江苏省盐城市东台实验中学2022年高二数学文联考试卷含解析

江苏省盐城市东台实验中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.四条曲线(直线)y=sinx；y=cosx；x=-；x=所围成的区域的面积是()A． B．2 C．0 D．参考答案：A

略2.若，则k=(

)A、1

B、0

C、

0或1

D、以上都不对参考答案：C3.把离心率之差的绝对值小于的两条双曲线称为“相近双曲线”.已知双曲线，则下列双曲线中与C是“相近双曲线”的为（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知{an}为等比数列,,,则（）A.7 B.5 C.－5 D.－7参考答案：D试题分析：，由等比数列性质可知考点：等比数列性质5.下列四个结论：⑴两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行。⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（

）A、0

B、1

C、2

D、3参考答案：A6.“m≠0”是“方程=m表示的曲线为双曲线”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据双曲线的标准方程进行判断．【详解】时，方程表示两条直线，时，方程可化为，时表示焦点在轴上的双曲线，时表示焦点在轴上的双曲线．故选C．【点睛】本题考查双曲线的标准方程，考查充分必要条件，解题关键是掌握双曲线的标准方程．7.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，，则点A1到平面AB1D1的距离是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】计算的面积，根据可得点到平面的距离．【详解】中，，，∴的边上的高为，∴，设到平面的距离为，则，又，

∴，解得．故选：A．【点睛】本题涉及点面距离的求法，点面距可以通过建立空间直角坐标系来求得点面距离，或者寻找面面垂直，再直接过点做交线的垂线即可;当点面距离不好求时，也可以根据等积法把点到平面的距离归结为一个容易求得的几何体的体积.8.设则（

）

A．都不大于

B．都不小于

C．至少有一个不大于

D．至少有一个不小于参考答案：C9.已知等比数列{an}中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】等差数列的性质；等比数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】由成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，由数列{an}为等比数列，利用等比数列的通项公式化简关系式，再由等比数列各项为正数得到a1不为0，故在等式两边同时除以a1，得到关于q的方程，求出方程的解得到q的值，最后利用等比数列的性质化简所求的式子后，将q的值代入即可求出值．【解答】解：∵成等差数列，∴a3=a1+2a2，又数列{an}为等比数列，∴a1q2=a1+2a1q，又各项都是正数，得到a1≠0，∴q2﹣2q﹣1=0，解得：q=1+，或q=1﹣（舍去），则==q2=（1+）2=3+2．故选C【点评】此题考查了等比、等差数列的性质，以及等比数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．10.在下列函数中，最小值为2的是（

）A、

B、C、

D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在上有极值，则的取值范围是

参考答案：

12.甲、乙、丙、丁四人分别去买体育彩票各一张，恰有一人中奖．他们的对话如下，甲说：“我没中奖”；乙说：“我也没中奖，丙中奖了”；丙说：“我和丁都没中奖”；丁说：“乙说的是事实”．已知四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，由此可判断中奖的是

．参考答案：乙13.已知x，y，a，b为均实数，且满足x2+y2=4，a2+b2=9，则ax+by的最大值m与最小值n的乘积mn=

．参考答案：﹣36【考点】二维形式的柯西不等式．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；不等式．【分析】先根据柯西不等式可知（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，求得（ax+by）2的最大值，进而求得ax+by的最大值和最小值，则答案可求．【解答】解：∵a2+b2=9，x2+y2=4，由柯西不等式（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，得36≥（ax+by）2，当且仅当ay=bx时取等号，∴ax+by的最大值为6，最小值为﹣6，即m=6，n=﹣6，∴mn=﹣36．故答案为：﹣36．【点评】本题主要考查了柯西不等式在最值问题中的应用．解题的关键是利用了柯西不等式，达到解决问题的目的，属于基础题．14.已知实数，b满足：（其中i是虚数单位），若用表示数列的前n项的和，则的最大值是

▲

。参考答案：16

略15.若函数有两个零点，则a应满足的充要条件是

参考答案：16.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的标准差为．参考答案：【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】由茎叶图先求出该组数据的平均数，再求出该组数据的方差，由此能求出该组数据的标准差．【解答】解：由茎叶图知该组数据的平均数为：=（14+17+18+18+20+21）=18，方差S2=[（14﹣18）2+（17﹣18）2+（18﹣18）2+（18﹣18）2+（20﹣18）2+（21﹣18）2]=5，∴该组数据的标准差为S=．故答案为：．17.四棱锥P-ABCD的每个顶点都在球O的球面上，PA与矩形ABCD所在平面垂直，，球O的表面积为13π，则线段PA的长为_____________.参考答案：1【分析】先利用球O的表面积得出球O的直径，再利用可求出的长.【详解】设球O的半径为R，则，，由于底面ABCD，且四边形ABCD为矩形，所以，，即，解得，故答案为：1。【点睛】本题考查多面体的外接球，考查利用球体的表面积计算直棱锥的高，在计算直棱柱或直棱锥的外接球时，若直棱柱或直棱锥的底面外接圆直径为，高为，外接球的直径为，则，解题时注意一些常规模型的应用。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.阿基米德是古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家，对几何学、力学等学科作出过卓越贡献.为调查中学生对这一伟大科学家的了解程度，某调查小组随机抽取了某市的100名高中生，请他们列举阿基米德的成就，把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”.他们的调查结果如下：

0项1项2项3项4项5项5项以上理科生（人）110171414104文科生（人）08106321

（1）完成如下2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关？

比较了解不太了解合计理科生

文科生

合计

（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本.（i）求抽取的文科生和理科生的人数；（ii）从10人的样本中随机抽取3人，用X表示这3人中文科生的人数，求X的分布列和数学期望.参考数据：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

，.参考答案：(1)见解析；(2)（i）文科生3人，理科生7人（ii）见解析【分析】（1）写出列联表后可计算，根据预测值表可得没有的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关.（2）（i）文科生与理科生的比为，据此可计算出文科生和理科生的人数.（ii）利用超几何分布可计算X的分布列及其数学期望.【详解】解：（1）依题意填写列联表如下：

比较了解不太了解合计理科生422870文科生121830合计5446100

计算，没有的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关.（2）（i）抽取的文科生人数是（人），理科生人数是（人）.（ii）的可能取值为0,1,2,3，则，，，.其分布列为0123

所以.【点睛】本题考查独立性检验、分层抽样及超几何分布，注意在计算离散型随机变量的概率时，注意利用常见的概率分布列来简化计算（如二项分布、超几何分布等）．19.已知定义域为的函数是奇函数．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．参考答案：

（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知由上式易知在上为减函数。

（7分）又因为为奇函数，从而不等式，等价于

（8分）

略20.已知数列{an}的前n项和Sn满足.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）在（2）的情况下，求证：.参考答案：（1）（2）（3）详见解析【分析】（1）由数列前项和及当时，，求数列通项即可；（2）先求数列的通项公式，再利用裂项求和法求数列的前项和即可.（3）由（2）求出即可得解.【详解】解：（1）由题得当时，，当时，，当时，也符合上式，所以；（2）由（1）得所以；（3）由（2）得，当，，所以.【点睛】本题考查了数列通项公式的求法及裂项求和法，属中档题.21.在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研发投入，已知研发投入(十万元)与利润(百万元)之间有如下对应数据：2345624567

若由资料知对呈线性相关关系。试求：（1）线性回归方程；

（2）估计时，利润是多少？附：利用“最小二乘法”计算a,b的值时,可根据以下公式：参考答案：（1）………2分，，，，，所以，线性回归方程为.………7分（2）当x=10时，y=12，所以利润为1200万元.………10分

22.由圆x2+y2=9外一点P（5，12）引圆的割线交圆于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程．参考答案：【考点】直线与圆