2018年黔东南州中考数学押题卷与答案

2018年黔东南州中考数学押题卷与答案注意事项：1.本试卷满分120分，考试时间100分钟。2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1.2018的倒数是（）A．8102B．﹣2018C．1/2018D．﹣1/20182.在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离是（）A．5B．﹣5C．13.下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（a2）3=a6C．a2+a3=a5D．a6÷a2=a3.44.在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2﹣4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣1，4）C．（1，4）D．（4，3）5.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.已知△ABC的两条高线的长分别为5和20，若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为（）A．5B．6C．7D．87.一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的两个根是（）A．x1=﹣2，x2=6B．x1=﹣6，x2=﹣2C．x1=﹣3，x2=4D．x1=﹣4，x2=38.如图，已知△ABC，AB=AC，∠A=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E、F。给出以下四个结论：①AE=CF；②EF=AP；③△EPF是等腰直角三角形；④S四边形AEPF=S△ABC上述结论始终正确的有（）A．①②③B．①③C．①③④D．①②③④9.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：x-1012y3c1﹣3下列结论错误的是（）A．ac＜0B．当x＞1时，y的值随x的增大而减小C．3是方程ax+（b﹣1）x+c=0的一个根D．当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞010.把2张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示。阴影部分刚好能被1张小长方形卡片覆盖，且卡片的边与长方形的边平行。则m与n的最大公约数是（）A．1B．2C．3D．4分割成两张形状大小不同的小长方形卡片，如图③。则分割后的两个阴影长方形的周长和是多少？A．4mB．2（m+n）C．4nD．4（m-n）改写：根据图3，将长方形分割成两个大小不同的卡片。求分割后两个阴影长方形的周长和。11.使y=√(x+2)有意义的x的取值范围是（）。改写：求使得函数y=√(x+2)有意义的x的范围。12.用科学计算器计算：3-2sin38°19′≈__________。（结果精确到0.01）改写：用科学计算器求解3-2sin38°19′的近似值，精确到0.01。13.不等式组的解集是（）。改写：求不等式组的解集。14.如图，△ABC中，∠C=90°，tanA=4/3，以C为圆心的圆与AB相切于D。若圆C的半径为1，则阴影部分的面积S=______。改写：在图中的直角三角形ABC中，∠C=90°，tanA=4/3。以C为圆心作圆，与AB相切于点D。如果圆C的半径为1，那么阴影部分的面积S等于多少？15.如图，点E，F分别是矩形ABCD的边BC和CD上的点，其中AB=32，BC=36。把△ABE沿AE进行折叠，使点B落在对角线AC上，在把△ADF沿AF折叠，使点D落在对角线AC上，点P为直线AF上任意一点。则PE的最小值为（）。改写：在图中，矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AB=32，BC=36。将△ABE沿AE折叠，使点B落在对角线AC上；再将△ADF沿AF折叠，使点D落在对角线AC上。点P为直线AF上任意一点。求PE的最小值。16.计算：-9-4cos45°/2。改写：计算表达式-9-4cos45°/2的值。17.先化简，再求值：(a-2a-3a-4a+4)/a，其中a=2+2。改写：化简表达式(a-2a-3a-4a+4)/a，其中a=2+2，然后求值。18.如图，在直角三角形ABC中，∠BCA=90°，CD是AB边上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE。求证：四边形ADCE是菱形。改写：在图中的直角三角形ABC中，∠BCA=90°，CD是AB边上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE。证明四边形ADCE是菱形。19.6月5日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，参赛人数1000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩（满分为100分，得分取整数）进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和不完整的频数分布直方图如下：(1)直接写出a的值，并补全频数分布直方图。(2)若成绩在80分以上（含80分）为优秀，求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人？(3)若这组被抽查的学生成绩的中位数是80分，请直接写出被抽查的学生中得分为80分的至少有多少人？改写：6月5日是世界环境日，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，共有1000名学生参赛。为了了解竞赛成绩，学校团委抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分取整数），并绘制了不完整的频率分布表和不完整的频数分布直方图。请回答以下问题：(1)求a的值，并补全频数分布直方图。(2)如果成绩在80分以上（含80分）为优秀，那么这次参赛的学生中成绩为优秀的约有多少人？(3)如果这组被抽查的学生成绩的中位数是80分，那么被抽查的学生中得分为80分的至少有多少人？20.一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE=斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF。改写：一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE与斜面的夹角为30°。求木箱端点E距地面AC的高度EF。21.某爱心组织计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区。已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元。用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同。(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？(2)经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍。若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？解：(1)设甲、乙两种物品每件的价格分别为x元、(x-10)元，则有：350/x=300/(x-10)解得x=125，即甲种物品每件的价格为125元，乙种物品每件的价格为115元。(2)乙种物品的件数是甲种物品的3倍，即乙种物品需要购买的件数为1500件，甲种物品需要购买的件数为500件。按照此需求比例购买物品，需要的资金为：1500*115+500*125=182500元。22.如图1，已知矩形ABCD，E为AD边上一动点，过A、B、E三点作⊙O，P为AB的中点，连接OP，(1)求证：BE是⊙O的直径且OP⊥AB；(2)若AB=BC=8，AE=6，试判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；(3)如图2，若AB=10，BC=8，⊙O与DC边相交于H、I两点，连结BH，当∠ABE=∠CBH时，求△ABE的面积。解：(1)连接OE，∠OAE=∠OBE=90°，故AEBO为四边形，根据圆周角定理可知∠AEB=∠AOB=2∠ACB=90°，即BE是⊙O的直径。又因为OP是AB的中线，所以OP⊥AB。(2)连接AC，易知AC与BD相交于点O，且AC=BD=10。连接OE，OE垂直于AD，OE=AD-AE=2。因为OE是⊙O的半径，所以O在矩形ABCD内部，直线DC与⊙O没有交点。(3)连接AQ，CQ，AH，CH。由于∠ABE=∠CBH，所以∠AEB=∠BCH，∠AEQ=∠BCQ。又因为AE=BC，所以△ABE与△CBH全等，所以△ABE的面积等于△CBH的面积，即AB*BE/2=8*BE/2=4BE。23.如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3,0），D（3,4），E（0,4）。点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B。连接EC，AC。点P、Q为动点，设运动时间为t秒。(1)点A的坐标为；抛物线的解析式为。(2)如图1，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动。当t为何值时，△PCQ为直角三角形？(3)如图2，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P作PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ。当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？解：(1)设点A的坐标为(x,y)，则有：y=a(x-1)^2+c代入点C的坐标可得：0=a(3-1)^2+c，即c=-4a。代入点A的坐标可得：y=a(x-1)^2-4a。又因为点A在DE上，所以x=0时，y=4，代入可得a=4，所以抛物线的解析式为y=4(x-1)^2-16。点A的坐标为(0,y)。(2)设点P在OC上的坐标为(x,0)，则P点的坐标为(x,4-x)。点Q的坐标为(2t,4-2t)。根据勾股定理可得△PCQ为直角三角形的条件为PC^2+CQ^2=PQ^2，即：(x^2+16)+[(2t-3)^2+(4-2t)^2]=(x-2t)^2+(4-x-4+2t)^2化简可得：5t^2-8tx+4x^2-8t+16x-16=0解得t=2，代入可得x=2，所以当t=2时，△PCQ为直角三角形。(3)设点P在对称轴上的坐标为(1,y)，则点P的坐标为(1,4-y)。设点Q的坐标为(x,4(x-1)^2-16)。根据面积公式可得△ACQ的面积为S=1/2*AC*QQ'，其中QQ'为抛物线在点Q处的切线。抛物线在点Q处的切线方程为y-4(x-1)^2+16=8(x-1)，代入点Q的坐标可得：y=8x-8连接AQ，CQ，设AQ与x轴交点为M，CQ与x轴交点为N。根据相似三角形可得AM/AC=QM/QC，CN/AC=QN/QC。代入可得：AM=2x/3，QM=4/3-2x/3CN=2-2x/3，QN=2x/3-2/3根据面积公式可得△ACQ的面积为：S=1/2*AC*QQ'=1/2*AC*(8x-8)=4x^2-24x+32求导可得S'=8(x-3)，所以当x=3时，S取最大值，最大值为8。所以当t=3时，△ACQ的面积最大，最大值为8。将矩形ABCD沿着对角线AC翻折，得到如图2所示的正方形ABFE和三角形ADE，其中ADE为等腰直角三角形，且AE=DE=8，因此AD=8√2，而正方形ABFE的边长为8+8√2。因此，矩形ABCD的面积为8(8+8√2)=64+64√2。【方法II】如前所述，BE=10，而矩形的面积为AB×BE=8×10=80。又因为ADE为等腰直角三角形，所以AD=DE=8√2，因此矩形的高为8√2，面积为80×8√2=640+640√2。答：矩形ABCD的面积为64+64√2或640+640√2。根据题意，BE为直径，则∠EHB=90°。又因为∠C=90°，所以∠3+∠2=90°。又根据∠2=∠4，可得∠3+∠4=90°。因此，当∠1=∠2时，有tan∠1=tan∠2=tan∠4。设AE=x，CH=y，则DE=8-x，DH=10-y。代入上述公式，可得：$\frac{5}{x}+\frac{5}{y}=\frac{1}{4}$解得，x=20，或x=5。由于AE=x＜8，所以x=20不符合题意，舍去，取AE=x=5。因此，Rt△ABE的面积为：$\frac{1}{2}\times5\times10=25$【方法II】如图3，延长PO交CD于点F，连接OH，在矩形FPBC中，有OP⊥AB，且FC=PB=AB=5。因为BE为直径，所以BE=2HO。当∠ABE=∠CBH时，设tan∠ABE=tan∠CBH=k时，在Rt△ABE中，则AE=10tan∠ABE=10k。在Rt△HBC中，则HC=8tan∠ABE=8k。因此，OP=5k，OF=8-5k，FH=5-8k。由勾股定理可得：$BE=\sqrt{AE^2+AB^2}=10\sqrt{1+k^2}$$HO=\sqrt{OF^2+FH^2}=\sqrt{(8-5k)^2+(5-8k)^2}$因为BE=2HO，所以有：$100(1+k)=4[(8-5k)^2+(5-8k)^2]$整理得到二次方程：$2k^2-5k+2=0$，解得k=2，或k=1/2。因为AE=10k，所以当k=2时，AE=20＞8，不符合题意，舍去；当k=1/2时，AE=5＜8，符合题意。因此，Rt△ABE的面积为：$\frac{1}{2}\times5\times10=25$23.（1）（1,4）y=-x^2+2x+3（2）因为C（3,0），E（0,4），所以OC=3，OE=4。在Rt△COE中，根据勾股定理得CE=√(32+42)=5。△PCQ为直角三角形，共有2种可能的情况：①当∠QPC=90°时，因为cos∠QCP=PC/OC=CQ/CE，所以有：$\frac{3-t}{3}=\frac{5}{\sqrt{5^2-t^2}}$解得t=2/11。②当∠PQC=90°时，因为cos∠QCP=9/CE，所以有：$\frac{3+t}{3}=\frac{5}{\sqrt{9+t^2}}$解得t=3/5。综上所述，当t=2/11或t=3/5时，△PCQ为直角三角形。（3）设直线AC的解析式为y=kx+b，其中k≠0。将C（3,0），E（0,4）代入得：$\begin{cases}k+b=4\\3k+b=6\end{cases}$解得k=-2，b=6。因此，直线AC的解析式为y=-2x+6。因为P（1,4-t），所以：$\begin{aligned}&\frac{y-4}{x-1}=-t\\\Rightarrow&y=-tx+t+4\end{aligned}$将直线AC的解析式代入，得到：$-2x+6=-tx+t+4$解得x=(t+2)/2。因此，点P的坐标为：$\left(\frac{t+2}{2},-t+\frac{