湖南省怀化市金山中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

湖南省怀化市金山中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若两非零向量a与b的夹角为，定义向量运算，已知向量m，n满足，，则

A.2

B.

C.

D．3参考答案：C略2.已知椭圆的离心率为,双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为

A． B． C． D．参考答案：D略3.“”是“”成立的A．充分非必要条件

B．必要非充分条件C．非充分非必要条件

D．充要条件参考答案：A4.已知k＜0，则曲线和有相同的(

)A．顶点 B．焦点 C．离心率 D．长轴长参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；规律型；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出两个椭圆的焦距，判断选项即可．【解答】解：曲线的焦距为：2；k＜0，的焦距为：2=2．焦点坐标都在x轴上，焦点坐标相同．故选：B．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．5.若角的终边经过点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.（5分）已知，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，则φ的值可以是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；运用诱导公式化简求值；图形的对称性．【专题】：计算题．【分析】：化简函数的表达式，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，说明是偶函数，求出选项中的一个φ即可．解：=2sin（x+），函数y=f（x+φ）=2sin（x+φ+）的图象关于直线x=0对称，函数为偶函数，∴φ=故选D．【点评】：本题考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，运用诱导公式化简求值，图形的对称性，考查计算能力，是基础题．7.的展开式中常数项是（

）A．5

B．

C．10

D．参考答案：D略8.已知函数f（x）=4x3﹣ax+1存在n（n∈N）个零点对应的实数a构成的集合记为A（n），则（）A．A（0）=（﹣∞，3] B．A（1）={2} C．A（2）=（3，+∞） D．A（3）=（3，+∞）参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】令f（x）=0得出a=4x2+，令h（x）=4x2+，判断h（x）的单调性，作出h（x）的函数图象，利用函数图象判断方程h（x）=a的解的个数，从而得出A（n）．【解答】解：令f（x）=0得a=4x2+，∴当f（x）有n个零点时，方程a=4x2+有n个不同的解．设h（x）=4x2+，则h′（x）=8x﹣=，∴当x＞时，h′（x）＞0，当x＜0或0时，h′（x）＜0．作出h（x）=4x2+的大致函数图象如下：由图象可知当a＜3时，h（x）=a只有一解，当a=3时，h（x）=a有两解，当a＞3时，h（x）=a有三解．∴A（0）=?，A（1）=（﹣∞，3），A（2）={3}，A（3）=（3，+∞）．故选D．9.一个四面体ABCD的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）.A.

B.

C.

D.参考答案：答案：A10.设是等差数列的前项和，若，则等于

（

）8

7

6

5参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则=

.参考答案：，即.，；12.对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，定义y=f″（x）是函数y=f′（x）的导函数．若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现：任何一个三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．根据这一发现，对于函数g（x）=x3﹣x2+3x++，则…+的值为．参考答案：3018考点：导数的运算．专题：新定义；导数的概念及应用．分析：利用导数求出函数拐点，再利用拐点的意义及中心对称的性质即可得出．解答：解：令h（x）=，则h′（x）=x2﹣x+3，h″（x）=2x﹣1，令h″（x）=0，解得，又，∴函数h（x）的拐点为，即为函数h（x）的对称中心．．∴==3．∴…+=3×1006=3018．设u（x）=，可知其图象关于点中心对称．∴==…，∴…+=0．∴…+=3018．故答案为3018．点评：熟练掌握函数导数的运算性质及拐点的意义及中心对称的性质是解题的关键．13.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是

参考答案：14.已知正四棱锥的底面边长为2，侧面积为8，则它的体积为

．参考答案：4【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意画出图形，求出正四棱锥的斜高，进一步求出高，代入棱锥体积公式得答案．【解答】解：如图，∵P﹣ABCD为正四棱锥，且底面边长为，过P作PG⊥BC于G，作PO⊥底面ABCD，垂足为O，连接OG．由侧面积为，得，即PG=2．在Rt△POG中，．∴．故答案为：4．【点评】本题考查棱锥体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．15.集合A={x|x2-px+15=0},B={x|x2-5x+q=0},若A∩B={3},则p+q=_________________.参考答案：答案：1416.阅读程序框图，运行相应的程序，当输入的值为时，输出的值为

．参考答案：417.函数的零点个数为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分12分） 已知函数的单调递减区间是（1，2），且满足。 （1）求的解析式； （2）对任意，关于的不等式在上有解，求实数的取值范围。参考答案：（I）由已知得，， ∵函数的单调递减区间是（1，2），∴的解是∴的两个根分别是1和2，且从且可得又得，∴（II）由（I）得，∴时，，∴在上是增函数，对，当时， 要使在上有解， 即 ∴，即对任意恒成立， 即对任意恒成立， 设，，则 ，令，得或 在，的符号与的单调情况如下表： ∴时， ∴19.数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=2an+1﹣an+2．（Ⅰ）设bn=an+1﹣an，证明{bn}是等差数列；（Ⅱ）求{an}的通项公式．参考答案：考点：数列递推式；等差数列的通项公式；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）将an+2=2an+1﹣an+2变形为：an+2﹣an+1=an+1﹣an+2，再由条件得bn+1=bn+2，根据条件求出b1，由等差数列的定义证明{bn}是等差数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）和等差数列的通项公式求出bn，代入bn=an+1﹣an并令n从1开始取值，依次得（n﹣1）个式子，然后相加，利用等差数列的前n项和公式求出{an}的通项公式an．解答： 解：（Ⅰ）由an+2=2an+1﹣an+2得，an+2﹣an+1=an+1﹣an+2，由bn=an+1﹣an得，bn+1=bn+2，即bn+1﹣bn=2，又b1=a2﹣a1=1，所以{bn}是首项为1，公差为2的等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，bn=1+2（n﹣1）=2n﹣1，由bn=an+1﹣an得，an+1﹣an=2n﹣1，则a2﹣a1=1，a3﹣a2=3，a4﹣a3=5，…，an﹣an﹣1=2（n﹣1）﹣1，所以，an﹣a1=1+3+5+…+2（n﹣1）﹣1==（n﹣1）2，又a1=1，所以{an}的通项公式an=（n﹣1）2+1=n2﹣2n+2．点评：本题考查了等差数列的定义、通项公式、前n项和公式，及累加法求数列的通项公式和转化思想，属于中档题．20.已知函数，数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求；（3）令，，，若对一切成立，求最小正整数.参考答案：解：（1）……………2分

是以为公差，首项的等差数列……3分

………4分21.（本小题满分分）

已知：函数的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）在△中，角的对边分别是，若的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由图像知，的最小正周期，故

2分

将点代入的解析式得，又

故

所以

………………

5分（Ⅱ）由得

所以……8分

因为

所以

………………9分

……11分……13分

略22.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点．（1）求证：直线DE∥平面ABC；（2）求锐二面角B1﹣AE﹣F的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）证法1：根据直线与平面平行的判定定理可知，只要在平面ABC里面找到一条直线与DE平行即可，过DE构造平行四边形，使其与平面ABC相交，则可得DE与交线平行，所以进一步可得DE∥平面ABC；证法2：（空间向量法）如图建立空间直角坐标系O﹣xyz，令AB=AA1=4，只需平面ABC的法向量与垂直即可．（2）：（空间向量法）如图建立空间直角坐标系O﹣xyz，令AB=AA1=4，求出两个面的法向量即可利用向量法求解．【解答】解：（1）方法一：设AB的中点为G，连接DG，CG，则，四边形DGCE为平行四边形，∴DE∥GC，又DE?ABC，GC?ABC∴DE∥平面ABC．…（6分）方法二：（空间向量法）如图建立空间直角坐标系O﹣xyz，令AB=AA1=4，则A（0，0，0），E（0，4，2），F（2，2，0），B（4，0，0），B1（4，0，4），D（2，0，2）．…（2分），平面A