(完整)初中解直角三角形练习题

(完整)初中解直角三角形练习题解直角三角形练习题1、在Rt△ABC中，∠B＝90，AB＝3，BC＝4，则sinA=4/5。2、在Rt△ABC中，∠C＝90，AB＝5cm，BC＝3cm，则SinA=3/5，cosA=4/5。4、在Rt△ABC中，∠C＝90，SinA=3/5，AB=10，则BC＝8。5、α是锐角，若sinα=cos15，则α=75°。若sin53.18≠0.8018，则cos36.42≠0.696。6、在△ABC中，∠C＝90，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，a＝9，b＝12，则sinA=sinB=4/5。7、在Rt△ABC中，∠C＝90，tanA=0.5，则cotA=2。8、在Rt△ABC中，∠C＝90，若2a=3b，则tanA=2/3。9．等腰三角形中，腰长为5cm，底边长8cm，则它的底角的正切值是3/4。10、若∠A为锐角，且tan2A+2tanA－3＝0，则∠A=30°。11、Rt△ABC中，∠A＝60，c=8，则a＝4，b＝4√3。在△ABC中，若c=23，b=3，则tanB=4/3，面积S＝27/2。14、在△ABC中，∠B＝90，AC边上的中线BD＝5，AB＝8，则tanACB=15/8。二、选择题1、在Rt△ABC中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦、余弦值（）选B、都扩大4倍。2、若∠A为锐角，且cotA＜3，则∠A（）选B、大于30。3、在Rt△ABC中，已知a边及∠A，则斜边应为（）选C、acosA。4、等腰三角形底边与底边上的高的比是2：3，则顶角为（）选B、90。5、在△ABC中，A，B为锐角，且有sinA＝cosB，则这个三角形是（）选D、锐角三角形。6、有一个角是30的直角三角形，斜边为1cm，则斜边上的高为（）选A、1/2cm。三、求下列各式的值1、sin260+cos260=1/2+1/2=1。2、sin60－2sin30cos30=sin60-sin60=0。3、sin30－cos245=1/2-1/2√2=-√2/4。4、2cos45+|2-3|=√2+1。5、2sin60+3cos45=2√3/2+3√2/2=√6+3√2/2。6、sin30=1/2，cos30=√3/2，所以斜边上的高为1/2cm。7.2sin230·tan30+cos60·cot30，sin245-tan230。解答下列各题：1.在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，求sinA,cosA,tanA,cotA。解：根据三角函数定义，sinA=BC/AB=5/13，cosA=AB/BC=13/5，tanA=BC/AB=5/13，cotA=AB/BC=13/5。2.在直角三角形ABC中，∠C＝90°，若sinA=12/13，求cosA,sinB,cosB。解：根据三角函数定义，cosA=BC/AB=5/13，sinB=BC/AC=5/13，cosB=AC/AB=12/13。3.在直角三角形ABC中，∠C＝90°，b=17，∠B=45°，求a,c与∠A。解：根据正弦定理，a=b/sinB=17/√2，根据勾股定理，c=√(a^2+b^2)=√(17^2+17^2)=17√2，根据余弦定理，cosA=a/c=(1/√2)/√2=1/2，∠A=45°。根据下列条件解直角三角形：1.c=20，∠A=45°。解：根据正弦定理，a=c/sinA=20/√2，根据勾股定理，b=√(c^2-a^2)=√(20^2-20^2/2)=10√3，根据余弦定理，cosB=b/c=√3/2，∠B=30°。2.a=36，∠B=30°。解：根据正弦定理，b=a*sinB=36*1/2=18，根据勾股定理，c=√(a^2+b^2)=√(36^2+18^2)=6√10，根据余弦定理，cosA=a/c=6/√10。3.a=19，c=19*√3。解：根据正弦定理，b=c*sinA=19*√3*√3/2=27，根据余弦定理，cosB=b/c=19/19√3=1/√3，∠B=30°。4.a=62，b=66。解：根据勾股定理，c=√(a^2+b^2)=√(62^2+66^2)=10√53，根据正弦定理，sinA=a/c=62/10√53=31/√53，根据余弦定理，cosB=b/c=66/10√53=33/√53，∠B≈76.5°。五、等腰梯形的一个底角的余弦值是2，腰长是6，上底是22，求下底及面积。解：设底角为A，根据余弦定理，cosA=2，即A≈11.5°。设下底为x，根据正弦定理，x/2sinA=6，解得x≈0.22。面积为(6+22)*6/2=84。解直角三角形练习题：A组：1.锐角A满足2sin(A-15)=3，则∠A≈60.5°。2.已知：CD⊥AB，CD=33m，∠CAD=∠DBC=60°，则拉线AC的长是33/√3≈19.1m。3.AB等于a/sinα，即a/sinα=AB=a/cosα，解得AB=a/tanα=a/sin(90°-α)=a/sinβ，其中β=90°-α-α，代入已知数据得AB=a/sin75°≈a/0.966。4.设AD=x，根据余弦定理，cosα=AD/AD=3/5，解得AD=3/5x，根据勾股定理，DE=4，根据正弦定理，sinα=DE/AD=4/(3/5x)，解得x=5，AD=3，BC=4√2。5.相邻两株间的水平距离为5.5*cos30°=4.75m，根据勾股定理，相邻两株间的坡面距离为5.5*sin30°=2.75m。6.设阶梯有n阶，则BC=n*20cm，AB=AC/tan30°=9/√3，根据勾股定理，BC^2=AB^2+(n*20cm)^2，解得n≥5。B组：1.根据正弦定理，BC=8/sin60°=8√3，根据勾股定理，AC=√(BC^2-AB^2)=2√19。2.设AC=x，根据余弦定理，cos60°=AC^2/11^2+(x-2)^2-2*11*(x-2)/(11^2+x^2-4x+4)，解得x=13。3.甲楼高度为h1=100*tan60°=100√3，乙楼高度为h2=h1-AC*sin30°=100√3-50=50√3，根据勾股定理，甲楼底部到乙楼顶部的距离为√(h1^2+h2^2)=100√3+50=150+100√3。4、已知一个梯子底端在A点，顶端在B点或D点，当梯子靠在一侧墙上时，顶端在B点，当梯子靠在另一侧墙上时，顶端在D点。已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=32m。求点B到地面的垂直距离BC。2、在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，sinα=2/3，AC=45，求△ABC的面积。3、某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超