数据的离散程度3

6.4.1数据的离散程度北京师范大学出版社八年级数学上册常乐中学八年级（2）班冯洋0:004:008:0012:0016:0020:00乌鲁木齐10℃14℃20℃24℃19℃16℃广州20℃22℃23℃25℃23℃21℃某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下:

上面的温差是一个极差的例子.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.这一天两地的温差分别是:乌鲁木齐24-10=14℃广州25-20=5℃

极差能够反映数据的变化范围.极差是最简单的一种度量数据波动情况的量.

例如:

一支篮球队队员中最高队员与最矮队员的身高的差;

一个公司成员的最高收入与最低收入的差都是极差.你能举出生活中利用极差说明数据波动情况的例子吗?如一个人成绩的高低波动情况等.

为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶10次.

=7768678759乙成绩（环数）

=57109568677甲成绩（环数）X甲X乙77大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你前面学的知识解决一下？思考：大家想一想，射击运动应重点强调运动员的什么方面的素质?中位数众数7777中位数众数方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]讨论:1.数据比较分散的分布在平均值附近,方差值怎样?2.数据比较集中的分布在平均值附近,方差值怎样?3.方差的大小与数据的波动性大小有何关系?结论:方差越大，数据的波动越大。方差越小，数据的波动越小。例:

为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016问哪种小麦长得比较整齐?练一练思考：求数据方差的一般步骤是什么？1、求数据的平均数；2、利用方差公式求方差。S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]数据的单位与方差的单位一致吗？动动脑！为了使单位一致，可用方差的算术平方根：S=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]来表示，并把它叫做标准差.某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛。该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：

12345678910选手甲的成绩(cm)585596610598612597604600613601选手乙的成绩(cm）613618580574618593585590598624(1)他们的平均成绩分别是多少？(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点？小明的烦恼？解:甲的方差是65.84，乙的方差是284.21；解:甲的平均成绩是：601.6cm，乙的平均成绩是599.3cm；(4)历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？(5)如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？

议一议12345678910平均数方差甲成绩585596610598612597604600613601601.665.84乙成绩613618580574618593585590598624599.3284.21解:选甲去；解:选乙去。1、样本方差的作用是（）

A.表示总体的平均水平

B.表示样本的平均水平

C.准确表示总体的波动大小

D.表示样本的波动大小3、在样本方差的计算公式数字10表示

，数字20表示

.2、样本5、6、7、8、9的方差是

.跟踪练习D2样本平均数样本容量在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是甲团163164164165165165166167乙团163164164165166167167168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?解:甲、乙两团演员的平均身高分别是甲乙小结：谈谈自己这节课已学到什么？1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.

2.方差：用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.3.标准差:方差的算术平方根叫做标准差.S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]S=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]计算一组数据的方差的一般步骤：1、利用平均数公式计算这组数据的平均数X2、利用方差公式计算这组数据的方差S2为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：甲的成绩76849084818788818584乙的成绩82868790798193907478（1）填写下表：同学平均成绩中位数众数方差85分以上的频率甲84840.3乙84843484900.514.4拔尖自助餐（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；从方差看，s2甲=1