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文档简介

广东省佛山市第三高级中学高三数学文期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都是5海里,灯塔A在观察站C的北偏东20o,灯塔B在观察站C的南偏东40o,则灯塔A与灯塔B的距离为(

A.5海里

B.10海里

C.5海里

D.5海里

参考答案:D略2.已知直线和平面,则∥的一个必要非充分条件是A.∥、∥

B.⊥、⊥

C.∥、

D.与成等角

参考答案:D略3.设,.若对任意实数x都有,则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为().A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:B试题分析:,,又,,注意到,只有这两组.故选B.【考点】三角函数【名师点睛】本题根据三角函数的图象和性质及三角函数的诱导公式,利用分类讨论的方法,确定得到的可能取值.本题主要考查考生的逻辑思维能力、基本运算求解能力、数形结合思想、分类讨论思想等.4.执行如图所示的程序框图,若输出的S为4,则输入的x应为()A.﹣2 B.16 C.﹣2或8 D.﹣2或16参考答案:D【考点】程序框图.【专题】算法和程序框图.【分析】算法的功能是求S=的值,分当x≤1时和当x>1时两种情况,求输出S=4时的x值.【解答】解;由程序框图知:算法的功能是求S=的值,当x≤1时,输出的S=4?2﹣x=4?x=﹣2;当x>1时,输出的S=4?log2x=4?x=16.故选:D.【点评】本题考查了选择结构的程序框图,根据框图的流程判断算法的功能是关键.5.椭圆的两个焦点为,椭圆上两动点总使为平行四边形,若平行四边形的周长和最大面积分别为8和,则椭圆的标准方程可能为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:C6.某汽车租赁公司为了调查A,B两种车型的出租情况,现随机抽取这两种车型各50辆,分别统计了每辆车在某个星期内的出租天数,统计数据如下表:

A型车

B型车出租天数34567车辆数330575出租天数34567车辆数101015105

根据上面的统计数据,判断这两种车型在本星期内出租天数的方差的大小关系为(

A.

B. C.

D.无法判断参考答案:B略7.已知函数的部分图象如图所示,则函数图象的一个对称中心是A. B. C. D.参考答案:C.又.显然,所以.则,令,则,当时,,故C项正确.8.设是关于t的方程的两个不等实根,则过,两点的直线与双曲线的公共点的个数为A.0

B.1

C.2

D.3参考答案:A9.某几何体的三视图如图所示,则它的体积是A.

B.8-

C.

D.参考答案:A10.在中,为的重心,在边上,且,则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案:【知识点】平面向量的基本定理及其意义.F2

【答案解析】B解析:如图所示,,==,=.∴==.故选:B.【思路点拨】利用重心的性质和向量的三角形法则即可得出.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某矩形广场面积为4万平方米,则其周长至少为________米.参考答案:80012.函数的定义域为,值域为,则m的取值范围是

.参考答案:

13.函数的周期T=

参考答案:;14.在△ABC中,点O是BC的三等分点,,过点O的直线分别交AB,AC或其延长线于不同的两点E,F,且,若的最小值为,则正数t的值为________.参考答案:2【分析】利用平面向量的线性运算法则求得,可得,则,展开后利用基本不等式可得的最小值为,结合的最小值为列方程求解即可.【详解】因为点是的三等分点,则,又由点三点共线,则,,当且仅当时,等号成立,即的最小值为,则有,解可得或(舍),故,故答案为2.【点睛】本题主要考查平面向量的运算法则,以及利用基本不等式求最值,属于难题.利用基本不等式求最值时,一定要正确理解和掌握“一正,二定,三相等”的内涵:一正是,首先要判断参数是否为正;二定是,其次要看和或积是否为定值(和定积最大,积定和最小);三相等是,最后一定要验证等号能否成立(主要注意两点,一是相等时参数是否在定义域内,二是多次用或时等号能否同时成立).15.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线与的方程分别为与,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线与交点的直角坐标为

.参考答案:16.设实数x、y满足x+2xy﹣1=0,则x+y取值范围是

.参考答案:∪

【考点】基本不等式.【分析】由x+2xy﹣1=0,可得y=,(x≠0).则x+y=x+=x+﹣,对x分类讨论,利用基本不等式的性质即可得出.【解答】解:∵x+2xy﹣1=0,∴y=,(x≠0).则x+y=x+=x+﹣,x>0时,x+y≥﹣=﹣,当且仅当x=时取等号.x<0时,x+y=﹣≤﹣2﹣=﹣﹣,当且仅当x=﹣时取等号.综上可得:x+y取值范围是∪.故答案为:∪.17.如图正△ABC的边长为2,CD是AB边上的高,E,F分别为边AC与BC的中点,现将△ABC沿CD翻折,使平面ADC⊥平面DCB,则棱锥E-DFC的体积为

参考答案:.【说明】平面图象的翻折,多面体的体积计算.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.某高中三年级的甲、乙两个同学同时参加某大学的自主招生,在申请的材料中提交了某学科10次的考试成绩,记录如下:甲:78

86

95

97

88

82

76

89

92

95乙:73

83

69

82

93

86

79

75

84

99(1)根据两组数据,作出两人成绩茎叶图,并通过茎叶图比较两人本学科成绩平均值的大小关系及方差的大小关系(不要求计算具体值,直接写出结论即可)(2)现将两人的名次分为三个等级:成绩分数[0,70)[70,90)[90,100)等级合格良好优秀

根据所给数据,从甲、乙获得“优秀”的成绩组合中随机选取一组,求选中甲同学成绩高于乙同学成绩的组合的概率.参考答案:(1)见解析;(2)【分析】(1)以十位为茎,个位数为叶,即可作出茎叶图,由茎叶图的特征即可比较两人的平均成绩以及方差;(2)用列举法分别列举出从甲、乙均获得“优秀”的成绩组合的基本事件,以及甲同学成绩高于乙同学成绩组合的基本事件,结合古典概型的概率计算公式即可求出结果.【详解】(1)画出甲、乙两人成绩的茎叶图如图:通过茎叶图可以看出,甲成绩的平均值高于乙成绩的平均值,故甲成绩的方差小于乙成绩的方差。(2)由表中的数据,甲优秀的数据为:95,97,92,95;乙优秀的数据为:93,99,

从甲、乙均获得“优秀”的成绩组合的基本事件有:(95,93),(95,99),(97,93),(97,99),(92,93),(92,99),(95,93),(95,99)共8种不同的取法,甲同学成绩高于乙同学成绩组合的基本事件是:(95,93),(97,93),(95,93)共3种不同的取法,所以,选中甲同学优秀成绩高于乙同学优秀成绩的组合的概率为。【点睛】本题主要考查茎叶图的特征以及古典概型的问题,需要考生熟记概念以及古典概型的概率计算公式,属于基础题型.19.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲

如图所示,为圆的切线,为切点,,的角平分线与和圆分别交于点和.(1)求证

(2)求的值.参考答案:(1)∵为圆的切线,又为公共角,

…………4分(2)∵为圆的切线,是过点的割线,又∵又由(1)知,连接,则,

……….10分

20.(本题满分14分)如图,点是函数(其中)的图像与轴的交点,点是它与轴的一个交点,点是它的一个最低点.(I)求的值;(II)若,求的值.参考答案:(I)∵函数经过点

∴……3分又∵,且点在递减区间上

∴…7分

(II)由(I)可知

令,得

∴………9分

令,得∴∴

∴…11分

又∵,∴,

∵,∴

解得:…………14分21.已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn且满足a1+a5==63.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)若数列{bn}满足b1=a1且bn+1﹣bn=an+1,求数列的前n项和Tn.参考答案:【考点】数列的求和;等差数列的性质.【专题】等差数列与等比数列.【分析】(Ⅰ)根据已知条件建立方程组,通过解方程求出首项和公差,进一步求出数列的通项公式.(Ⅱ)首先利用叠加法求出数列的通项公式,进一步利用裂项相消法求数列的和.【解答】解:(Ⅰ)法一:设正项等差数列{an}的首项为a1,公差为d,an>0则,得∴an=2n+1法二:∵{an}是等差数列且,∴,又∵an>0∴a3=7.…∵,∴d=a4﹣a3=2,∴an=a3+(n﹣3)d=2n+1.

(Ⅱ)∵bn+1﹣bn=an+1且an=2n+1,∴bn+1﹣bn=2n+3当n≥2时,bn=(bn﹣bn﹣1)+(bn﹣1﹣bn﹣2)+…+(b2﹣b1)+b1=(2n+1)+(2n﹣1)+…+5+3=n(n+2),当n=1时,b1=3满足上式,bn=n(n+2)∴=.【点评】本题考查的知识要点:数列的通项公式的求法,利用裂项相消法求数列的和,属于基础题型.22..(本题满分15分)已知

(I)若,求的单调区间和极值;

(II)已知是的两个不同的极值点,且,若恒成立,求实数的取值范围.参考答案:解:(1)

……………1分

当时时

的增区间为,;减区间为[-3,1],

………………3分

的极大值为;极小值为

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