山东省淄博市源泉镇中学高一数学文期末试题含解析

山东省淄博市源泉镇中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（

）.A. B. C. D.参考答案：C【分析】画出图像，根据向量加法运算，对选项逐一分析判断，由此得出正确选项.【详解】画出图像如下图所示.对于A选项，大小相等方向相反，，结论正确.对于B选项，根据向量加法的平行四边形法则可知，，结论正确.对于C选项，由于，故结论错误.对于D选项，，大小相等方向相反，，结论正确.故选C.【点睛】本小题主要考查向量加法运算，考查平行四边形的几何性质，属于基础题.2.对于抛物线与下列命题中错误的是（

）A．两条抛物线关于轴对称

B．两条抛物线关于原点对称C．两条抛物线各自关于轴对称

D．两条抛物线没有公共点参考答案：D略3.已知集合,下列关系中正确的为（

）A．．

B．

C．．

D．．

参考答案：D4.是定义在上的奇函数,若则下列各式中一定成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略5.已知在R上是奇函数，，当∈(0，2)时，＝，则＝(

)．A．－2

B．2

C．－98

D．98参考答案：A略6.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是

A.①②

B.①③

C①④

D②④参考答案：D7.在数列中，=3n-19,则使数列的前项和最小时n=（）Ａ.４

Ｂ.５Ｃ.６Ｄ.７参考答案：C略8.已知函数，则（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.设数列的前n项和，则的值为(

)A．15

B．16

C．

49

D．64参考答案：A略10.设全集为U={n|n∈N*且n＜9}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则等于（

）．（A）? （B）{2，4，7，8}

（C）{1，3，5，6} （D）{2，4，6，8}参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，点P是单位圆上的一个动点，它从初始位置（单位圆与轴正半轴的交点）开始沿单位圆按逆时针方向运动角到达点，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点，若点的横坐标为，则的值等于_________.参考答案：【分析】由三角函数的定义可以求出，判断点的位置，由已知点的横坐标为，利用同角的三角函数关系，可以求出点的纵坐标，可以得到，，再利用二角差的余弦公式求出的值.【详解】由三角函数的定义可知：点的坐标为，因为，所以，所以点在第二象限，已知点的横坐标为，即，所以，因此有.【点睛】本题考查了三角函数定义、同角的三角函数关系、以及二角差的余弦公式，考查了数学运算能力.12.函数的单调递减区间为_______.参考答案：【分析】由题得，解不等式得解.【详解】由题得，令，所以故答案为：【点睛】本题主要考查诱导公式和三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.已知，，则

.（用、表示）

参考答案：14.（）的定义域为_______________参考答案：略15.“a<”是“一元二次方程x2－x＋a＝0有实数解”的________条件．参考答案：充分不必要解析：若一元二次方程x2－x＋a＝0有实数解，则Δ≥0，即1－4a≥0，即a≤，又“a<”能推出“a≤”，但“a≤”不能推出“a<”，即“a<”是“一元二次方程x2－x＋a＝0有实数解”的充分不必要条件．16.在则的最小值为

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．参考答案：417.已知函数f（x）=（）|x﹣1|+a|x+2|．当a=1时，f（x）的单调递减区间为；当a=﹣1时，f（x）的单调递增区间为，f（x）的值域为．参考答案：[1，+∞）;[﹣2，1];[，8].【考点】复合函数的单调性．

【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】当a=1时，f（x）=（）|x﹣1|+|x+2|，令u（x）=|x﹣1|+|x+2|=，利用复合函数的单调性判断即可；当a=﹣1时，f（x）=（）|x﹣1|﹣|x+2|令u（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，根据复合函数的单调性可判断即可．【解答】解：（1）∵f（x）=（）|x﹣1|+a|x+2|．∴当a=1时，f（x）=（）|x﹣1|+|x+2|，令u（x）=|x﹣1|+|x+2|=，∴u（x）在[1，+∞）单调递增，根据复合函数的单调性可判断：f（x）的单调递减区间为[1，+∞），（2）当a=﹣1时，f（x）=（）|x﹣1|﹣|x+2|令u（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，u（x）在[﹣2，1]单调递减，∴根据复合函数的单调性可判断：f（x）的单调递增区间为[﹣2，1]，f（x）的值域为[，8]．故答案为：[1，+∞）；[﹣2，1]；[，8]．【点评】本题考查了函数的单调性，复合函数的单调性的判断，属于中档题，关键是去绝对值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知角的终边过点.（1）求的值；（2）求式子的值．参考答案：略19.（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱相等，AA1⊥底面ABC，E是AA1的中点．（Ⅰ）求证：BE⊥CB1；（Ⅱ）在AB上找一点P，使P﹣CBE的体积等于C﹣ABE体积的．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．专题： 空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）取AB的中点H，连结CH，HB1，由已知得CH⊥BE，BE⊥B1H，由此能证明BE⊥CB1．（Ⅱ）===，根据相似三角形的关系得=，由此能求出点P在有向线段BA的三分之一处．解答： （Ⅰ）证明：取AB的中点H，连结CH，HB1，∵△ABC是等边三角形，∴CH⊥BE，∵四边形AA1B1B是正方形，且E，H分别是AA1，AB的中点，∴BE⊥B1H，∵BE∩B1H=D，∴BE⊥平面CHB1，∵CB1?平面CHB1，∴BE⊥CB1．（Ⅱ）解：∵VC﹣ABE=VA﹣CBE，∴==，其中d1，d2分别是点P，A到BE的距离，∵=，∴根据相似三角形的关系得=，∴BP=，∴点P在有向线段BA的三分之一处．点评： 本题考查异面直线垂直的证明，考查点P的位置的确定，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.已知A（﹣2，t）是角α终边上的一点，且sinα=﹣．（I）求t、cosα、tanα的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】（Ⅰ）根据三角函数的定义先求出t的值即可得到结论．（Ⅱ）利用三角函数的诱导公式进行化简进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A（﹣2，t）是角α终边上的一点，且sinα=﹣．∴sinα===﹣，且t＜0，平方得==，即5t2=4+t2，即t2=1，则t=﹣1．∴A（﹣2，﹣1），则cosα===﹣、tanα==；（Ⅱ）====tanα=．21.（本小题满分12分）已知向量，点P在轴的非负半轴上（O为原点）.（1）当取得最小值时，求的坐标；（2）设，当点满足（1）时，求的值.参考答案：（1）设，--------------------------------------------------------1分则，

------------------------------------------3分∴

----------------------------------------------5分∴当时，取得最小值，此时，

----------------7分（2）由（1）知，＝－6

--------------------------------------------------------10分∴

-----------------------------12分22.(本小题满分14分)在锐角△ABC中，a、b、c分