中考数学学练测开放型问题+二次函数的应用+圆的综合题

第二讲开放与探究型问题第1课时开放型问题全效学习中考学练测归类探究归类探究|分层集训开放型问题的基本形式有：条件开放题，结论开放题.这些问题的解决，需要经过探索确定结论或者补全条件，将开放型问题转化为封闭性问题，再选择合适的解题途径完成最后的解答.近年来还出现一些其他方式的开放题，如综合型开放题，主要是条件和结论都不确定，需要考生认定条件和结论组成一个新命题，并加以证明.这种新颖的综合型开放题，将成为中考的又一亮点.此外还有策略开放题，主要侧重于解题方法或者策略的选择和设计全效学习中考学练测全效学习中考学练测类型开放题的特征很多，如：(1)条件的不确定性；(2)结构的多样性；(3)思维的多向性；(4)解答的层次性；(5)过程的探究性；(6)知识的综合性；(7)情景的模拟性；(8)内涵的发展性解题策略观察，实验，猜想，论证全效学习中考学练测全效学习中考学练测怎么考考什么怎么考考什么归类探究归类探究例1在数学课上，林老师在黑板上画出如图2-1-1所示的图形(其中点B,F,C,E在同一条直线上),并②BF=EC;③∠B=∠E;④∠1=∠2.请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明.全效学习中考学练测全效学习中考学练测归类探究归类探究|分层集训情况二：题设：①③④;结论：②.全效学习中考学练测全效学习中考学练测归类探究归类探究|分层集训情况三：题设：②③④;结论：①.全效学习中考学练测全效学习中考学练测1.[2016·齐齐哈尔]如图2-1-2,0,请你添加一个适当的条件使其成AC⊥BD或∠AOB=90°或全效学习中考学练测全效学习中考学练测重合),四边形ADEF为正方形，过点F作【解析】∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD=90°,全效学习中考学练测全效学习中考学练测归类探究|分层集训归类探究|分层集训=90°,FG⊥CG,∴FG//BC,∴四边形CBFG是矩形，∴∠确.故选D.归类探究归类探究|分层集训【点悟】给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现多样性，或者相应的结论的"存在性"需要解题者进行推断，有时甚至要求解题者探求条件在变化时的结论，这些问题都是结论开放性问题.它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论，这类题主要考查解题者的发散性思维和对所学基本知识的应用能力.全效学习全效学习中考学练测归类探究归类探究|分层集训②当FH=√3,DM=4时，求DH的长.全效学习中考学练测全效学习中考学练测归类探究归类探究|分层集训①CC②BB③而证明AB=ED,再根据一组对边平行且相等的四边形为平行归类探究归类探究|分层集训再利用ED=GM和AB=GM转化为AB=ED,再根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形证明结论；(3)①取线段HC的中点I,连结MI,由三角形中位线的性质得到从而求得∠CAM=30°;②设DH=x,根据FD//AB,利用相似三角形的对应边成比列方程求得DH的长.全效学习中考学练测全效学习中考学练测归类探究归类探究|分层集训如答图①,过点M作MG//DE交EC于G,全效学习中考学练测全效学习中考学练测例2答图①例2答图②全效学习中考学练测全效学习中考学练测归类探究归类探究|分层集训由(2)已证四边形ABDE为平行四边形，∴FD//AB,即解得x=1±√5(负根不合题意，舍去),∴DH=1+√5.【点悟】解结论开放性问题时要充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、归纳、类比，分析出给定条件下可能存在的结论现象，特别是在一个变化中保持不变的量，然后经过论证做出取舍，这是一种归纳类比思维.全效学习中考学练测全效学习中考学练测归类探究归类探究|分层集训图2-1-5全效学习中考学练测全效学习中考学练测全效学习中考学练测全效学习中考学练测归类探究归类探究|分层集训全效学习中考学练测归类探究|分层集训归类探究考什么怎么考命题角度全扫描销售单价x(元/kg)每天销量y(kg)(2)当销售单价为多少时，销售利润最大?最大利少?全效学习中考学练测归类探究|分层集训【解析】(1)首先由表格可知：销售单价每涨10元，就少销售5值即可.全效学习中考学练测180时，销售利润最大，最大利润是1答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000【点悟】在实际问题中或数学问题中建立二次函数模型后，利用二次函数的最大(小)值可求最大利润，最大面积，最佳方案等问题.全效学习中考学练测全效学习中考学练测归类探究归类探究|分层集训变式跟进120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式；(2)设宾馆每天的利润为W元，当每间房间定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少?全效学习中考学练测全效学习中考学练测归类探究|分层集训所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人.问：这天宾馆入(2)W=(120+10x-20)(50-x)=-10x²+4答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元；全效学习中考学练测归类探究归类探究|分层集训解得20≤x≤40.答：这天宾馆入住的游客数最少有20人.全效学习中考学练测全效学习中考学练测归类探究归类探究|分层集训例2[2017·台州]交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q(辆/h)指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v(km/h)指通过道路指定断面的车辆辆数.为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关速度v(km/h)流量q(辆/h)全效学习中考学练测全效学习中考学练测归类探究归类探究|分层集训(1)根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q,v关系最准多少时，流量达到最大?最大流量是多少?解决下列问题.①市交通运行监控平台显示，当12≤v<18时道路出现轻度拥堵.试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥全效学习中考学练测全效学习中考学练测归类探究|分层集训求流量q最大时d的值.②由题意，流量q最大时d的值等于流量q最大值比流量q最大时全效学习中考学练测归类探究归类探究|分层集训全效学习中考学练测全效学习中考学练测归类探究归类探究|分层集训变式跟进蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规二次函数关系y=ax²+bx+10,已知4月份的平均成本为2元全效学习中考学练测全效学习中考学练测(2)请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润W(单位：元/kg)最大?最大平均利润是多少?(注：平均利润=销售价一平均成本)代入y=ax²+bx+10,∴当x=4时，W取得最大值，最大值为3.答：4月份的平均利润最大，最大平均利润是3元/kg.全效学习中考学练测全效学习中考学练测归类探究归类探究|分层集训销售，为了得到日销售量p(kg)与销售价格x(元/kg)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x(元/kg)日销售量p(kg)(1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大?全效学习中考学练测全效学习中考学练测(3)若农经公司每销售1kg这种农产品需支出a元(a>0)的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a值.(日获利=日销售利润一日支出费用)p=150代入，均符合；假设p与x成二次函数、反比例函数时，仿照上述方法则均不符合，故p与x的关系式是p=-30x+1500;全效学习中考学练测全效学习中考学练测归类探究归类探究|分层集训(2)设每日的销售利润为y元，由题意得∴当销售价格定为40元/kg时，才能使每日销售利润最大；∵当40≤x≤45时，日获利最大值为2430元，∴分三种情况，①时，a<0,与题意不符；②当5时，即0<a≤10.全效学习中考学练测全效学习中考学练测归类探究归类探究|分层集训∵-30<0,函数图象开口向下，③时，即a>10,当x=45时，W的最大值为2430,2250-150a=2430,∴a=-1.2(不合题意舍去).全效学习中考学练测全效学习中考学练测全效学习中考学练测题型五圆的综合题例(2017原创)如图，半⊙O是△ABD的外接圆，垂足为点E,延长ED,交AB的延长线于点F.(2)求证：△FDB∽△FAD;(3)如果⊙O的半径为5,9OD⊥DE,题中给出DE⊥AC,若能证明ODAC,