7.3- 复数的三角表示-7.3.1 复数的三角表示式-7.3.2 复数乘、除运算的三角表示及其几何

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复数的三角表示式7.3.2

复数乘、除运算的三角表示及其几何意义课前预习

课中探究探究点一

复数三角形式的有关概念探究点二

复数的代数形式与三角形式的互化

探究点三

复数的乘除法运算的三角表示探究点四

复数乘除法运算的三角表示的几何意义的应用【学习目标】通过复数的几何意义,了解复数的三角表示,了解辐角、辐角的主值的概念.了解复数的代数表示与三角表示之间的关系,会进行复数的代数表示式和三角表示式之间的互化.了解复数三角形式的乘、除运算法则,并能够进行简单运算.了解复数三角表示的几何意义,并能够进行简单应用.课

前

预

习知识点一

复数的三角表示式模图7-3-1辐角三角形式代数形式课

前

预

习3.每一个不等于零的复数有唯一的模与辐角的主值，并且由它的模与辐角的主值唯一确定.因此，两个非零复数相等当且仅当它们的

模

分别相等.与

辐角的主值课

前

预

习知识点二

复数三角形式的乘、除法运算及其几何意义课

前

预

习这就是说，两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差.课

前

预

习3.复数三角形式计算的几何意义图7-3-2课

前

预

习图7-3-3课

前

预

习【诊断分析】

判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”）×课

前

预

习√√√备

课

素

材1.（1）复数的代数形式是唯一的，但三角形式不唯一.复数三角形式的特点：非负、同角、加号、前余后正.两个非零复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等.备

课

素

材备

课

素

材5.两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差，其几何意义是模的伸缩及对应向量的旋6转..利用复数三角形式乘除运算的几何意义，可解决向量或图形的旋转问题，如等腰三角形、等边三角形、直角三角形、平行四边形顶点间的几何关系都可利用复数的乘除运算来表示.课

中

探

究探究点一

复数三角形式的有关概念D课

中

探

究BD课

中

探

究[素养小结]要严格按照复数的三角表示式来判断复数的三角形式和求解复数的辐角的主值.对于不是以复数的三角形式表示的式子，要根据复数三角形式的定义将其转化，再进一步判断.课

中

探

究探究点二

复数的代数形式与三角形式的互化[探索].（1）

将复数的代数形式化为三角形式时，一定要用辐角的主值吗？课

中

探

究②课

中

探

究②课

中

探

究AB课

中

探

究[素养小结]课

中

探

究探究点三

复数的乘除法运算的三角表示例4

计算下列复数,并将结果化为代数形式.课

中

探

究变式

计算：课

中

探

究课

中

探

究[素养小结]（1）积的模等于模的积，积的辐角等于辐角之和；做复数乘法运算时，三角形式和代数形式可以交替使用，但是结果一般保留代数形式.课

中

探

究探究点四

复数乘除法运算的三角表示的几何意义的应用课

中

探

究