式切入探索，由整数的运算性质易得所求。本题中“非零常数项”为干扰条件。易错点：将通项公式中误记为，以及忽略为整数的条件。4.已知函数是一个求余函数，记表示除以的余数，例如．右图是某个算法的程序框图，若输入的值为56，则输出的值为

()A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：B此框图的功能是求大于的约数的个数，其约数有，，，，，，，共有个，故应选B．5.已知命题：函数在为增函数，：函数在为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是（

）A、，

B、，

C、，

D、，参考答案：C略6.知平面向量，满足，且，，则向量与夹角的正弦值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D由题意可得，所以，选D.

7.在下列关于点P，直线、与平面、的命题中,正确的是A.若,，则∥B.若，，，且，则C.若、是异面直线，,∥,,∥,则∥.D.若，且,，则参考答案：C略8.

若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图像是（

）参考答案：A9.由0，1，2，…，9这十个数字组成的、无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为

（

）A．180

B．196

C．210

D．224参考答案：答案：C10.下列说法正确的是

A.命题“x0∈R，x02＋x0＋1<0”的否定是：“x∈R，x2＋x＋1>0”;B.“x=－1”是“x2－5x－6=0”的必要不充分条件;C.命题“若x2=1，则x=1”的否命题是：若x2=1，则x≠1;D.命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中最大的角等于另外两个角的和，当最长边时，△ABC周长的最大值为_______.参考答案：【分析】由题意可知三角形为直角三角形，故外接圆半径等于斜边长的一半，利用正弦定理可化为，利用三角函数化简求其最大值即可求解.【详解】依题意，，结合三角形的内角和定理，所以，设的外接圆半径为，则，于是，当时，取最大值为，所以周长的最大值为.【点睛】本题主要考查了正弦定理，以及直角三角形外接圆，三角函数化简求值，属于中档题.12.若曲线在点处的切线与直线平行，则__________．参考答案：试题分析：∵，，∴，∴，故答案为.13.在△ABC中，若∠A=60°，边AB=2，S△ABC=，则BC边的长为．参考答案：【考点】余弦定理；三角形的面积公式．【分析】由AB，sinA及已知的面积，利用三角形面积公式求出AC的长，再由AB，AC及cosA的值，利用余弦定理即可求出BC的长．【解答】解：∵∠A=60°，边AB=2，S△ABC=，∴S△ABC=AB?AC?sinA，即=×2AC×，解得：AC=1，由余弦定理得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cosA=4+1﹣2=3，则BC=．故答案为：14.对任意两个实数，定义若，，则的最小值为．参考答案：因为，所以时，解得或。当时，，即，所以，做出图象，由图象可知函数的最小值在A处，所以最小值为。

15.为了了解我校2012年高考准备报考“体育特长生”的学生体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则报考“体育特长生”的学生人数是________________.参考答案：48略16.有一底面半径为l，高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心．在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为

.参考答案：17.（5分）若向量，满足｜｜=｜｜=｜+｜=1，则?的值为

．与的夹角是．参考答案：﹣

，120°【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：利用数量积运算性质、向量夹角公式即可得出．解：∵｜｜=｜｜=｜+｜=1，∴=1，即1+1+2=1，则?=﹣．∴===﹣，∴与的夹角是120°．故答案为：120°．【点评】：本题考查了向量的数量积运算性质、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数满足，其中，(1）对于函数，当时，，求实数的集合；(2）当时，的值恒为负数，求的取值范围.参考答案：令，则.

因为所以是R上的奇函数；

当时，，是增函数，是增函数所以是R上的增函数；当时，是减函数，是减函数所以是R上的增函数；综上所述，且时，是R上的增函数。

(1）由有

解得

(2）因为是R上的增函数，所以也是R上的增函数由得所以要使的值恒为负数，只需，即

解得又，所以的取值范围是或1<

19.已知函数．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）求函数在区间上零点的个数．参考答案：（1）

……………1分当时，，此时在单调递增；

……………2分当时，①当时，，恒成立，，此时在单调递增；……3分②当时，令＋0－0＋

即在和上单调递增；在上单调递减；

……5分综上：当时，在单调递增；当时，在和上单调递增；在上单调递减；

…6分（2）由（1）知，当时，在单调递增，，此时在区间上有一个零点；当时，且，在单调递增；，此时在区间上有一个零点；当时，令（负值舍去）①当即时，在单调递增，，此时在区间上有一个零点；②当即时若即时，在单调递增，在单调递减，，此时在区间上有一个零点；若即时，在单调递增，在单调递减，，此时在区间上有零点和在区间有一个零点共两个零点；综上：当时，在区间上有2个零点；当时，在区间上有1个零点.

…12分20.（本小题为选做题，满分8分）已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：．（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线和圆的位置关系．

参考答案：解析：（1）消去参数，得直线的普通方程为；--------------2分即，两边同乘以得，消去参数，得⊙的直角坐标方程为：----------------------------4分（2）圆心到直线的距离，所以直线和⊙相交．---------------------8分21.（本小题满分14分）已知函数，其中.（1）求函数的零点；（2）讨论函数在区间上的单调性；（3）在区间上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.参考答案：(本小题满分14分)（1）令,得，所以函数的零点为

-------------------2分

（2）函数在区间上有意义，，令，得，。因为，所以，函数在上是单调递增函数，在上是单调