河南省南阳市第三中学高一数学文月考试题含解析

河南省南阳市第三中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数与在区间上都是减函数，则实数的取值范围是（

）A．∪

B．∪

C．

D．参考答案：D2.（5分）函数f（x）=的图象大致为（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 函数的图象；分段函数的应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用分段函数，判断函数的图象即可．解答： 函数f（x）=，可知x＜0，函数是二次函数，开口向上，x≥0时，指数函数是减函数，所以函数的图形为：C．故选：C．点评： 本题考查函数的图象以及分段函数的应用，考查基本知识的应用．3.已知数列{an}满足，则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】由可知，再根据这个不等关系判断选项正误【详解】由题得，则有，，故选C。【点睛】本题考查数列的递推关系，用到了放缩的方法，属于难题。4.函数y=loga（4x﹣1），（a＞0且a≠1）图象必过的定点是（）A．（4，1） B．（1，0） C．（0，1） D．（，0）参考答案：D【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】令对数的真数为1，求得x的值和y的值，即可得到函数图象经过的定点坐标．【解答】解：令4x﹣1=1，x=，此时y=0，故函数的图象经过定点（，0），故选D．5.已知点,,,，则向量在方向上的投影为（

） A． B． C． D． 参考答案：A6.一个球的表面积是，那么这个球的体积为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略7.函数图象必经过点-------------------------（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.函数在区间上有最小值，则的取值范围是（

）A．

B． C．

D．参考答案：A9.在△ABC中，，，，则b=（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】直接用正弦定理直接求解边.【详解】在中，，，由余弦定理有：,即故选：D【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，属于基础题.10.如果数据x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，则3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均数和方差分别是()A.和s2 B.3和9s2C.3＋2和9s2 D.3＋2和12s2＋4参考答案：C3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均数是3＋2，由于数据x1，x2，…，xn的方差为s2，所以3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的方差为9s2，所以选择C．【点睛】利用样本的平均数公式及方差公式可推导出如下结论：如果数据x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，则的平均数和方差分别是和，请同学们记住这个结论.记住如下结论二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，已知，，，则sinA=

．参考答案：

12.如果且那么的终边在第

象限。参考答案：二

解析：13.如果数列满足，，则_________．参考答案：略14.如图，点P是单位圆上的一个动点，它从初始位置（单位圆与轴正半轴的交点）开始沿单位圆按逆时针方向运动角到达点，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点，若点的横坐标为，则的值等于_________.参考答案：【分析】由三角函数的定义可以求出，判断点的位置，由已知点的横坐标为，利用同角的三角函数关系，可以求出点的纵坐标，可以得到，，再利用二角差的余弦公式求出的值.【详解】由三角函数的定义可知：点的坐标为，因为，所以，所以点在第二象限，已知点的横坐标为，即，所以，因此有.【点睛】本题考查了三角函数定义、同角的三角函数关系、以及二角差的余弦公式，考查了数学运算能力.15.已知幂函数y=xα的图象过点，则f（4）=．参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】把幂函数y=xα的图象经过的点代入函数的解析式，求得α的值，即可得到函数解析式，从而求得f（4）的值．【解答】解：∵已知幂函数y=xα的图象过点，则2α=，∴α=，故函数的解析式为yf（x）=，∴f（4）==2，故答案为2．【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求函数的值，属于基础题．16.函数在区间上为减函数,则实数的取值范围是

______________.参考答案：略17.若lg2=a，lg3=b，则lg=_____________．参考答案：解析：lg=lg(2×3)=(lg2＋3lg3)=a＋b．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，都是锐角，，，求的值参考答案：）解：，∴

∴略19.

已知，函数，（1）当=2时，写出函数的单调递增区间；（2）求函数在区间上的最小值；（3）设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）．参考答案：解：（1）当时，，所以，函数的单调递增区间是和．（2）ⅰ)当，时，．ⅱ)当时，.ⅲ)当时，当，时，．当，时，当，即时，．当，即时，．．（3）．①当时，函数的图像如图所示，由解得，所以，．②当时，函数的图像如图所示，由解得，所以，，．略20.设和.参考答案：因为

所以

略21.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期及在区间上的值域；（2）若，求的值。参考答案：由，得（1）函数的最小正周期为当时，

所以