山西省忻州市范亭中学高二数学文期末试题含解析

山西省忻州市范亭中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．72π B．48π C．30π D．24π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，结合图象可得该几何体是圆锥和半球体的组合体，根据图中的数据即可计算出组合体的体积选出正确选项【解答】解：由图知，该几何体是圆锥和半球体的组合体，球的半径是3，圆锥底面圆的半径是3，圆锥母线长为5，由圆锥的几何特征可求得圆锥的高为4，则它的体积V=V圆锥+V半球体==30π故选C【点评】本题考查由三视图求体积，解题的关键是由三视图得出几何体的几何特征及相关的数据，熟练掌握相关几何体的体积公式也是解题的关键2.函数的单调递增区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.（理科）正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为A1C1的中点，则直线CE垂直于

(

)A、直线AC

B、直线A1A

C、直线A1D1

D、直线B1D1参考答案：D略4.数列中，，且，则等于（

）(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：B略5.动点A在圆上移动时，它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是（

）A． B.C.

D.参考答案：C略6.已知结论:“在正中，中点为，若内一点到各边的距离都相等,则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略7.已知{an}为等比数列,,,则（）A.7 B.5 C.－5 D.－7参考答案：D【分析】由条件可得的值，进而由和可得解.【详解】或.由等比数列性质可知或故选D.8.对于任意实数，①；②；③；④；⑤．以上结论正确的个数是

（

）A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：A9.设，，，则a，b，c的大小关系是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】分别判断a，b，c与0,1的大小关系得到答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了根据函数单调性判断数值大小，01分界是一个常用的方法.10.双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的离心率等于（

）A．

B． C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11._______.参考答案：略12.数列的前ｎ项的和Sn=3n2＋n＋1，则此数列的通项公式an=_______________．参考答案：13.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为_________参考答案：2414.已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+2by（a＞0，b＞0）在该约束条件下的最小值为2，则的最小值为

．参考答案：9【考点】简单线性规划．【分析】首先根据约束条件求出使得目标函数z=ax+2by（a＞0，b＞0）在该约束条件下的最小值为2的x，y值，得到a，b的等式，利用基本不等式求最小值．【解答】解：由题意变量x，y满足约束条件，对应的区域如图，可得在A（2，1）处z取得最小值，所以2a+2b=2，即a+b=1，所以=（）（a+b）=5+≥5+2=9，当且仅当时等号成立．故答案为：915.以棱长为1的正方体的各个面的中心为顶点的几何体的体积为．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：以正方体各个面的中心为顶点的多面体是两个全等的正四棱锥的组合体，一个正四棱锥的高是正方体的高的一半，由此能求出这个多面体的体积．解答：解：以正方体各个面的中心为顶点的多面体是两个全等的正四棱锥的组合体，如图，一个正四棱锥的高是正方体的高的一半，故所求的多面体的体积为2××（）×=．故答案为：．点评：本题考查几何体的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．16.集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪B=

．参考答案：{1，2，3}由集合A与B，求出两集合的并集即可．解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}．故答案为：{1，2，3}17.公差为2的等差数列{an}中，成等比数列，则{an}的前10项和为

.参考答案：170三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在四棱锥A﹣BCDE中，AB⊥平面BCDE，四边形BCDE为矩形，F、G分别为AC、AE的中点，AB=BC=2，BE=．（Ⅰ）证明：EF⊥BD；（Ⅱ）求点A到平面BFG的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】（Ⅰ）取BC的中点M，连接MF，ME，证明BD⊥平面MEF，即可证明EF⊥BD；（Ⅱ）利用VA﹣BFG=VG﹣ABF，求点A到平面BFG的距离．【解答】（Ⅰ）证明：取BC的中点M，连接MF，ME，∵AB⊥平面BCDE，MF∥AB，∴MF⊥平面BCDE，又BD?平面BCDE，∴MF⊥BD．在Rt△MBE与Rt△BED中，∵==，∴Rt△MBE∽Rt△BED．∴∠BME=∠EBD，而∠BME+∠BEM=90°，于是∠BEM+∠EBD=90°，∴ME⊥BD，又∵MF∩ME=M，∴BD⊥平面MEF，又∵EF?平面MEF，∴EF⊥BD．…（Ⅱ）解：∵AB⊥平面BCDE，BE?平面BCDE，∴AB⊥BE，∵四边形BCDE为矩形，∴BE⊥BC，又∵AB∩BC=B，∴BE⊥平面ABC，∵G为AE的中点，∴G到平面ABF的距离为BE=，S△ABF=×2×1=1，在△BFG中，FG=CE=，BG=AE=，BF=AC=，∴S△BFG=，设A到平面BFG的距离为d，∵VA﹣BFG=VG﹣ABF，∴?S△BFG?d=?S△ABF?，∴d=1，即A到平面BFG的距离为1．…（12分）【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查等体积方法的运用，属于中档题．19.（本小题满分12分）解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax

(a>－2).参考答案：解：原不等式可化为：1°若，不等式可化为得………………3分

2°若，不等式可化为

相应方程的2根为，显然

故……7分3°若，则，故………………11分综上：1°当时，不等式的解集为2°当时，不等式的解集为3°当时，不等式的解集为………………12分（注释：在综上之前已写成解集，不总结，不扣分）略20.参考答案：解：（1）设椭圆的标准方程为由已知，，所以椭圆的标准方程为.（2）由已知，双曲线的标准方程为，其左顶点为设抛物线的标准方程为，其焦点坐标为，则

即

所以抛物线的标准方程为.略21.已知函数(为自然对数的底数).(1)若,求函数f(x)的单调区间；(2)在(1)的条件下，求函数f(x)在区间[0,m]上的最大值和最小值.参考答案：(1)单调递增区间为，；单调递减区间为；(2)见解析．【分析】（1）将代入函数中，求出导函数大于零求出递增区间，导函数小于零求出递减区间；（2）分为和和三种情况分别判断在上的单调性，然后求出最大值和最小值．【详解】（1）若，则，求导得．因为，令，即，解得或令，即，解得∴函数在和上递增，在上递减．即函数的单调递增区间为，；单调递减区间为（2）①当时，∵在上递减，∴在区间上的最大值为，在区间上的最小值为．②当时，∵在上递减，在上递增，且，∴在上的最大值为，在区间上的最小值为．③当时，∵在上递减，在上递增，且，∴在上的最大值为，在区间上的最小值为．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性和最值，考查了转化思想和分类讨论思想，属中档题．22.已知函数（，且）是定义在R上的奇函数.（1）求a的值；