基于交替方向乘子法的模型预测控制

基于交替方向乘子法的模型预测控制

1.基于交替方向乘子法的仿真试验作为优化控制领域的一个重要分支，模型预测控制（pmc）。有效集法和内点法是求解QP问题的传统算法近年来,交替方向乘子法(AlternatingDirectionMethodofMultipliers,ADMM)作为一种代表性的分布式优化算法,被广泛应用于包括数据科学、机器学习等领域本文尝试将交替方向乘子法应用于模型预测控制,利用其分布式优化的特点提高问题的求解效率,然后,通过求解同一个较为复杂的无人机系统控制问题,比较了基于经典的优化方法和我们的改进方法的模型预测控制问题的求解效率.仿真试验结果表明,我们提出的改进方法具备在分布式环境下对复杂系统进行分布式控制的条件,并且可以提升系统的实时响应能力.2.mpc控制器的设计考虑如下的线性时不变系统:其中,X(t)∈R在满足状态和输入约束下求解时不变系统的预测控制律u(t)来稳定系统(1).由于其良好的弹性,MPC常被用于求解包含形如系统(1)的约束优化问题.在每个采样时刻,给定对系统当前状态的估计或测量,MPC控制器解决受约束的N步最优控制问题通过下述公式:其中P,Q和R是半正定矩阵,可以通过离线计算得到,X其中H,C,Y,G,W和S都是可以通过离线计算得到的常数矩阵,这部分的具体推导过程详见附录.有效集法3.admm算法3.1.admm算法中的优化问题ADMM是一种求解具有可分离的凸优化问题的重要方法,由于处理速度快,收敛性能好,ADMM算法在统计学习、机器学习等领域有着广泛应用ADMM算法一般用于解决如下的凸优化问题:其中,X∈R其中,λ称为拉格朗日乘子,ρ是惩罚参数且ρ>0.通过结合增广拉格朗日函数中的线性项λ3.2.admm算法的停止参数实际应用中,一般也会根据原始残差和对偶残差足够小来停止迭代过程其中,ε其中ε3.3.admm算法的求解目前存在许多关于ADMM收敛性分析的相关的文献条件2意味着对于任意的X,Y和λ,存在(X基于以上分析,ADMM算法求解MPC的框架如表14.层压预测模型优化为了验证ADMM方法对于模型预测控制的改进,这里以无人机系统控制问题为例,进行对比试验.本文采用的动力学模型主要基于(其中x,y,z表示无人机的位置,θ,φ,ψ表示无人机围绕笛卡尔坐标轴的旋转角度.阻尼系数β考虑了实际的摩擦效应.为了设计用于无人机的线性MPC控制器,非线性动力学模型(10)在平衡点进行线性化得到线性模型(详见参考文献其中针对基于式(13)所构造的控制问题,本节分别采用内点法和交替方向乘子法进行优化计算.为了证明交替方向乘子法相对于内点法在复杂问题求解过程中的高效性,我们分别比较了当预测步数N=10,20,30,40时,两种方法在每一个控制步上求解所花费的运行时间.在仿真实验中,内点法和交替方向乘子法采用最大迭代次数maxiter=1000,绝对精度abstol=le-4,相对精度reltol=le-2.优化控制仿真结果如图1所示.从仿真结果可以看出,采用内点法对系统(11)进行优化控制时,算法运行的时间均大于基于交替方向乘子法所用时间.同时,当增加预测步长时,内点法的运算时间明显增加,而ADMM方法则基本没有变化.5.优化控制问题的求解方法针对传统的内点方法不能有效地解决MPC问题,本文将交替方向乘子法应用到模型预测控制中,用于解决无人机系统的优化控制问题,然后,分别用内点法和交替方向乘子法去解决同一个实际的无人机系统的优化控制问题,最后通过仿真结果的比较,充分说明了基于交替方向乘子法的有效性.ADMM算法采用分而治之的思想,不仅降低了优化问题的维数,而且实现了并行解决方案,加快了模型预测控制问题的求解速度.但是,ADMM算法的收敛速度严重依赖于罚参数的选择.我们在接下来的工作中打算采用罚参数序列,自适应惩罚参数等方法进行算法改进.换公式的求解1、状态方程归纳总结可以推导