钢结构轴心受力构件课件

结构设计原理（下）

第15章钢结构构件计算15.1钢结构轴心受力构件结构设计原理（下）

第15章钢结构构件计算15.1钢15.1.1钢结构轴向受力构件轴拉构件悬索、吊杆、桁架和网架中的受拉弦杆受压构件（轴压、偏压）框架柱、受压弦杆、墩、桩等常用的实腹式轴向受力构件截面15.1.1钢结构轴向受力构件轴拉构件常用的实腹式轴向受力轴心受压格构式构件的截面形式拉弯、压弯构件的截面形式轴心受压格构式构件的截面形式拉弯、压弯构件的截面形式轴向受力构件的设计要求承载能力极限状态：强度和稳定轴心受拉：强度轴心受压：强度和稳定除较短的构件和开孔削弱大的构件，通常由稳定控制

正常使用极限状态：刚度要求保证构件不产生过度的变形，用长细比控制强度要求、稳定要求、刚度要求轴向受力构件的设计要求承载能力极限状态：强度和稳定正常使除摩擦型高强度螺栓连接处外的强度计算式15.1.2轴心受力构件的强度计算弹性状态应力极限状态应力孔洞截面处产生应力集中塑性变形发展应力重分布当螺栓错列时，净截面要考虑沿齿状的2－2截面除摩擦型高强度螺栓连接处外的强度计算式15.1.2轴心受力NN

摩擦型高强度螺栓连接处净截面处的传力为净截面处的强度公式为同时毛截面处还应满足由于摩擦阻力存在，一部分荷载已由孔前接触面传递孔前传递的力N回忆摩擦型高强度螺栓的破坏过程n1：计算截面螺栓数目n：节点一侧螺栓总数NN摩擦型高强度螺栓连接处净截面处的传力为净截面处的强度公15.1.3轴心受力构件刚度计算长细比过大产生的不利影响：在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形使用期间因其自重而屈曲在动力荷载作用下发生较大的振动压杆的长细比过大时，还将使构件的承载力降低过多。长细比限值计算中，分别考虑截面绕两个主轴的长细比15.1.3轴心受力构件刚度计算长细比过大产生的不利影响：受拉构件的容许长细比项次构件名称承受静力荷载和间接承受动力荷载的结构直接承受动力荷载结构一般建筑结构有重级工作制吊车厂房1桁架的杆件3502502502吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑300200-2其他拉杆、支撑、系杆（张紧的圆钢除外）400350-受压构件的容许长细比项次构件名称容许长细比1

柱、桁架和天窗架中的杆件150柱的缀条、吊车梁吊车桁架以下的柱间支撑2支撑（吊车梁吊车桁架以下的柱间支撑除外)200用以减少受压构件长细比的杆间受拉构件的容许长细比项次构件名称承受静力荷载和间接承受动力荷例题某中级工作制吊车的厂房屋架的下弦拉杆，由双角钢组成，型号为L100×10，布置有交错排列的普通螺栓连接，螺栓孔直径d0＝20mm。已知轴心拉力设计值N＝620kN，计算长度l0x=3000mm,l0y=7800。材料为Q235钢，试验算该杆件的强度和刚度。I-I截面II-II截面II-II截面为威胁截面1）强度验算例题某中级工作制吊车的厂房屋架的下弦拉杆，由双角钢组成，型号2）刚度验算查表得：ix=30.5mm验算长细比2）刚度验算查表得：ix=30.5mm验算长细比理想压杆的整体失稳理想压杆的临界力（弹性屈曲）弹塑性屈曲影响实际压杆稳定承载力的因素整体稳定计算公式整体稳定计算时的长细比15.1.4实腹式轴心受压构件的整体稳定

稳定计算比较强度计算更复杂，因为涉及到弹塑性、大变形等问题，为二阶分析，一般只能数值求解。目前学术上还在继续研究。理想压杆的整体失稳15.1.4实腹式轴心受压构件的整体稳理想轴心压杆：杆件完全挺直、荷载沿杆件形心轴作用，杆件在受荷之前没有初始应力，也没有初弯曲和初偏心等缺陷，截面沿杆件是均匀的。1.理想轴心压杆的整体失稳弯曲屈曲扭转屈曲弯扭屈曲整体失稳的形式NNNNvфNvфN理想轴心压杆：杆件完全挺直、荷载沿杆件形心轴作用，杆件在受荷1.理想轴心压杆的整体失稳弯曲屈曲扭转屈曲弯扭屈曲整体失稳的形式NNNNvфNNvф理想轴心压杆：杆件完全挺直、荷载沿杆件形心轴作用，杆件在受荷之前没有初始应力，也没有初弯曲和初偏心等缺陷，截面沿杆件是均匀的双轴对称截面发生弯曲屈曲或扭转屈曲；单轴对称截面发生弯曲屈曲（绕非对称轴）或弯曲扭转屈曲（绕对称轴）；没有对称轴的截面均属弯扭屈曲。究竟发生哪种屈曲？取决于抗弯刚度、抗扭刚度、构件长度和支承条件等。每一种屈曲形态对应一个临界力，小的临界力起控制作用。钢结构中的常用构件，通常抗扭刚度大，因此失稳主要发生弯曲屈曲。1.理想轴心压杆的整体失稳弯曲屈曲扭转屈曲弯扭屈曲整体失2.理想压杆的临界力（弹性弯曲屈曲）yABlyABlNyABlNyzyyBNzN弹性屈曲的临界力平衡微分方程回顾材料力学中欧拉方程的建立——欧拉公式2.理想压杆的临界力（弹性弯曲屈曲）yABlyABlNyAcrscrscrs3.弹塑性屈曲屈曲微弯状态直线平衡状态欧拉公式仅适合弹性屈曲即当需要考虑弹塑性屈曲微小的干扰力

（欧拉公式）（切变模量公式）10

截面应力不变号，没有卸载区，因此截面上所有点的

关系都由切线模量控制。根据切线模量理论crscrscrscrs3.弹塑性屈曲屈曲微弯状态直线平衡状态欧4.影响实际柱稳定承载力的因素初始缺陷力学缺陷：残余应力、截面各部份屈服点不一致几何缺陷：初弯曲、初偏心残余应力的影响

产生的原因：

焊接时不均匀加热和不均匀冷却；型钢热轧后不均匀冷却；板边经火焰切割后的热塑性收缩；构件经冷校正产生的塑性变形。初始缺陷力学缺陷：残余应力、截面各部份屈服点不一致4.影响实际柱稳定承载力的因素初始缺陷力学缺陷：残余应力、0.32

fy0.4

fy0.5

fy0.5

fy0.4

fy0.5

fy

fy0.5

fy0.5

fyfy

残余应力分布轧制宽翼缘工字钢焊接工字钢

先冷却的部位受压，焊缝附近受拉；计算中采用简化模型。用锯割法测量为什么在强度问题中不考虑残余应力？残余应力是一种自平衡应力。它不影响强度承载力，但影响稳定承载力。0.32fy0.4fy0.5fy0.5fy0.4f-+-yfgs+yf当截面处于弹性阶段

残余应力对截面受力性能的影响假设翼缘的残余应力呈直线分布，忽略腹板的残余应力。当构件受有压力N后，截面的应力为：当翼缘边缘开始屈服屈服时，外荷载产生的应力为-+-yfgs+yf当截存在残余应力构件的的应力-应变关系0.150.100.0550100

(N/mm2

)250200150

(

)0.150.10f

p/E0.0550100

(N/mm2

)250200150f

pA

(

)1Ef

p=f

y

crf

y+

cr/E0.15f

y/E0.10f

p/E0.0550100

(N/mm2

)250200150f

yf

pABCDE有残余应力短柱

曲线消除残余应力短柱

曲线

(

)1Ef

p=f

y

rc残余应力使截面提前进入弹塑性阶段。存在残余应力构件的的应力-应变关系0.150.100.055

残余应力的存在将降低构件的临界承载力yABlNbbcxxyybc=kb弹性区塑性区yf临界力仍为欧拉临界力。截面出现屈服区，抵抗弯曲变形的有效惯性矩为截面弹性区的惯性矩。残余应力的存在将降低构件的临界承载力yABlNbbcxx残余应力对弱轴的影响更严重切线模量理论不能完全反映不同残余应力分布对临界力的影响bbcxxyybc=kb弹性区塑性区yfIe/I对截面的两个主轴并不相同，绕不同的轴，不仅临界力不同，残余应力对临界应力的影响程度也不相同。残余应力对弱轴的影响更严重bbcxxyybc=kb弹性区塑性Cymv0y0yzAB初弯曲状态l初弯曲的影响Cymv0Ymy0yyzNAB初弯曲状态受压后弯曲状态l在任意截面C处，有平衡微分方程设令得解Cymv0y0yzAB初弯曲状态l初弯曲的影响Cymv0YmCymv0Ymy0yyzNAB初弯曲状态受压后弯曲状态l在任意截面C处，有平衡微分方程设令得解初弯曲的影响Cymv0Ymy0yyzNAB初弯曲状态受压后弯曲状态l在任初弯曲的影响Cymv0Ymy0yyzNAB初弯曲状态受压后弯曲状态l代入边界条件，得中点总挠度1.00.80.60.40.201246810Ym/v0N

/

Ncracdb有初弯矩的构件，其承载力总是低于欧拉临界力。初弯曲的影响Cymv0Ymy0yyzNAB初弯曲状态受压后弯求解Nu比较复杂，以a点替代c点即令：1.00.80.60.40.201246810Ym/v0N

/

Ncracdb进入弹塑性状态到达C点，稳定承载力不能再增加，C点的N对应临界荷载。假设钢材为理想弹塑性材料，构件中点截面最大受压边缘纤维应力从a点开始，截面进入屈服，对应构件中点截面最大受压边缘纤维应力达到屈服强度。求解Nu比较复杂，以a点替代c点即令：1.00.80.令柏利（Perry.J）公式内涵不是稳定承载力，只代表边缘受压纤维到达屈服时的最大应力；用应力问题代替稳定问题，结果偏于保守；一般用于有初弯曲的薄壁型钢压杆和绕虚轴弯曲的格构式压杆的承载力计算。令柏利（Perry.J）公式内涵3)初偏心的影响e0yNABl在任意截面C处，有平衡微分方程中心点挠度为：Cyme0yyzNABlCyme0yyzNABl初偏心3)初偏心的影响e0yNABl在任意截面C处，有平衡微Cyme0yyzNABl初偏心3)初偏心的影响1.00.80.60.40.201246810Ym/v0N

/

Ncracdb

初偏心的影响类似初弯矩的影响，但影响程度有差别。对短压杆影响大，对长压杆影响小。Cyme0yyzNABl初偏心3)初偏心的影响1.00.8钢结构轴心受力构件ppt课件4）最大强度准则压屈准则

理想轴心压杆，当

N

增大到某一值时，压杆失去直线状态平衡称为压屈。主要指标为

Ncr，可考虑弹性或弹塑性状态，但不能考虑初始缺陷。纤维屈服准则

最不利截面上边缘纤维的最大应力达到屈服，计算指标为纤维屈服压杆荷载。压溃准则

实际压杆，当

N

增大到某一值时，弯曲变形增长使得压杆失去承载力，计算指标为压溃荷载。

考虑残余应力、初弯曲、初偏心情况压杆的极限承载力计算复杂，须利用数值积分用计算机求解。4）最大强度准则压屈准则理想轴心压杆，当N增大到某一5.整体稳定计算公式柱子曲线与稳定系数考虑初弯曲和残余应力的不利条件，初弯曲的矢高定为1/1000杆长，残余应力按杆件加工条件确定，利用数值积分求极限承载力当板件厚度超过40mm时，残余应力较大，单独增加d类根据截面形式分为a、b、c三类a类截面残余应力与初弯曲影响较小；c类则较大；b类介于其中。5.整体稳定计算公式柱子曲线与稳定系数考虑初弯曲和残余应力根据柱子曲线拟合的稳定系数φ计算公式根据柱子曲线拟合的稳定系数φ计算公式

整体稳定计算公式柱子截面分类见附表32，稳定系数见附表33整体稳定计算公式柱子截面分类见附表32，稳定系数见附表36.稳定计算时采用的长细比截面为双轴对称或极对称的构件上述公式仅考虑了构件的弯曲屈曲，如发生扭转屈曲或弯扭屈曲，则将影响计入换算长细比中。对双轴对称十字形截面构件，取值不得小于5.07b/t，b/t为悬伸构件宽厚比6.稳定计算时采用的长细比截面为双轴对称或极对称的构件上述2）截面为单轴对称的构件绕对称轴失稳时2）截面为单轴对称的构件绕对称轴失稳时3）截面为单角钢或双角钢组合T形的构件绕对称轴失稳3）截面为单角钢或双角钢组合T形的构件绕对称轴失稳钢结构轴心受力构件ppt课件钢结构轴心受力构件ppt课件4）单轴对称的轴心压杆在绕非对称主轴以外的任意轴失稳时对称主轴4）单轴对称的轴心压杆在绕非对称主轴以外的任意轴失稳时对称主例题5-26例题5-26钢结构轴心受力构件ppt课件钢结构轴心受力构件ppt课件15.1.5实腹式轴心受压构件的局部稳定轴心受压构件板件局部失稳15.1.5实腹式轴心受压构件的局部稳定轴心受压构件板件局部失稳实际上是由于薄板在轴心压力下的局部屈曲，可根据板理论计算临界应力局部失稳实际上是由于薄板在轴心压力下的局部屈曲，可根据板理论2.板件的宽厚比限值受压构件板件的局部稳定以板件屈服不先于构件的整体屈服为条件，并以限制构件的宽厚比来实现。允许板件先屈服，但考虑构件的承载力因屈服而降低。2.板件的宽厚比限值受压构件板件的局部稳定以板件屈服不先于截面及板件尺寸宽厚比限值截面及板件尺寸宽厚比限值3.局部稳定不满足要求时采取的措施调整板件的厚度或宽度对于箱形和工形截面腹板设置纵向加劲肋，以减小腹板的计算高度。纵向加劲肋通常在横向加劲肋之间设置。加劲肋的设置要求：3.局部稳定不满足要求时采取的措施调整板件的厚度或宽度3）不考虑腹板的局部稳定在计算构件的强度和稳定性时，如未满足腹板的宽厚比，可认为腹板中间部分已伤失稳定局部退出工作，而仅考虑腹板计算高度边缘范围内两侧宽度各为的部分作为有效截面。但计算构件整体稳定系数时，仍用全截面。3）不考虑腹板的局部稳定在计算构件的强度和稳定性时，如未满15.1.6实腹式轴心受压构件的设计轴心受压构件一般采用双轴对称截面，如图所示：轧制宽翼缘H型15.1.6实腹式轴心受压构件的设计轴心受压构件一般采用选择截面的几个原则面积分布应尽量开展，以增加截面的惯性矩和回转半径，提高柱的整体稳定性和刚度。在满足局部稳定和使用等条件下，尽量加大截面轮廓尺寸而减小板厚，在工字形截面中取腹板较薄而翼缘较厚。使两个主轴方向等稳定性便于与其他构件进行连接尽可能构造简单、制造省工、取材方便选择截面的几个原则面积分布应尽量开展，以增加截面的惯性矩和回2.计算步骤假定长细比，求稳定系数，初选截面合理的长细比λ=60~100按求得的A，直接查型钢表选择，如采用组合截面，确定回转半径，并近似确定宽度、高度验算整体稳定、局部稳定、长细比限值如不满足要求，修改截面或重新假设λ如截面开洞，验算净截面处的强度2.计算步骤假定长细比，求稳定系数，初选截面合理的长细比λ钢结构轴心受力构件ppt课件钢结构轴心受力构件ppt课件钢结构轴心受力构件ppt课件钢结构轴心受力构件ppt课件钢结构轴心受力构件ppt课件15.1.7格构式轴心受压构件的设计格构式柱的构造格构式柱的特点和用途截面形式：双肢柱、三肢柱和四肢柱。柱肢可采用槽钢、工字钢、角钢、钢管等。缀件：缀条（剪力较大以及两肢相距较远者）和缀板（用于荷载较小者）实轴和虚轴15.1.7格构式轴心受压构件的设计格构式柱的构造缀件的作用（分肢间的整体工作和减小分肢的计算长度）及缀件与柱的连接（焊接，缀条和柱肢的轴心应汇交于一点）缀件的作用（分肢间的整体工作和减小分肢的计算长度）及缀件与柱格构式柱的横隔

为了避免柱肢局部受弯和提高柱的抗扭刚度，保证柱子在运输和安装过程中的截面形状不变，应在受有较大水平力处和运输单元的端部设横隔，横隔的间距不得大于柱子较大宽度的9倍或8m。横隔可采用钢板或交叉角钢格构式柱的横隔为了避免柱肢局部受弯和提高柱的抗扭刚度，保证2.轴心受压格构式柱的计算1)整体稳定计算a.格构式构件整体稳定性的特点取决于对虚轴的稳定性必须考虑剪切变形对稳定承载力的影响用加大长细比来考虑剪切变形对稳定承载力的影响，加大后的长细比称为换算长细比。2.轴心受压格构式柱的计算1)整体稳定计算b.格构柱绕虚轴的换算长细比双肢缀条柱规范规定的斜缀条和构件轴线的夹角θ=40º~70º，否则，应按下式计算b.格构柱绕虚轴的换算长细比双肢缀条柱规范规定的斜缀条和构

双肢缀板柱—为分肢对最小刚度轴1-1的长细比，其中计算长度为相邻两缀板间的净距（缀板和分肢焊接时）或最近边缘螺栓间的距离（缀板与边缘螺栓连接时）。此处i1为分肢绕平行于虚轴方向的形心轴的回转半径。双肢缀板柱—为分肢对最小刚度轴1-1的长细比，

四肢格构式构件

缀件为缀条的三肢组合构件四肢格构式构件缀件为缀条的三肢组合构件2）分肢的稳定计算可视为单独的轴心受压实腹式构件，按两缀条或缀板间的长细比计算，如满足下列要求，对分肢的稳定性和强度可不另作验算。对于缀条式格构构件对于缀板柱≤25（λmax≤50时）或≤0.5λmax（λmax=50~80）或≤40(λmax≥80时)2）分肢的稳定计算可视为单独的轴心受压实腹式构件，按两缀条3）缀板和缀条的计算轴心受压格构式构件的横向剪力格构式构件的横向剪力由相应的缀材面承受3）缀板和缀条的计算轴心受压格构式构件的横向剪力格构式构件的

缀条的设计缀条体系：单系缀条和交叉缀条

按平行弦桁架计算缀条的内力，一根斜缀条的轴心力为：交叉缀条体系的横缀条按轴心受压计算缀条的设计缀条体系：单系缀条和交叉缀条按平行弦桁架计算缀条强度计算时，考虑到可能的偏心作用，将材料强度乘以折简