基于增广拉格朗日乘子法的全电推进卫星多学科优化

基于增广拉格朗日乘子法的全电推进卫星多学科优化

0全电推进卫星系统设计方法的提出与传统的化学推进卫星相比，全球电推高压电气发射卫星能够执行地球同步轨迹的转移、地球静态轨迹的保护和生命末的离轨，从而显著减少施工量。“一箭双星”的发射对于降低卫星的开发成本和提高卫星的有效载荷比具有重要意义。由于电推进系统推力较小(几十至几百毫牛),全电推进卫星地球同步轨道转移时间较传统化学推进卫星大幅延长(一般需3至6个月),较长的变轨周期还导致卫星长期运行在辐射带中,造成太阳翼性能退化与输出功率降低,对卫星抗辐射能力与供配电系统等方面的设计提出了新的技术挑战。由于全电推进卫星系统设计是一个多学科耦合的复杂工程问题,有必要采用多学科设计优化(Multidisciplinarydesignoptimization,MDO)方法然而,在航天器系统实际设计中需要调用高精度仿真分析模型(如有限元模型等)以提高设计可信度,导致了优化成本急剧增加。此外,航天器MDO问题往往需要通过多学科分析(Multidisciplinaryanalysis,MDA)过程进行迭代求解,从而进一步加剧计算复杂性常见的SBAO方法包括高效全局优化方法1基于mdo模型的城市轨道系统设计考虑到全电推进卫星推力小、变轨时间长以及辐射环境恶劣等特点,本文参考文献[17],主要考虑轨道转移、位置保持、空间环境、供配电、结构及质量学科建立系统MDO模型,其设计结构矩阵(DSM)如图1所示,图中各参数定义如表1所示。下面对各学科建模方法进行简要说明。1.1小推力轨道转移动力学方程轨道转移学科分析的目的是获取转移时间T由于电推进系统推力较小,与卫星所受到的摄动加速度处于同一量级,可将电推进加速度作为摄动加速度处理,建立小推力轨道转移动力学方程如下所示式中:各参数定义可参考文献[18]。转移过程中保持推力大小不变。卫星初始位于近地点几百千米,远地点位于地球同步轨道的大椭圆GTO轨道。本文采用推力方向固定的两阶段变轨策略在轨道学科需满足的约束条件如下所示:1.2不点面和推力器安装位置位置保持学科分析的目的是获取东西方向位保精度l本文基于文献[19]中的位保策略,建立全电推进卫星完备状态下的小推力位置保持模型。卫星上共装有四个推力器,关于质心对称安装于背地板上,且推力方向通过质心,其位置定义在TNR坐标系中。TNR坐标系及推力器安装位置如图3所示。由于GEO轨道倾角和偏心率均为零,为避免动力学方程奇异,本文采用无奇点轨道要素描述GEO轨道,GEO轨道脉冲推力控制方程参考文献[19]。本文以2天为一个位保小周期,7个小周期构成一个完整的位保周期,总位保时间为15年。每个小周期中每个推力器仅开机一次,顺序为推力器1-推力器4-推力器2-推力器3,其中推力器1和推力器2开机赤经相同,推力器3和推力器4开机赤经相同,两组开机赤经相差180°,根据脉冲推力控制方程和推力矢量余弦,获得小控制周期内各推力器产生的速度增量,继而得到该小控制周期内卫星的位移。位置保持学科需满足的约束条件如下所示:1.3空间环境学科空间环境学科分析的目的是获取太阳翼功率下降系数p式中:D1.4供能源科学供配电学科分析的目的分为三部分。第一部分是根据太阳翼功率下降系数,计算太阳翼寿命初期输出功率P供配电学科需满足的约束条件如下所示:1.5卫星结构分析结构学科分析的目的是获取卫星结构质量M本文研究的全电推进卫星采用中心承力筒结构。为减小模型复杂程度,提高设计效率,本学科采用文献[22]中的经验公式进行卫星结构分析。卫星轴向频率f式中:E为杨氏模量,取值为7.06×10本文中卫星采用复合材料,包括一层芯子及4层铺层,芯子密度为30.95kg/m结构学科需满足的约束条件如下所示:1.6质量分析质量分析学科主要目的是获取卫星整星质量M式中:M2alm-ego算法流程针对现有大部分SBAO方法(如EGO,MPS等)无法处理复杂工程问题中的高耗时约束的问题,本文提出一种基于增广拉格朗日乘子法的高效全局优化方法(AugmentedLagrangemultiplierbasedefficientglobaloptimization,ALM-EGO)来实现高效求解包含高耗时约束的全电推进卫星MDO问题。EGO以Kriging为代理模型,并引入期望改善度(Expectedimprovement,EI)作为采样准则,通过在EI最大值处新增样本点实现对代理模型的更新,从而引导算法快速收敛,具体流程参考文献[13]。传统的工程设计优化问题如下所示:式中:f(X)为原目标函数,g(X)为不等式约束,h(X)为等式约束,X通过构造增广目标函数F(X)可将原约束优化问题转化为无约束优化问题。ALM-EGO主要思想为利用EGO方法对近似增广目标函数F(X)进行序列求解,直至获得满足约束的优化结果。同时为避免多次调用分析模型,分别对目标函数及各个约束条件分别构造Kriging代理模型,在求解EI时以目标函数及约束条件的预测值替代真实值,从而达到降低设计成本,提高优化效率的目的。ALM-EGO计算流程如图4所示,具体计算步骤如下。步骤1:确定优化问题的设计空间、初始样本点数量n步骤2:计算各初始样本点或新增样本点的真实模型响应值。步骤3:根据式(10)求解各样本点处增广目标函数值,并将最小值点作为当前最优解X步骤4:基于已有样本点,分别对目标函数和各约束条件构造Kriging代理模型,之后根据增广拉格朗日乘子法,利用目标函数与约束条件代理模型的信息构造近似增广目标函数及EI准则,如式(12)和(13)所示:式中:F式中:步骤5:通过遗传算法(GA)求取步骤6:若p=1,则令λ和r本文选用G4数值算例优化结果表明,对于SD问题,ALM-EGO可以收敛到理论最优解,而C-EGO及GA所得最优解分别与理论最优解相差35%及75%;对于G4问题,ALM-EGO所求得的最优解于理论最优解仅相差1%左右,而C-EGO与GA所得最优解与理论最优解分别相差2.7%及2.0%左右。此外,ALM-EGO求解上述两组优化设计问题的计算成本仅为GA的14%~18%。综上所述,相比于GA与C-EGO,ALM-EGO在处理包含高耗时约束的优化问题时在最优性与效率方面均具有显著优势,验证了ALM-EGO的有效性。3优化变量和约束本节基于ALM-EGO方法求解全电推进卫星MDO问题。为了兼顾计算成本与收敛性,ALM-EGO初始样本点数量设为100,每次迭代新增一个样本点,最大样本点数量为300。本文研究的全电推进卫星中,电推进系统比冲为4000s,单个推力器功率为4.5kW,最大推力为200mN。在轨道转移过程中,总推力为200mN×2,初始GTO轨道根数为a=24328km,e=0.7296,i=23.5°,ω=180°,Ω=90°,M=0°。卫星GEO定点位置为东经120°。各设计变量初始值依照工程经验选取,得到优化前后的设计变量如表4所示,对应约束值如表5所示,优化前后的整星质量如表6所示。从表4和表6可以看出,在轨道转移学科中,通过调整两阶段推力角,轨道转移时间缩短了24天左右,相应减少了约21.6kg的推进剂。此外,在位置保持阶段,推力器安装位置的N坐标增加、T坐标减小,从而提高了南北位保效率。考虑到南北位保所消耗的推进剂要远高于东西位保,因此提高南北位保效率可有效减少推进剂消耗量。在优化方案中,整个位置保持阶段所需推进剂质量减少约9.96kg。此外,在满足卫星功率要求的基础上,太阳翼面积减小了12.53m综上所述,相比于初始设计方案,优化方案满足所有设计约束,同时整星质量降低了约161.09kg,对于提高卫星有效载荷比、降低卫星发射成本等方面具有重要意义,从而验证了全电推进卫星MDO模型的合理性以及ALM-EGO方法的工程实用性。4alm-ego性能测试1)本文针对全电推进卫星多学科设计优化问题,建立了系统设计结构矩阵并梳理了学科间数据关系,并在此基础上建立了考虑轨道转移、位置保持、空间环境、供配电、结构及质量分析学科的全电推进卫星MDO分析模型。2)针对传统EGO问题无法处理约束的缺陷,引入增广拉格朗日乘子法,提出一种考虑高耗时约束的高效全局优化方法ALM-EGO,拓展了EGO在航天器设计领域的应用。通过两个标准测试算例对ALM-EGO的性能进行了测试,测试结果表明,ALM-E