广东省汕头市谷饶中学高二数学文知识点试题含解析

广东省汕头市谷饶中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列的前项和为，且，则公差等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略2.棱长为1的正四面体内有一点，由点向各面引垂线，垂线段长度分别为，，，，则（）．A． B． C． D．1参考答案：B从与各顶点相连，构成个小棱锥，如图所示：因为正四面体的边长为，其高为，则，∴，∴，故选．3.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（）A．120° B．60° C．45° D．30°参考答案：B【考点】直线与平面所成的角．【分析】利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知，∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角．利用三棱锥的体积计算公式可得AA1，再利用正三角形的性质可得A1P，在Rt△AA1P中，利用tan∠APA1=，可得结论．【解答】解：如图所示，∵AA1⊥底面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角，∵平面ABC∥平面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面ABC所成角．∵==．∴V三棱柱ABC﹣A1B1C1=AA1，解得AA1=．又P为底面正三角形A1B1C1的中心，∴A1P==1，在Rt△AA1P中，tan∠APA1=，∴∠APA1=60°．故选B．【点评】本题考查线面角，掌握正三角形的性质、线面角的定义是解题的关键．4.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁－18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下．根据下图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是（

）A

20

B

30

C

40

D

50参考答案：C略5.已知|a|=5,|b|=5,a·b=-3,则|a+b|=（）Ａ.

B.

C.

D.

参考答案：C略6.下列命题正确的是A.“”是“”的必要不充分条件B.命题“若，则”的否命题为“若则”C.若为假命题，则均为假命题D.对于命题：，使得，则：均有参考答案：D略7.定义在R上的函数f（x）对任意x1、x2（x1≠x2）都有＜0，且函数y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），则当1≤s≤4时，的取值范围是（）A．[﹣3，﹣） B．[﹣3，﹣] C．[﹣5，﹣） D．[﹣5，﹣]参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【分析】根据已知条件便可得到f（x）在R上是减函数，且是奇函数，所以由不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）便得到，s2﹣2s≥t2﹣2t，将其整理成（s﹣t）（s+t﹣2）≥0，画出不等式组所表示的平面区域．设，所以得到t=，通过图形求关于s的一次函数的斜率范围即可得到z的范围，从而求出的取值范围．【解答】解：由已知条件知f（x）在R上单调递减，且关于原点对称；∴由f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）得：s2﹣2s≥t2﹣2t；∴（s﹣t）（s+t﹣2）≥0；以s为横坐标，t为纵坐标建立平面直角坐标系；不等式组所表示的平面区域，如图所示：即△ABC及其内部，C（4，﹣2）；设，整理成：；；∴，解得：；∴的取值范围是[]．故选：D．【点评】考查减函数的定义，图象的平移，奇函数的定义，以及二元一次不等式组表示平面区域，线性规划的概念，及其应用，过原点的一次函数的斜率的求解．8.设，则，，（

）A．都不大于2

B．都不小于2C．至少有一个不大于2

D．至少有一个大于2参考答案：D9.今年“五一”期间，某公园举行免费游园活动，免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来…按照这种规律进行下去，到上午11时公园内的人数是（）A．212﹣57 B．211﹣47 C．210﹣38 D．29﹣30参考答案：B【考点】归纳推理．【分析】先设每个30分钟进去的人数构成数列{an}，确定求数列{an}的通项公式，由于从早晨6时30分到上午11时，共有10个30分钟，故需求数列{an}的前10项和，再由等比数列前n项和公式即可得上午11时园内的人数．【解答】解：设每个30分钟进去的人数构成数列{an}，则a1=2=2﹣0，a2=4﹣1，a3=8﹣2，a4=16﹣3，a5=32﹣4，…，an=2n﹣（n﹣1）设数列{an}的前n项和为Sn，依题意，只需求S10=（2﹣0）+（22﹣1）+（23﹣2）+…+=（2+22+23+…+210）﹣（1+2+…+9）=211﹣47故选B．10.已知动点满足，则点P的轨迹是（

） A．两条相交直线 B．抛物线

C．双曲线

D．椭圆参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若其中为虚数单位，则____________．参考答案：3略12.方程表示的直线可能是__________．(填序号)参考答案：略13.如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+5，则f（3）+f'（3）=

．参考答案：1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】在点P处的斜率就是在该点处的导数，f′（3）就是切线y=﹣x+5的斜率，问题得解．【解答】解：在点P处的斜率就是在该点处的导数，f′（3）就是切线y=﹣x+5的斜率，即f′（3）=﹣1，∵f（3）=﹣3+5=2，∴f（3）+f'（3）=2﹣1=1故答案为1．14.给出以下四个结论：①函数的对称中心是②若不等式对任意的x∈R都成立，则；③已知点与点Q(l,0)在直线两侧，则；④若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是．其中正确的结论是____________（写出所有正确结论的编号）．参考答案：③④略15.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

参考答案：65.5万元略16.(几何证明选讲选做题)如图所示，圆的内接△ABC的∠C的平分线CD延长后交圆于点E，连接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，则线段BE=

．参考答案：因为EC平分∠ACB,所以∠ACE=∠ECB,又因为∠ACE=∠ABE,所以∠ABE=∠ECB,所以∽,,

.17.双曲线的两个焦点分别为F1、F2,双曲线上的点P到F1的距离为12,则P到F2的距离为

.参考答案：22或2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知双曲线的方程，求与双曲线有共同焦点且经过点的椭圆的方程.参考答案：∵双曲线的焦点为

---------------2分∴椭圆焦点在轴上且半焦距是

--------------------4分设椭圆方程为

-----------------------5分将点代入得

--------------6分∴或(舍)

---------------------------8分∴椭圆方程为

-----------------------10分19.△ABC的三边a，b，c的倒数成等比数列，求证：B＜．参考答案：【考点】余弦定理；等比数列的通项公式．【分析】用反证法，假设B≥，则b为最大边，有b＞a＞0，b＞c＞0．则＜，＜，可得（）2＜，与已知矛盾，从而得证．【解答】证明：用反证法，∵△ABC的三边a，b，c的倒数成等比数列，∴（）2=，假设B≥．则有b＞a＞0，b＞c＞0．则＜，＜，可得（）2＜与已知矛盾，假设不成立，原命题正确．20.（本小题满分12分）已知命题p：方程的两个根都在上；命题q：对任意实数，不等式恒成立，若命题“p∧q”是真命题，求的取值范围。参考答案：由得或…………2分∴当命题p为真命题时，且

∴…………5分又当命题q为真命题时，“对任意实数，不等式恒成立”即抛物线图像在轴上方或者与轴只有一个交点，∴△=

…………8分

∴…………9分若命题“p∧q”是真命题，则p为真命题且q为真命题∴

即的取值范围是…………12分21.（1）已知，求证：；（2）求证：不可能是一个等差数列的中的三项.参考答案：（1）见解析；（2）见解析.分析：（1）先利用，结合基本不等式即可证得；（2）本题直接证明难度较大,可采用反证法,即假设为同一等差数列的三项,进而根据等差数列的定义,分析出矛盾,进而得到原结论成立.

本题考查的知识点是等差数列的定义,反证法,熟练掌握反证法的适用范围及证明步骤是解答的关键.详解：（1）∵，∴；（2）假设是公差为的等差数列中的三项，设，则，∴，故．∵，∴是有理数．而是无理数，故产生矛盾．∴假设不成立，即不可能是一个等差数列中的三项．点睛：本题主要考查了命题的证明，常用的证明思路有直接证明和间接证明即反证法，本题还考查了基本不等式的应用，属于中档题.22.已知集合,（Ⅰ）若，求实数m的取值范围.（Ⅱ）是否存在m使得A∪B=A？若有请求出m的范围，若无则说明理由。参考答案：解析：（Ⅰ）依题意得A={x|2<x<4}

……2分