浙江省嘉兴市许村中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

浙江省嘉兴市许村中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线xsinθ+y+2=0的倾斜角的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．[0,]∪[，π） D．[0,]∪，π]参考答案：C【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】先求出直线斜率的取值范围，进而利用三角函数的单调性可求出直线倾斜角的取值范围．【解答】解：∵直线xsinθ+y+2=0，∴y=﹣x﹣，∴直线的斜率k=﹣．又∵xsinθ+y+2=0倾斜角为α，∴tanα=﹣．∵﹣1≤﹣sinθ≤1，∴﹣≤﹣≤．∴﹣≤tanα≤．∴α∈[0,]∪[，π）．故选：C．【点评】熟练掌握直线的斜率和三角函数的单调性即值域是解题的关键，基本知识的考查．2.直线的倾斜角为

（

）A、

B、

C、

D、与a取值有关参考答案：B3.设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x﹣3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为2的点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】参数方程化成普通方程．【分析】曲线C表示以（2，﹣1）为圆心，以3为半径的圆，圆心C（2，﹣1）到直线l的距离d＜3，从而直线与圆相交．所以与l平行的直线与圆的2个交点满足题意．【解答】解：由曲线C的参数方程为（θ为参数），得（x﹣2）2+（y+1）2=9．∴曲线C表示以（2，﹣1）为圆心，以3为半径的圆，则圆心C（2，﹣1）到直线l的距离d==，所以直线与圆相交．所以与l平行的直线与圆的2个交点满足题意，又3﹣d＜2，故满足题意的点有2个．故选：B．4.若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是

（

）A．

B．或

C．

D.或参考答案：D5.函数的定义域为，那么其值域为A．

B．

C．

D．参考答案：A6.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20，要使其体积最大，则其高为（

）A. B.100 C.20 D.参考答案：A【分析】设圆锥高为，利用表示出底面半径，从而可构造出关于圆锥体积的函数关系式；利用导数求得当时，体积最大，从而得到结果.【详解】设圆锥的高为，则圆锥底面半径：圆锥体积：，令，解得：当时，；当时，当，取最大值即体积最大时，圆锥的高为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数思想来解决立体几何中的最值问题，关键是能够构造出关于所求变量的函数，从而利用导数来求解最值.7.若将两个数交换，使,下面语句正确的一组是(

)参考答案：B8.下列命题正确的个数为（

）

①已知，则的范围是；②若不等式对满足的所有m都成立，则x的范围是；③如果正数满足，则的取值范围是④大小关系是A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B9.点(1,0)与(2,5)位于异侧，则m的范围是（

）A.(－2,1) B.(－1,2)C.(－1,+∞) D.(－∞,2)参考答案：A【分析】由于点不在直线上,则将点代入直线方程中会得到大于0或小于0的不等式,由于两点位于直线两侧,则,解出不等式即可【详解】由题,点与位于异侧,将两点分别代入直线方程中,则,即,故选：A【点睛】本题考查点与直线的位置关系,考查解不等式,考查运算能力10.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有(

)A.70种

B.80种

C.100种

D.140种参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.读下面的流程图，若输入的值为－8，则输出的结果是

。

参考答案：312.已知向量与向量分别是直线l与直线m的方向向量，则直线l与直线m所成角的余弦值为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】直线l与直线m所成角的余弦值为|cos＜＞|，由此能求出结果．【解答】解：∵向量与向量分别是直线l与直线m的方向向量，∴直线l与直线m所成角的余弦值为：|cos＜＞|===．故答案为：．【点评】本题考查两直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．13.若直线⊥平面，直线，有下面四个命题：①;

②;

③;

④，其中正确的命题是

参考答案：①③14.称集合A=的某非空子集中所有元素之和为奇数的集合为奇子集，问A共有

_

个奇子集。（用数字作答）参考答案：25615.函数的单调递减区间是_________________;参考答案：16.若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线2x﹣7y+3=0垂直，则a+b的值等于

．参考答案：﹣3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线2x﹣7y+3=0垂直，可得y|x=2=﹣5，且y′|x=2=﹣，解方程可得答案．【解答】解：∵直线2x﹣7y+3=0的斜率k=，∴切线的斜率为﹣，曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线2x﹣7y+3=0垂直，∴y′=2ax﹣，∴，解得：a=﹣1，b=﹣2，故a+b=﹣3，故答案为：﹣317.如图，在△ABC中，M，N是AB的三等分点，E，F是AC的三等分点，若BC=1，则ME+NF=_________．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=，CE=EF=1.(1)求证：AF∥平面BDE；(2)求证：CF⊥平面BDE；(3)(理科)求二面角A-BE-D的大小.参考答案：(文科)解：(1)设AC与BD交点为G.因为EF∥AG，且EF=1，AG=AC=1，所以四边形AGEF为平行四边形.所以AF∥EG.因为EG平面BDE，AF平面BDE，所以AF∥平面BDE.……6分(2)连接FG，∵EF∥CG，EF=CG=1，∴四边形CEFG为平行四边形，又∵CE=EF=1，∴□CEFG为菱形.∴EG⊥CF.在正方形ABCD中，AC⊥BD.∵正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，∴BD⊥平面CEFG.∴BD⊥CF.又∵EG∩BD=G，∴CF⊥平面BDE.…12分(理科)解：(1)设AC与BD交点为G.因为EF∥AG，且EF=1，AG=AC=1，所以四边形AGEF为平行四边形.所以AF∥EG.因为EG平面BDE，AF平面BDE，所以AF∥平面BDE.……3分(2)连接FG，∵EF∥CG，EF=CG=1，∴四边形CEFG为平行四边形，又∵CE=EF=1，∴□CEFG为菱形.∴EG⊥CF.在正方形ABCD中，AC⊥BD.∵正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，∴BD⊥平面CEFG.∴BD⊥CF.又∵EG∩BD=G，∴CF⊥平面BDE.……7分(3)设FC与EG的交点为K.在平面ACEF内，过A作AH⊥EG，垂足为H，连接HB.则AH∥CF.∴AH⊥平面BDE，∴AH⊥BE，AH⊥BH.又∵面ABCD⊥面ACEF，CE⊥AC，∴CE⊥面ABCD，∴CE⊥AB.又∵AB⊥BC，BC∩CE=C,∴AB⊥面BCE，∴AB⊥BE.AB∩AH=A,∴BE⊥面ABH.∴BE⊥BH.∴∠ABH为所求的二面角A-BE-D的平面角.由AH=FK=，AB=得sin∠ABH=.∵∠ABH为锐角，∴∠ABH=.……12分19.已知点P的轨迹方程为（x+1）2+（y﹣2）2=1，直线l与点P的轨迹相切，且l在x轴．y轴上的截距相等，（1）若截距均为0，是否存在这样的直线，若存在，求直线l的方程．（2）若截距不为0，是否存在这样的直线，若存在，求直线l的方程．参考答案：【考点】圆的标准方程．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）设P点坐标为（x，y），N点坐标为（x0，y0），则由中点坐标公式有，用未知点表示已知点，代入已知关系式中得到结论．（2）因直线l在x轴、y轴上截距相等，故l的斜率存在且不为0，当直线l在x轴、y轴截距都为0时，设直线l的方程为：y=kx，并结合线圆相切得到斜率k的值，进而得到结论．【解答】解：（1）设P点坐标为（x，y），N点坐标为（x0，y0），则由中点坐标公式有∵N点在圆x2+y2=4上，即为点P的轨迹方程…6分（2）因直线l在x轴、y轴上截距相等，故l的斜率存在且不为0，当直线l在x轴、y轴截距都为0时，设直线l的方程为：y=kx，即kx﹣y=0∵直线l与（x+1）2+（y﹣2）2=1相切，∴…9分当l在x轴、y轴上的截距均不为0时，设直线l的方程为，即x+y﹣a=0∵直线l与（x+1）2+（y﹣2）2=1相切，∴，故直线l的方程为或综上可知l的方程为：或或…12分【点评】本试题主要是考查了利用相关点法求解轨迹方程，以及利用直线与圆相切，确定参数的值，并利用直线在两坐标轴上截距相等得到直线的方程．20.有4张面值相同的债券，其中有2张中奖债券.（1）有放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张都是中奖债券的概率.（2）无放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率.参考答案：21.（14分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米)都在40以上．其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年．将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．(1)求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量X40<X<8080≤X≤120X>120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？参考答案：(2)记水电站年总利润为Y(单位：万元)．①安装1台发电机的情形，由于水库年入值量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y＝5000，E(Y)＝5000×1＝5000.②安装2台发电机的情形，依题意，当40<X<80时，一台发电机运行，此时Y＝5000－800＝4200，因此P(Y＝4200)＝P(40<X<80)＝p1＝0.2；当X≥80时，两台发电机运行，此时Y＝5000×2＝10000，因此P(Y＝10000)＝P(Y≥80)＝p2＋p3＝0.8，因此得Y的分布列如下Y420010000P0.20.8所以，E(Y)＝4200×0.2＋10000×0.8＝8840.③安装3台发电机的情形，依题意，当40<X<80时，一台发电机运行，此时Y＝5000－1600＝3400，因此P(Y＝3400)＝P(40<X<80)＝p1＝0.2；当80≤X≤120时，两台发电机运行，此时Y＝5000×2－800＝9200，因此P(Y＝9200)＝P(80≤X≤120)＝p2＝0.7；当x>120时，三台发电机运行，此时Y＝5000×3＝15000，因此P(Y＝15000)＝P(X>120)＝p1＝0.1，由此得Y的分布列如下Y3400920015000P0.20.70.1所以，E(Y)＝3400×0.2＋9200×0.7＋15000×0.1＝8620.综上，欲使水电年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台．22.（本小题满分14分)已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．参考答案：（本小题满分14分）（本小题考察导数公式，切线的求法，函数的极值，函数