吉林省吉林市丰满区2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试题

第第页吉林省吉林市丰满区2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试题登录二一教育在线组卷平台助您教考全无忧

吉林省吉林市丰满区2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试题

一、单项选择题(每小题2分，共12分)

1．（2023七下·丰满期末）实数81的算术平方根是（）

A．9B．±9C．-9D．3

2．（2023七下·丰满期末）下列选项中，是二元一次方程的是（）

A．a+3=5B．x+y2=1C．m+n=3D．xy=6

3．（2023七下·丰满期末）在平面直角坐标系中，点(-2，a2+3)一定在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

4．（2023七下·丰满期末）已知m-3nC．m-5na

5．（2023七下·丰满期末）如图，这是小明同学在体育课上跳远成绩的示意图，即AM的长为小明同学的跳远成绩，其依据是（）

A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B．两点确定一条直线

C．垂线段最短

D．两点之间线段最短

6．（2023七下·丰满期末）将△ABC沿AB方向平移到△EFD的位置，若∠1=31°，∠2=57°，则∠D的度数为（）

A．91°B．90°C．92°D．105°

二、填空题(每小题3分，共24分)

7．（2023七下·丰满期末）已知方程x+2y=10，用含y的代数式表示x，则x=.

8．（2023七下·丰满期末）命题“如果x2=9，那么x=3”是命题(填“真”或“假”).

9．（2023七下·丰满期末）为了解一批灯泡的使用寿命，选择的调查方式为(填“全面调查”或“抽样调查”).

10．（2023七下·丰满期末）介于整数n和n+1之间，则n的值是.

11．（2023七下·丰满期末）若点M(2a，a+3)在x轴上，则点M的坐标为.

12．（2023七下·丰满期末）在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(-3，2)重合，则点A的坐标是.

13．（2023七下·丰满期末）如图，AB∥CD，∠C=55°，则∠1的度数是.

14．（2023七下·丰满期末）如图，在平面直角坐标系中，直径为1个单位长度的圆从原点O出发，沿横轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O'，圆心由点M到达点M'，则点M'对应的坐标是.

三、解答题(每小题5分，共20分)

15．（2023七下·丰满期末）计算：

16．（2023七下·丰满期末）用加减法解方程组：

17．（2023七下·丰满期末）解不等式，并在数轴上表示解集.

18．（2023七下·丰满期末）解不等式组：

四、解答题(每小题7分，共28分)

19．（2023七下·丰满期末）已知3a的平方根是±3，5是3a-b的立方根，求2a-b的值.

20．（2023七下·丰满期末）(我国古代问题)有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(hú)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，1个大桶1个小桶分别可以盛酒多少斛？

21．（2023七下·丰满期末）我们规定的运算法则为，例如.若，求的取值范围.

22．（2023七下·丰满期末）如图，把一个长方形ABCD纸片沿MN折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置，若∠MNB=70°，求∠AMD'的度数．

五、解答题(每小题8分，共16分)

23．（2023七下·丰满期末）某学校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文化类、天文类、社科类、历史类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：

（1）此次共调查了名学生；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）图2中“天文类”所在扇形的圆心角为度；

（4）若该校共有学生900人，估计该校喜欢“文化类”书籍的学生人数.

24．（2023七下·丰满期末）如图，△ABC在平面直角坐标系中.

（1）直接写出△ABC各顶点的坐标分别为A，B，C；

（2）若把△ABC向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到△A'B'C'，在坐标系中画出平移后的图形；

（3）直接写出△ABC的面积为.

六、解答题(每小题10分，共20分)

25．（2023七下·丰满期末）用3辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车装满货物一次可运货18吨.某物流公司现有38吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息，解答下列问题：

（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨

（2）请你帮助该物流公司设计租车方案；

（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，直接写出最省钱的租车方案为，最低租车费为元.

26．（2023七下·丰满期末）如图，点A的坐标为(m，0)，点B在y轴上，将△ABO沿x轴正方向平移，平移后的图形为△CDE，点D的坐标为(n，2)，且．

（1）点A的坐标为；点D的坐标为；

（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿折线B→D→E向终点E运动，设点P的运动时间为t秒，回答下列问题：

①当t=▲时，点P的横坐标与纵坐标相等；

②当3﹤t﹤5时，请写出∠PBD，∠PAE，∠APB之间的数量关系，并说明理由；

③当直线AP将四边形ABDE的面积分成2∶5两部分时，直接写出t的值．

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】算术平方根

【解析】【解答】解：实数81的算术平方根是，

故答案为：A.

【分析】根据算术平方根计算求解即可。

2．【答案】C

【知识点】二元一次方程的定义

【解析】【解答】解：A：a+3=5，只含有一个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；

B：x+y2=1，含有未知数的最高次数是2次，不是二元一次方程，不符合题意；

C：m+n=3，是二元一次方程，符合题意；

D：xy=6，含未知数的项的次数是2次，不是二元一次方程，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据二元一次方程的定义对每个选项一一判断即可。

3．【答案】B

【知识点】点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解：∵a2≥0，

∴a2+3＞0，

∵-2＜0，

∴点(-2，a2+3)一定在第二象限，

故答案为：B.

【分析】根据题意先求出a2+3＞0，再判断求解即可。

4．【答案】D

【知识点】不等式的性质

【解析】【解答】解：A.∵m＜n，

∴m+1＜n+1，

∴该选项不符合题意；

B.∵m＜n，

∴-3m＞-3n，

∴该选项不符合题意；

C.∵m＜n，

∴m-5＜n-5，

∴该选项不符合题意；

D.∵m＜n，

∴当a=0时，ma=na；当a＞0时，ma＜na；当a＜0时，ma＞na；

∴该选项符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据不等式的性质，结合题意，对每个选项一一判断即可。

5．【答案】C

【知识点】垂线段最短

【解析】【解答】解：结合图形，可知AM的长为小明同学的跳远成绩，其依据是垂线段最短，

故答案为：C.

【分析】根据题意，结合图形，利用垂线段最短求解即可。

6．【答案】C

【知识点】平行线的性质；平移的性质

【解析】【解答】解：∵将△ABC沿AB方向平移到△EFD的位置，

∴BC//DF，

∴∠F=∠2=57°，

∵∠1=31°，

∴∠D=180°-∠1-∠F=92°，

故答案为：C.

【分析】根据题意先求出BC//DF，再根据平行线的性质求出∠F=∠2=57°，最后利用三角形的内角和等于180°计算求解即可。

7．【答案】10-2y

【知识点】等式的性质

【解析】【解答】解：∵方程x+2y=10，

∴x=10-2y，

故答案为：10-2y.

【分析】根据等式的性质求解即可。

8．【答案】假

【知识点】真命题与假命题

【解析】【解答】解：∵x2=9，

∴x=±3，

∴命题“如果x2=9，那么x=3”是假命题，

故答案为：假.

【分析】根据题意先求出x=±3，再判断求解即可。

9．【答案】抽样调查

【知识点】全面调查与抽样调查

【解析】【解答】解：为了解一批灯泡的使用寿命，选择的调查方式为抽样调查，

故答案为：抽样调查.

【分析】根据抽样调查的特点求解即可。

10．【答案】4

【知识点】实数大小的比较

【解析】【解答】解：∵，

∴，

又∵介于整数n和n+1之间，

∴n=4，

故答案为：4.

【分析】根据题意先求出，再求解即可。

11．【答案】(-6，0)

【知识点】点的坐标

【解析】【解答】解：∵点M(2a，a+3)在x轴上，

∴a+3=0，

解得：a=-3，

∴2a=-6，

∴点M的坐标为（-6，0），

故答案为：（-6，0）.

【分析】根据题意先求出a+3=0，再求出2a=-6，最后求点的坐标即可。

12．【答案】(2，-1)

【知识点】点的坐标；平移的性质

【解析】【解答】解：∵将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(-3，2)重合，

∴x-5=-3，y+3=2，

解得：x=2，y=-1，

∴点A的坐标是(2，-1)，

故答案为：(2，-1).

【分析】根据平移的性质求出x-5=-3，y+3=2，再求出x=2，y=-1，最后求点的坐标即可。

13．【答案】125°

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠C=55°，

∴∠1=180°-55°=125°，

故答案为：125°.

【分析】结合图形，根据平行线的性质计算求解即可。

14．【答案】(π，)

【知识点】点的坐标

【解析】【解答】解：由图可知：M(0，)，

根据题意可知，滚动过程中，圆心M的纵坐标不变，即为，

根据沿横轴向右滚动一周，则向右运动的距离为：πR=πx1=π，

即此时圆心M的向右运动的距离为π，

∴点M'对应的坐标是(π，)，

故答案为：(π，).

【分析】根据题意先求出滚动过程中，圆心M的纵坐标不变，即为，再求出πR=πx1=π，最后求点的坐标即可。

15．【答案】解：原式

【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数的运算

【解析】【分析】利用算术平方根，立方根等计算求解即可。

16．【答案】解：②×5，得③

①+③得

解得b=20

把b=20代入①，

得解得

所以这个方程组的解是

【知识点】加减消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可。

17．【答案】解：去分母，得.

去括号，得.

移项，得.

合并同类项，得.

系数化1，得.

不等式的解集在数轴上表示如图所示.

【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集

【解析】【分析】利用不等式的性质求解集，再将解集在数轴上表示即可。

18．【答案】解：解不等式①，得

解不等式②，得

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图).

从图上看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解.

【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集

【解析】【分析】利用不等式的性质求解集，再将解集在数轴上表示即可。

19．【答案】解：∵3a的平方根是±3，

∴3a=9，解得a=3.

∵5是3a-b的立方根，

∴3a-b=125.

∴2a-b=3a-b-a=125-3=122.

2a-b=122.

【知识点】平方根；立方根及开立方

【解析】【分析】根据平方根求出a=3，再根据立方根计算求解即可。

20．【答案】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛.

根据题意，得

解这个方程组，得

答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶盛酒斛.

【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题

【解析】【分析】根据题意找出等量关系求出，再解方程组即可。

21．【答案】解：∵

∴

∵

∴，解得

【知识点】定义新运算

【解析】【分析】根据所给的运算法则求出，再求出，最后计算求解即可。

22．【答案】解：∵四边形ABCD为长方形，∠MNB=70°，

∴AD∥BC，∠DMN=∠MNB=70°.

∵沿MN折叠，点D，C分别落在D'，C'的位置，

∴∠D'MN=∠DMN=70°.

∵∠AMD'+∠D'MN+∠DMN=180°，

∴∠AMD'=180°-70°-70°=40°，即∠AMD'=40°.

【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）

【解析】【分析】根据长方形的性质求出AD∥BC，∠DMN=∠MNB=70°，再求出∠D'MN=∠DMN=70°，最后计算求解即可。

23．【答案】（1）200

（2）解：如下图所示即为所求；

（3）72

（4）解：(人)

答：估计该校喜欢“文化类”书籍的学生369人.

【知识点】利用统计图表分析实际问题

【解析】【解答】解：（1）此次共调查的学生为：30÷15%=200（名），

即此次共调查了200名学生，

故答案为：200；

（2）历史类人数为200×24%=48（名），

天文类人数为200-82-30-48=40（名），

所以补全统计图如下：

；

（3）图2中“天文类”所在扇形的圆心角为，

故答案为：72；

【分析】（1）根据题意先求出30÷15%=200（名），再求解即可；

（2）先求出历史类人数为48名，再求出天文类人数为40名，最后补全统计图即可；

（3）根据题意求出即可作答；

（4）根据题意先求出(人)，再求解即可。

24．【答案】（1）(-2，-1)；(2，-2)；(0，1)

（2）解：如图所示△A'B'C'即为平移后的图形；

（3）5

【知识点】点的坐标；三角形的面积；作图-三角形

【解析】【解答】解：（1）由平面直角坐标系可得：A(-2，-1)，B(2，-2)，C(0，1)，

故答案为：(-2，-1)，(2，-2)，(0，1)；

（3）由题意可得：，

故答案为：5.

【分析】（1）根据平面直角坐标系求点的坐标即可；

（2）根据平移的性质作三角形即可；

（3）利用矩形和三角形的面积公式计算求解即可。

25．【答案】（1）解：设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨和y吨.

根据题意，得

解这个方程组，得

答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨和4吨.

（2）解：根据题意，可列方程

因为m，n为非负整数，所以共有三种租车方案：

第一种：m1=2，n1=8，即租A型车2辆，租B型车8辆；

第三种：m3=10，n3=2.即租A型车10辆，租B型车2辆.

（3）租A型车2辆，租B型车8辆；1160

【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题

【解析】【解答】解：（3）方案1租车费：2×100+8×120=1160（元），

方案2租车费：10×100+2×120=1240（元），

∵1160＜1240，

∴最省钱的租车方案为租A型车2辆，租B型车8辆，最低租车费为1160元，

故答案为：租A型车2辆，租B型车8辆；1160.

【分析】（1）根据题意找出等量关系求出，再解方程组即可；

（2）根据题意先求出，再求解即可；

（3）根据（2）所求计算求解即可。

26．【答案】（1）(-1，0)；(3，2)

（2）解：①2；②③t=2或4

【知识点】平行线的判定与性质；平移的性质；非负数之和为0

【解析】【解答】解：（1）∵，

∴m+1=0，n-3=0，

解得：m=-1，n=3，

∴点A的坐标为（-1，0），点D的坐标为（3，2），

故答案为：（-1，0），（3，2）；

（2）①∵点B在y轴上，△ABO沿x轴负方向平移，平移后的图形为△CDE，

∴点B的坐标为(0，2)，点E的坐标为(3，0)，

当点P在线段BD上时，点P的纵坐标为2，

∵点P的横坐标与纵坐标相等，

∴点P的横坐标为2，

∴t=2，

当点P在线段ED上时，点P的横坐标为3，

∵点P的横坐标与纵坐标相等，

∴点P的纵坐标为3，

∵点D的纵坐标为2，2-3nC．m-5na

【答案】D

【知识点】不等式的性质

【解析】【解答】解：A.∵m＜n，

∴m+1＜n+1，

∴该选项不符合题意；

B.∵m＜n，

∴-3m＞-3n，

∴该选项不符合题意；

C.∵m＜n，

∴m-5＜n-5，

∴该选项不符合题意；

D.∵m＜n，

∴当a=0时，ma=na；当a＞0时，ma＜na；当a＜0时，ma＞na；

∴该选项符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据不等式的性质，结合题意，对每个选项一一判断即可。

5．（2023七下·丰满期末）如图，这是小明同学在体育课上跳远成绩的示意图，即AM的长为小明同学的跳远成绩，其依据是（）

A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B．两点确定一条直线

C．垂线段最短

D．两点之间线段最短

【答案】C

【知识点】垂线段最短

【解析】【解答】解：结合图形，可知AM的长为小明同学的跳远成绩，其依据是垂线段最短，

故答案为：C.

【分析】根据题意，结合图形，利用垂线段最短求解即可。

6．（2023七下·丰满期末）将△ABC沿AB方向平移到△EFD的位置，若∠1=31°，∠2=57°，则∠D的度数为（）

A．91°B．90°C．92°D．105°

【答案】C

【知识点】平行线的性质；平移的性质

【解析】【解答】解：∵将△ABC沿AB方向平移到△EFD的位置，

∴BC//DF，

∴∠F=∠2=57°，

∵∠1=31°，

∴∠D=180°-∠1-∠F=92°，

故答案为：C.

【分析】根据题意先求出BC//DF，再根据平行线的性质求出∠F=∠2=57°，最后利用三角形的内角和等于180°计算求解即可。

二、填空题(每小题3分，共24分)

7．（2023七下·丰满期末）已知方程x+2y=10，用含y的代数式表示x，则x=.

【答案】10-2y

【知识点】等式的性质

【解析】【解答】解：∵方程x+2y=10，

∴x=10-2y，

故答案为：10-2y.

【分析】根据等式的性质求解即可。

8．（2023七下·丰满期末）命题“如果x2=9，那么x=3”是命题(填“真”或“假”).

【答案】假

【知识点】真命题与假命题

【解析】【解答】解：∵x2=9，

∴x=±3，

∴命题“如果x2=9，那么x=3”是假命题，

故答案为：假.

【分析】根据题意先求出x=±3，再判断求解即可。

9．（2023七下·丰满期末）为了解一批灯泡的使用寿命，选择的调查方式为(填“全面调查”或“抽样调查”).

【答案】抽样调查

【知识点】全面调查与抽样调查

【解析】【解答】解：为了解一批灯泡的使用寿命，选择的调查方式为抽样调查，

故答案为：抽样调查.

【分析】根据抽样调查的特点求解即可。

10．（2023七下·丰满期末）介于整数n和n+1之间，则n的值是.

【答案】4

【知识点】实数大小的比较

【解析】【解答】解：∵，

∴，

又∵介于整数n和n+1之间，

∴n=4，

故答案为：4.

【分析】根据题意先求出，再求解即可。

11．（2023七下·丰满期末）若点M(2a，a+3)在x轴上，则点M的坐标为.

【答案】(-6，0)

【知识点】点的坐标

【解析】【解答】解：∵点M(2a，a+3)在x轴上，

∴a+3=0，

解得：a=-3，

∴2a=-6，

∴点M的坐标为（-6，0），

故答案为：（-6，0）.

【分析】根据题意先求出a+3=0，再求出2a=-6，最后求点的坐标即可。

12．（2023七下·丰满期末）在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(-3，2)重合，则点A的坐标是.

【答案】(2，-1)

【知识点】点的坐标；平移的性质

【解析】【解答】解：∵将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(-3，2)重合，

∴x-5=-3，y+3=2，

解得：x=2，y=-1，

∴点A的坐标是(2，-1)，

故答案为：(2，-1).

【分析】根据平移的性质求出x-5=-3，y+3=2，再求出x=2，y=-1，最后求点的坐标即可。

13．（2023七下·丰满期末）如图，AB∥CD，∠C=55°，则∠1的度数是.

【答案】125°

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠C=55°，

∴∠1=180°-55°=125°，

故答案为：125°.

【分析】结合图形，根据平行线的性质计算求解即可。

14．（2023七下·丰满期末）如图，在平面直角坐标系中，直径为1个单位长度的圆从原点O出发，沿横轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O'，圆心由点M到达点M'，则点M'对应的坐标是.

【答案】(π，)

【知识点】点的坐标

【解析】【解答】解：由图可知：M(0，)，

根据题意可知，滚动过程中，圆心M的纵坐标不变，即为，

根据沿横轴向右滚动一周，则向右运动的距离为：πR=πx1=π，

即此时圆心M的向右运动的距离为π，

∴点M'对应的坐标是(π，)，

故答案为：(π，).

【分析】根据题意先求出滚动过程中，圆心M的纵坐标不变，即为，再求出πR=πx1=π，最后求点的坐标即可。

三、解答题(每小题5分，共20分)

15．（2023七下·丰满期末）计算：

【答案】解：原式

【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数的运算

【解析】【分析】利用算术平方根，立方根等计算求解即可。

16．（2023七下·丰满期末）用加减法解方程组：

【答案】解：②×5，得③

①+③得

解得b=20

把b=20代入①，

得解得

所以这个方程组的解是

【知识点】加减消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可。

17．（2023七下·丰满期末）解不等式，并在数轴上表示解集.

【答案】解：去分母，得.

去括号，得.

移项，得.

合并同类项，得.

系数化1，得.

不等式的解集在数轴上表示如图所示.

【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集

【解析】【分析】利用不等式的性质求解集，再将解集在数轴上表示即可。

18．（2023七下·丰满期末）解不等式组：

【答案】解：解不等式①，得

解不等式②，得

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图).

从图上看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解.

【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集

【解析】【分析】利用不等式的性质求解集，再将解集在数轴上表示即可。

四、解答题(每小题7分，共28分)

19．（2023七下·丰满期末）已知3a的平方根是±3，5是3a-b的立方根，求2a-b的值.

【答案】解：∵3a的平方根是±3，

∴3a=9，解得a=3.

∵5是3a-b的立方根，

∴3a-b=125.

∴2a-b=3a-b-a=125-3=122.

2a-b=122.

【知识点】平方根；立方根及开立方

【解析】【分析】根据平方根求出a=3，再根据立方根计算求解即可。

20．（2023七下·丰满期末）(我国古代问题)有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(hú)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，1个大桶1个小桶分别可以盛酒多少斛？

【答案】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛.

根据题意，得

解这个方程组，得

答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶盛酒斛.

【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题

【解析】【分析】根据题意找出等量关系求出，再解方程组即可。

21．（2023七下·丰满期末）我们规定的运算法则为，例如.若，求的取值范围.

【答案】解：∵

∴

∵

∴，解得

【知识点】定义新运算

【解析】【分析】根据所给的运算法则求出，再求出，最后计算求解即可。

22．（2023七下·丰满期末）如图，把一个长方形ABCD纸片沿MN折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置，若∠MNB=70°，求∠AMD'的度数．

【答案】解：∵四边形ABCD为长方形，∠MNB=70°，

∴AD∥BC，∠DMN=∠MNB=70°.

∵沿MN折叠，点D，C分别落在D'，C'的位置，

∴∠D'MN=∠DMN=70°.

∵∠AMD'+∠D'MN+∠DMN=180°，

∴∠AMD'=180°-70°-70°=40°，即∠AMD'=40°.

【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）

【解析】【分析】根据长方形的性质求出AD∥BC，∠DMN=∠MNB=70°，再求出∠D'MN=∠DMN=70°，最后计算求解即可。

五、解答题(每小题8分，共16分)

23．（2023七下·丰满期末）某学校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文化类、天文类、社科类、历史类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：

（1）此次共调查了名学生；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）图2中“天文类”所在扇形的圆心角为度；

（4）若该校共有学生900人，估计该校喜欢“文化类”书籍的学生人数.

【答案】（1）200

（2）解：如下图所示即为所求；

（3）72

（4）解：(人)

答：估计该校喜欢“文化类”书籍的学生369人.

【知识点】利用统计图表分析实际问题

【解析】【解答】解：（1）此次共调查的学生为：30÷15%=200（名），

即此次共调查了200名学生，

故答案为：200；

（2）历史类人数为200×24%=48（名），

天文类人数为200-82-30-48=40（名），

所以补全统计图如下：

；

（3）图2中“天文类”所在扇形的圆心角为，

故答案为：72；

【分析】（1）根据题意先求出30÷15%=200（名），再求解即可；

（2）先求出历史类人数为48名，再求出天文类人数为40名，最后补全统计图即可；

（3）根据题意求出即可作答；

（4）根据题意先求出(人)，再求解即可。

24．（2023七下·丰满期末）如图，△ABC在平面直角坐标系中.

（1）直接写出△ABC各顶点的坐标分别为A，B，C；

（2）若把△ABC向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到△A'B'C'，在坐标系中画出平移后的图形；

（3）直接写出△ABC的面积为.

【答案】（1）(-2，-1)；(2，-2)；(0，1)

（2）解：如图所示△A'B'C'即为平移后的图形；

（3）5

【知识点】点的坐标；三角形的面积；作图-三角形

【解析】【解答】解：（1）由平面直角坐标系可得：A(-2，-1)，B(2，-2)，C(0，1)，

故答案为：(-2，-1)，(2，-2)，(0，1)；

（3）由题意可得：，

故答案为：5.

【分析】（1）根据平面直角坐标系求点的坐标即可；

（2）根据平移的性质作三角形即可；

（3）利用矩形和三角形的面积公式计算求解即可。

六、解答题(每小题10分，共20分)

25．（2023七下·丰满期末）用3辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车装满货物一次可运货18吨.某物流公司现有38吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息，解答下列问题：

（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨

（2）请你帮助该物流公司设计租车方案；

（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，直接写出最省钱的租车方案为，最低租车费为元.

【答案】（1）解：设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨和y吨.

根据题意，得

解这个方程组，得

答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨和4吨.

（2）解：根据题意，可列方程

因为m，n为非负整数，所以共有三种租车方案：

第