山西省阳泉市晋东化工厂中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

山西省阳泉市晋东化工厂中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化简的结果为(

)A．5 B． C．﹣ D．﹣5参考答案：B【考点】方根与根式及根式的化简运算．【专题】计算题．【分析】利用根式直接化简即可确定结果．【解答】解：===故选B【点评】本题考查根式的化简运算，考查计算能力，是基础题．2.已知，则f[f(3)]=（）A．3 B．－3 C．－10

D．10参考答案：D由题意可知：f（3）=f[f（3）]=f（-3）=故选：D

3.设，，，则（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A4.给出下列四个关系式：①∈R；②Z∈Q；③0∈④?{0}．其中正确的个数是()A．1 B．2C．3

D．4参考答案：B5.函数f(x)=4+ax–1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是（

）A．(1，4)

B．(1，5)

C．(0，5)

D．(4，0)参考答案：B6.在等比数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝12，则a7＝()A．8

B．10

C．14

D．16参考答案：D7.若函数f（x）=a﹣是奇函数，则实数a的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据定义域包含原点的奇函数的图象经过原点，求得a的值．【解答】解：∵函数f（x）=a﹣是奇函数，∴f（0）=a﹣=0，∴a=．当a=时，f（x）=﹣=，满足f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函数，满足条件，故答案为：．8.（5分）已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（） A． 1 B． ﹣1 C． 1或﹣1 D． 1或﹣1或0参考答案：D考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 计算题．分析： 利用A∪B=A?B?A，写出A的子集，求出各个子集对应的m的值．解答： ∵A∪B=A∴B?A∴B=?；

B={﹣1}；

B={1}当B=?时，m=0当B={﹣1}时，m=﹣1当B={1}时，m=1故m的值是0；1；﹣1故选：D点评： 本题考查等价转化的数学思想方法、分类讨论的数学思想方法、写出集合的子集．9.设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的

(

)

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件参考答案：B略10.已知，则sin2θ=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由两角和的余弦展开已知式子，平方结合二倍角的正弦可得．【解答】解：∵，∴cosθ﹣sinθ=，∴cosθ﹣sinθ=，平方可得1﹣2sinθcosθ=，∴sin2θ=2sinθcosθ=﹣，故选：A．【点评】本题考查三角函数化简求值，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

．参考答案：12.等差数列{an}满足，则的取值范围是

▲

.参考答案：

设所求的范围为：.

13.一个高中研究性学习小组对本地区年至年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭

万盒。参考答案：

解析：2000年：（万）；2001年：（万）；

2002年：（万）；(万)14.某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间．将测试结果分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为，那么成绩在的学生人数是_

____．参考答案：5415.函数的最小正周期为________．参考答案：π16.函数y=的定义域是一切实数，则实数k的取值范围是_____________参考答案：k

17.给出下列命题：①函数是奇函数;②存在实数,使得;

③若是第一象限角且,则；④是函数的一条对称轴方程;⑤函数的图像关于点成中心对称.把你认为正确的命题的序号都填在横线上______________.参考答案：（1）、（4）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣3，5]．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的范围，使f（x）在区间[﹣3，5]上是单调函数．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）当a=﹣1时，函数f（x））=（x﹣1）2+1，x∈[﹣3，5]，再利用二次函数的性质求得函数f（x）的最大值和最小值．（2）根据函数f（x）的图象的对称轴是直线x=﹣a，利用二次函数的性质求得a的范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时，函数f（x））=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[﹣3，5]．∴f（x）min=f（1）=1，f（x）max=f（﹣3）=f（5）=17．（2）函数f（x）的图象的对称轴是直线x=﹣a，当﹣a≥5时，即a≤﹣5时，函数f（x）在[﹣3，5]上单调递减；当﹣a≤﹣3时，即a≥3时，函数f（x）在[﹣3，5]上单调递增，故要求的a的范围为[3，+∞）∪（﹣∞，﹣5]．【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，函数的单调性的判断，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．19.(14分)已知数列{an}的前n项和为Sn,点在直线y＝x+上.数列{bn}满足bn+2－2bn+1+bn=0(nN＊),且b3=11,前9项和为153.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)设cn=,数列{cn}的前n项和为Tn,求Tn及使不等式Tn<对一切n都成立的最小正整数k的值;(3)设问是否存在mN＊,使得f(m+15)=5f(m)成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.参考答案：解:(1)由题意,得=n+,

即Sn=n2+n.

故当n≥2时,an=Sn－Sn－1＝(n2+n)－[(n－1)2+(n－1)]=n+5.n=1时,a1=S1=6,而当n=1时,n+5=6,所以an=n+5(nN＊),又bn+2－2bn+1+bn=0,即bn+2－bn+1=bn+1－bn(nN＊),所以{bn}为等差数列,于是＝153.而b3＝11,故b7＝23,d==3,因此,bn=b3+3(n－3)=3n+2,即bn=3n+2(nN＊).………4分(2)cn=

= ==.所以,Tn=c1+c2+……＋cn＝（1－）＋（－）＋（－）＋……＋＝＝.

易知Tn单调递增,由Tn＜得k＞2012Tn,而Tn→,故k≥1006,∴kmin=1006.……4分

(3)①当m为奇数时,m+15为偶数.

此时f(m+15)=3(m+15)+2=3m+47,5f(m)=5(m+5)=5m+25,

所以3m+47=5m+25,m=11.

②当m为偶数时,m+15为奇数.

此时f(m+15)=m+15+5=m+20,5f(m)=5(3m+2)=15m+10.所以m+20=15m+10

m=N*(舍去)综上,存在唯一正整数

m=11,使得f(m+15)

=5f(m)成立………………………6分略20.已知全集，集合，，（1）求（2）.参考答案：略21.（12分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求β．参考答案：考点： 两角和与差的余弦函数；三角函数值的符号；三角函数中的恒等变换应用．专题： 计算题．分析： （1）欲求tan2α的值，由二倍角公式知，只须求tanα，欲求tanα，由同角公式知，只须求出sinα即可，故先由题中coaα的求出sinα即可；（2）欲求角，可通过求其三角函数值结合角的范围得到，这里将角β配成β=α﹣（α﹣β），利用三角函数的差角公式求解．解答： （Ⅰ）由，得∴，于是

（Ⅱ）由0＜β＜α＜，得，又∵，∴由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=所以．点评： 本题考查三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力．22.已知数列{an}为等差数列，，且依次成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Sn，若，求n的值．参考答案：(1)(2)【分析】（1）设等差数列的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得bn（），运用裂项相消求和可得Sn，解方程可得n．【详解】解：（1）