2022-2023学年安徽省合肥市第六十四中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年安徽省合肥市第六十四中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某班级有50名学生，现采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12号的学生，则在第八组中抽得号码为______的学生.A.36

B.37

C.41

D.42参考答案：B2.给出下列各命题①物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量；②温度有零上温度和零下温度，因此温度也是向量；③方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量；④坐标平面上的x轴和y轴都是向量．其中正确的有()A．1个

B．2个C．3个

D．4个参考答案：B3.椭圆的焦距为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B4.已知向量满足,则向量夹角的余弦值为

（）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.设x∈R，则“|x﹣1|＜2”是“x2﹣4x﹣5＜0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：|x﹣1|＜2得：﹣1＜x＜3，解x2﹣4x﹣5＜0得：﹣1＜x＜5，故“|x﹣1|＜2”是“x2﹣4x﹣5＜0”的充分而不必要条件，故选：A6.从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．

上述事件中，是对立事件的是（）A．① B．②④ C．③ D．①③参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件．【专题】计算题；概率与统计．【分析】分析四组事件，①中表示的是同一个事件，②前者包含后者，④中两个事件都含有同一个事件，只有第三所包含的事件是对立事件．【解答】解：∵在①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数中，这两个事件是同一个事件，在②至少有一个是奇数和两个都是奇数中，至少有一个是奇数包括两个都是奇数，在③至少有一个是奇数和两个都是偶数中，至少有一个是奇数包括有一个奇数和有两个奇数，同两个都是偶数是对立事件，在④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数中，都包含一奇数和一个偶数的结果，∴只有第三所包含的事件是对立事件故选：C【点评】分清互斥事件和对立事件之间的关系，互斥事件是不可能同时发生的事件，对立事件是指一个不发生，另一个一定发生的事件．7.不等式

的解集是()A.[-5,7]

B．

C．

D．[-4,6]参考答案：C8.Rt△ABC中CA=CB=，M为AB的中点，将△ABC沿CM折叠，使A、B之间的距离为1，则三棱锥M-ABC外接球的表面积为（）A． B． C．

D．参考答案：B9.数列的通项公式，则该数列的前（

）项之和等于

A

B

C

D

参考答案：C10.已知等差数列{an}的公差d为整数，首项为13，从第五项开始为负，则d为（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1参考答案：A【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由题意可得，求出d的范围，结合d为整数得答案．【解答】解：在等差数列{an}中，由a1=13，a5＜0，得，得，∵公差d为整数，∴d=﹣4．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线以为焦点，且虚轴长为实轴长的倍，则该双曲线的标准方程是

.参考答案：12.抛物线的焦点是__________.参考答案：（1,0）略13.若不等式恒成立，则实数a的取值范围是

.参考答案：14.把89化为二进制的结果是

参考答案：略15.比较大小：

参考答案：16.设,函数,则的值等于

．参考答案：817.曲线在点处的切线方程为__________．参考答案：【分析】先对函数求导，求出在点的切线斜率，再由点斜式，即可得出切线方程.【详解】因为，所以，所以.又因为，所以切线方程为，即.故答案为【点睛】本题主要考查求曲线在某点处的切线方程，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列{an}的各项均为正数，且满足2a1+a2=8，a2a6=4．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2a1+log2a2+log2a3+…+log2an，求数列{}的前n项和Sn．参考答案：考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设等比数列{an}的公比q＞0，由于2a1+a2=8，a2a6=4．可得，解得即可得出．（2）利用指数运算与对数运算法则可得：bn=log2a1+log2a2+log2a3+…+log2an=．于是．利用“裂项求和”即可得出数列{}的前n项和Sn．解答：解：（1）设等比数列{an}的公比q＞0，∵2a1+a2=8，a2a6=4．∴，解得，∴．（2）bn=log2a1+log2a2+log2a3+…+log2an===．∴．∴数列{}的前n项和Sn=2==．点评：本题考查了等比数列的通项公式、指数运算与对数运算法则、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.某校要建一个面积为392m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。参考答案：解：设游泳池的长为xm，则游泳池的宽为m,又设占地面积为ym2，依题意，得=424＋4(x＋)≥424＋224=648，当且仅当x=即x=28时取“=”.答：游泳池的长为28m宽为m时，占地面积最小为648m2。略20.（10分）一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔的南偏西距灯塔68海里的处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的处，则这艘船的航行速度为多少？参考答案：∴海里/小时21.(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①当x、y为何值时，a与b共线？②是否存在实数x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由．(2)设n和m是两个单位向量，其夹角是60°，试求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夹角．参考答案：(1)①∵a与b共线，∴存在非零实数λ使得a＝λb，∴?②由a⊥b?(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0?x－2y＋3＝0.(*)由|a|＝|b|?(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(**)解(*)(**)得或∴xy＝－1或xy＝．(2)∵m·n＝|m||n|cos60°＝，∴|a|2＝|2m＋n|2＝(2m＋n)·(2m＋n)＝7，|b|2＝|－3m＋2n|2＝7，∵a·b＝(2m＋n)·(－3m＋2n)＝－．设a与b的夹角为θ，∴cosθ＝＝－，∴θ＝120°.22.已知关于x的不等式的解集为