2021年湖北省恩施市利川南坪民族初级中学高二数学理期末试卷含解析

2021年湖北省恩施市利川南坪民族初级中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图像上的所有点向右移动个单位长度，再将所得的各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得的图像的函数解析式为（

）.. .. .参考答案：B略2.执行如图所示的程序框图所表达的算法，输出的结果为（

）Ａ．2

Ｂ．1

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略3.焦点是（0，±2），且与双曲线﹣=1有相同渐近线的双曲线的方程是（）A．x2﹣=1 B．y2﹣=1 C．x2﹣y2=2 D．y2﹣x2=2参考答案：D【考点】双曲线的标准方程．【专题】方程思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】根据条件利用待定系数法设出双曲线的方程，结合双曲线的焦点标准建立方程关系即可得到结论．【解答】解：与双曲线﹣=1有相同渐近线的双曲线的方程可以设为﹣=λ（λ≠0），∵焦点是（0，±2），∴双曲线的焦点在y轴，且c=2，则双曲线的标准方程为﹣=1，则a2=﹣3λ，b2=﹣3λ，则c2=﹣3λ﹣3λ=﹣6λ=4，则λ=﹣，则双曲线的标准方程为y2﹣x2=2，故选：D【点评】本题主要考查双曲线方程的求解，根据条件利用待定系数法是解决本题的关键．4.已知，且成等差数列，又成等比数列，则的最小值是A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：D5.已知且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.曲线在点处的切线的倾斜角为（

）A.-1

B.45°

C.-45°

D.135°

参考答案：D略7.某机构为调查中学生对“北京国际园林博览会”的了解程度，计划从某校初一年级160名学生和高一年级480名学生中抽取部分学生进行问卷调查．如果用分层抽样的方法抽取一个容量为32的样本，那么应抽取初一年级学生的人数为

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥α D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】用直线与平面平行的性质定理判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误．【解答】解：A、m∥α，n∥α，则m∥n，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确；B、m∥α，m∥β，则α∥β，还有α与β可能相交，所以B不正确；C、m∥n，m⊥α，则n⊥α，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确．D、m∥α，α⊥β，则m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正确；故选C．9.已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为，则他在3天乘车中，此班车恰有2天准时到站的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率计算公式直接求解．【解答】解：某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为，则他在3天乘车中，此班车恰有2天准时到站的概率为：p==．故选：B．10.复数z对应的点在第二象限，它的模为3，实部是，则是（

）

A.+2i

B.-2i

C.+2i

D.-2i参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.，，，的夹角为60°，则与的夹角为__________．参考答案：120°【分析】由向量模的运算及数量积运算可得，再由向量的夹角公式运算可得解.【详解】解：，所以，设与的夹角为，则，又因，所以.【点睛】本题考查了两向量的夹角，属基础题.12.如图所示程序，若输入8时，则下列程序执行后输出的结果是．参考答案：0.7【考点】选择结构．【分析】t=8，不满足条件t≤4，则执行Else后的循环体，从而求出最后的y值即可．【解答】解：t=8，不满足条件t≤4执行Else后循环体，c=0.2+0.1（8﹣3）=0.7故输出0.7．故答案为：0.7【点评】本题主要考查了选择结构，属于基础题．13.已知复数，，为虚数单位，若为纯虚数，则实数的值是

参考答案：-1略14.已知函数f（x）=（x2﹣3）ex，现给出下列结论：①f（x）有极小值，但无最小值②f（x）有极大值，但无最大值③若方程f（x）=b恰有一个实数根，则b＞6e﹣3④若方程f（x）=b恰有三个不同实数根，则0＜b＜6e﹣3其中所有正确结论的序号为．参考答案：②④【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数f（x）的导数，以及单调区间和极值、最值，作出f（x）的图象，由图象可判断①③错；②④对．【解答】解：由函数f（x）=（x2﹣3）ex，可得导数为f′（x）=（x2+2x﹣3）ex，当﹣3＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x＞1或x＜﹣3时，f′（x）＞0，f（x）递增．当x→﹣∞时，f（x）→0；当x→+∞时，f（x）→+∞．作出函数f（x）的图象，可得：f（x）在x=1处取得极小值，且为最小值﹣2e；在x=﹣3处取得极大值，且为6e﹣3，无最大值．故①错；②对；若方程f（x）=b恰有一个实数根，可得b=﹣2e或b＞6e﹣3，故③错；若方程f（x）=b恰有三个不同实数根，可得0＜b＜6e﹣3，故④对．故答案为：②④．15.一质点在直线上从时刻t＝0(s)开始以速度v＝-t＋3(单位：m/s)运动.求质点在4s内运行的路程------参考答案：-5

略16.抛物线的焦点为椭圆+=1的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为

.参考答案：17.如果复数（其中i是虚数单位）是实数,则实数m=______.参考答案：【分析】将复数转化为的形式，然后再根据复数为实数这一条件，解决的值。【详解】解：，因为复数为实数，所以，故。【点睛】本题考查了复数乘法的运算、定义，解决本题的关键是要将复数转化为的标准形式，进而根据题意进行解题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的一元二次方程x2﹣2ax+a+2=0，当a为何值时，该方程：（1）有两个不同的正根；（2）有不同的两根且两根在（1，3）内．参考答案：【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】（1）方程有两个不同的正根，等价于△=4a2﹣4（a+2）＞0，且x1+x2=2a＞0、x1?x2=a+2＞0．由此求得a的范围．（2）令f（x）=x2﹣2ax+a+2，则当时，满足条件，由此求得a的范围．【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2﹣2ax+a+2=0，当△=4a2﹣4（a+2）＞0，且x1+x2=2a＞0、x1?x2=a+2＞0时，即当a＞2时，该方程有两个不同的正根．（2）令f（x）=x2﹣2ax+a+2，则当时，即2＜a＜时，方程x2﹣2ax+a+2=0有不同的两根且两根在（1，3）内．19.(14分)已知定义在实数集上的函数，，其导函数记为，且满足：，为常数．（Ⅰ）试求的值；（Ⅱ）设函数与的乘积为函数，求的极大值与极小值；（Ⅲ）试讨论关于的方程在区间上的实数根的个数参考答案：(14分)解：（Ⅰ），则，，又，

（Ⅱ）令，则，令，得，且，当为正偶数时，随的变化，与的变化如下：

0

0

极大值极小值

所以当时，极大=；当时，极小=0．当为正奇数时，随的变化，与的变化如下：00

极大值

略20.在长方体中，，，为中点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值；参考答案：（Ⅰ）证明：连接∵是长方体，∴平面，又平面∴ ………………1分在长方形中，∴

………………2分又∴平面，

………………3分

而平面∴

………………4分（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则,设平面的法向量为，则

令，则

………………8分

………………10分所以与平面所成角的正弦值为 ………………12分

略21.（1）（2）参考答案：（1）2；（2）【分析】（1）根据实数指数幂的运算性质，化简、运算，即可求解；（2）根据对数的运算性质，化简、运算，即可求解．【详解】（1）由题意，根据实数指数幂的运算性质，可得.（2）根据对数的运算性质，可得．【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算，以及对数的运算性质的应用，其中解答中熟记实数指数幂的运算性质和对数的运算性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．22.（14分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰