指数函数的图像和性质

指数函数一、概念将一页白纸连续对折，动手实验（1）写出对折后的页（层）数y与对折次数x的关系式；（2）设这页纸的面积单位为1，则对折后每页纸的面积

s与对折次数x的关系又是怎样的？§2.1.2指数函数及其性质解：对折次数页数每页面积1212()122×2=22

12()2322

×2=2312()3………x2x-1

×2=2x12()xx-12x-2

×2=2x-112()x-1∴(1)y=2x

;12()x（2）S=(a>0,且a≠1)定义函数y=ax

叫做指数函数，其中自变量x∈R.

对常数a的考虑：

(1)若a＝0，则当x＞0时，ax＝0；

当x≤0时，ax无意义.

(2)若a＜0，ax没有意义．

(3)若a＝1，则y＝ax＝1是一个常数函数．动动手：

用描点法作出下列两组函数的图象，然后写出其一些性质：

x…-2-10123y…0.250.51248y876543210-4-3-2-11234xy=2xy=1x…-2-1012…y…4210.50.25…y876543210-4-3-2-11234xy=y876543210-4-3-2-11234xy=1y=2x的图象关于y轴对称。y=2x二、图象和性质动手实践形象记忆例1、用描点法作出下列两组函数的图象，然后写出其一些性质：

(1)y=2x与y=3x;(a>1)

1、y=ax(a>0且a≠1)的代表图象及其一般性质分析(2)y=(1/2)x与y=(1/3)x.(0<a<1)…279310.330.110.037…y=3x…84210.50.250.13…y=2x…3210-1-2-3…x(1)y=2x与y=3x的图象.

描点、连线y=2xy=3xy=2-xy=3-xy=1y=1…0.270.110.3313927…y=3-x…0.130.250.51248…y=2-x…3210-1-2-3…x(2)y=（1/2)x与y=(1/3)x的图象.y876543210-4-3-2-11234x(1)y876543210-4-3-2-11234x(2)列表:列表：2、y=ax(a>0且a≠1)的图象和性质表(3)当a>1时，是增函数。

(3)自左向右看，a>1图象逐渐上升;(4)当a>1时，图象在第一象限内的纵坐标都大于1;(2)y=a0=1即x=0时y=1(2)这些图象都经过(0，1)点(1)x∈R,y=ax>0(1)这些图象都位于x轴上方函数性质图象特征当0<a<1时，x>0→0<ax<1x>0→ax>1

当a>1时,(4)x<0→0<ax<1x<0→ax>1当0<a<1时，是减函数寻求规律xy10y=10<a<1图象逐渐下降在第二象限内纵坐标都小于1.(0<a<1时刚好相反）指数函数单调性的应用比较两数的大小y10xy=ax（a>1)a1y=()x结论1：指数函数y=ax的图象与的图象在同一坐标内关于y轴对称。a1y=()x10xyy=y=ax（0<a<1)x…-3-2-1.5-1-0.500.511.523…y=2x…0.130.250.350.50.7111.422.848…y=2-x…842.821.410.710.50.350.250.13…=a-x图象位置与底数关系a-xy=2xy=3xy=1y876543210-4-3-2-11234x(1)(a>1)y=2-xy=3-xy=1y876543210-4-3-2-11234x(2)(0<a<1)⑴当底数a>1时，图象上升，且底数越大时，图象向上越靠近于y轴。⑵当底数0<a<1时，图象下降，底数越小时，图象向右越靠近于x轴。结论2：课本第57页例8

年份

经过年数

人口数/亿19990132000113（1+1%）2001220023………1999+xx列表：

由以上表格，可以方便地得到经过x年后，我国的人口数为：常用的指数增长模型：

设原有总量为N，平均增长率为p,则对于时间x的总量y可以用表示。我们把形如：的函数称为指数型函数。课堂小结指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图象和性质(3)当a>1时，是增函数。

(3)自左向右看，a>1图象逐渐上升;(4)当a>1时，图象在第一象限内的纵坐标都大于1;(2)y=a0=1即x=0时y=1(2)这些图象都经过(0，1)点(1)x∈R,y=ax>0(1)这些图象都位于x轴上方函数性质图象特征当0<a<1时，x>0→0<ax<1x>0→ax>1