江苏省淮安市清江中学2022-2023学年数学高一上期末考试模拟试题含解析

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）A.若m//，//，则m//.B.若m//，m//，则//.，//，则m//.，m//，则//.“2x3x10”是命题axa”的充分不必要条件，则的取值范围是（）“2D.a1fx2xtanx1x1的图象大致是()3．函数A.C.B.D.当x≥0时，f(x)3x(1x)，则当x＜0时，奇函数，4．已知函数y＝f（x）是定义在R上的f（x）的表达式是A.f(x)3x(1x)B.f(x)3x(1x)D.f(x)3x(1x)C.f(x)3x(1x)P4,y355．角的终边经过点θ，且sin，则tan（）B.D.4334l:2xny60之间的距离是5，则+=mn6．若两条平行直线l:x2ym0m0与21A.0B.1C.-2D.-17．下列几何体中是棱柱的有（）A.1个C.3个B.2个D.4个2)8．设sin()，则sin(2663A.795B.95C.97D.93[0,2]内，不等式sinx9．在解集是（）24,A.(0，)B.D.33455,33,2C.310．函数的零点个数为（）A.0B.1D.32(a0,a1)Rf(x)2x恰好有两个x在上单调递减，且关于的方程a1,1B.1A.0,422119,119C.,D.4216421612．下列四条直线，倾斜角最大的是B.y2x1D.x1yx1A.C.yx1二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）cos1sin___________.，则213．已知角的终边过点5,12ππ，且2cosxcos2x，则tan2x______.14．已知0x22415．某学校在校学生有2000人，为了增强学生的体质，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且只参加其中一项比1a:b:c2:5:3，全校参加登山的人数占总人数的赛，高一、高二、高三年级参加跑步的人数分别为a，，，且bc.4为了了解学生对本次比赛的满意程度，按分层抽样的方查，则应从高三年级法从中抽取一个容量为200的样本进行调参加跑步的学生中抽取人数为______.，对于任意都有16．已知函数f(x)2sin（x）xf(+x)f(x)，则的值为.______________f()666三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说、明证明过程或演算步骤。）17．某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李明答对每道题的概率都是0.6，若每位面试者都有三次机会，一旦答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第三次为止.用表示答对题目，用表示没N有答对的题目，假设对Y抽到的不同题目能否答对是独立的，那么：（1）在图的树状图中填写样本点，并写出样本空间；18．如图，在三棱锥﹣中，⊥平面，＝，点，分别为，的中点．求证：PABCPAABCCACBDEABAC的中点，与BD交于点求证：ACO.11CE//FD（1）；1（2）平面AEC//平面BFD.1已知二次函数f(x)x16x9320．2m,m2（1）若函数f(x)在上单调递减，求实数的取值范围m（2）是否存在常数t(0t10)，当xt,10时，在值域为区间且ba12t？a,bf(x)4521．已知sin，且为第二象限角的值；cos,tan（1）求sinsincos2（2）求值.边经过点，若fx2sinx0,0P1,3fxfx4时，1222．函数中角的终2xx的最小值为.312（1）求函数的解析式；fx（2）求函数的单调递增区间fx.参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、C【解析】由m//或m判断A；由//，或、相交判断；根据线面平行与面面平行的定义判断C；由B//或、相交，判断D.m//，//，则m//或m，A不正确；【详解】若m//，则//，或、相交，不正确；B若m//，若m，//，可得m、没有公共点，即m//，C正确；m，m//，则//或、相交，D不正确,故选C.若【点睛】本题主要考查空间平行关系的性质与判断，属于基础题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.2、C121x1，进而根据题意得集合a,2x3x10得【解析】解不等式是集合的真子集，再根据集合关2,12系求解即可.【详解】解12x1，2x3x10得：解不等式2因为命题“2x23x10”是命题“xa”的充分不必要条件，是集合a,的真子集，12,1所以集合所以a123、B根据题意，先分析函数的奇偶性，排除AC，再判断函数在上的符号，排除D，即可得答案f(x)定义域[－1，1]关于原点对称，且f(x)2xtanxf(x)，∴f(x)为偶函数，图像关于y轴对称，故AC不符题意；f(x)0，故D不符题意，B正确.故选：Bx0，当时，f(x)3x(1x)，所以yf(x)是定义在上的奇函数，所以fxfx3x(1x)，故选3x(1x)，又因为函数AR考点：函数的奇偶性的应用；函数的表达式5、A利用三角函数的定义可求得的值，再利用三角函数的定义可求得的值ytan.【解析】y35由三角函数的定义可得siny0y3，，则，解得【详解】16y2因此，tan34.故选：A.6、C根据直线平行得到n4，根据两直线的距离公式得到m2，得到答案.【解析】122nll，得2n4，即直线l:x2y30，【详解】由1，解得2m3两直线之间的距离为d5，解得m2(m8舍去)，1222所以mn2C.故答案选【点睛】本题考查了直线平行，两平行直线之间的距离，意在考查学生的计算能力.7、C【解析】根据棱柱的定义进行判断即可【详解】棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这2)，635)]．选B9所以sin(2)sin[(2)32]cos(2)[12sin2(6369、C【解析】根据正弦函数的图象和性质，即可得到结论【详解】解：在[0，2π]内，54，则3若sinx＜＜x＜，33245即不等式的解集为（，），33故选：C【点睛】本题主要考查利用三角函数的图象与性质解不等式，考查数形结合的思想，属于基础题10、B【解析】作出函数图像，数形结合求解即可.【详解】解：根据题意，，故，故函数与的图像如图，所以函数的零点个数为1个.故选：B11、C1a1，作出函在[0，上单调递减，得0a1，由Rf(x)在上单调递减，得4ylog(x1)1a【解析】由)x4a,x02f(x)数(a0a1)形结合思想能求出a的取值范围且在上的大致图象，利用数Rlog(x1)1,x0aylog(x1)1在[0,)上单调递减，得【详解】解：由，0a1ax4a,x02f(x)又由(a0a1)且在上单调递减，Rlog(x1)1,x0a，解得a141，所以，a1得024af(0)14x4a,x02f(x)作出函数(a0a1)且在R上的大致图象，log(x1)1,x0a(,0)|f(x)|2x同样有且仅有一个解，故在上，a，即x4a2x，22，解得：，a21当时，即，由图象可知，符合条件a916a综上：故选：C12、C【解析】直线方程y=x+1的斜率为1,倾斜角为45∘，直线方程y=2x+1的斜率为2,倾斜角为α(60∘<α<90∘)，直线方程y=−x+1的斜率为−1,倾斜角为135∘，直线方程x=1的斜率不存在所以C中直线的倾斜角最大．择C选项.直线的倾斜角与斜率的关系斜率k是一个条直线都存在斜率，倾斜角为90°的直线无斜率.,倾斜角为90∘.本题选点睛：实数，当倾斜角α≠90°时，k＝tanα.直线都有斜倾角，但并不是每二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）113、13析】根据角终边所过的点,求得三角函数,即可.【解求解【详解】因为角的终边过点5,12525212513cos则121213sin2521215112cossin所以132132131故答案为:13【点睛】本题考查了已知终边所过的点,求三角函数的方法,属于基础题.373714、##77【解析】化简已知条件，求得cosxsinx12cos2x,tan2x.，通过两边平方的方法求得，进而求得sin2xπ42【详解】依题意cosxcos2x，212(cosxsinx)cos2xsin2x(cosxsinx)(cosxsinx)①，0xπ，sinxcosx0，2①cosxsinx化简得10，则，02xππ0x242，得sin2x347，4由(cosxsinx)214，cos2x1sin22xtan2xsin2x37.cos2x737故答案为：715、45人数为60人进而求得【解析】由题意求得样本中抽取的高三的样本中高三年级参加登山的人，即可求解.15分别为，，，且a:b:c2:5:3，【详解】由题意，高一、高二、高三年级参加跑步的人数abc3253人数为20060人，所以样本中抽取的高三的1占总人数的，又因为全校参加登山的人数44x＝ff，66∴x＝是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一条对称轴．6＝±2.∴f6【点睛】本题考查了正弦型三角函数的对称性，注意对称轴必过最高点或最低点，属于基础题.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）Y,NY,NNY,NNN17、（1）（2）0.936【解析】（1）根据树状图表示出样本空间；（2）先计算李明未通过面试的概率，再由对立事件的计算公式求出通过面试的概率.【小问1详解】.Y,NY,NNY,NNN由题意，样本空间为样本点的填写如图所示，【小问2详解】10.6PNNN0.064，可知李明未通过面试的概率为3所以李明通过面试的概率为1PNNN10.0640.93618、（1）证明见解析；（2）证明见解析.(1)由点、分别为、中点得知DE∥BC,由此证得DE∥平面PBC;【解析】DEABAC(2)要证CD⊥平面PAB,只需证明CD垂直平面PAB内的两条相交直线PA与AB即可.1）因为点、分别为、中点，DEABAC（2）因为＝，点为中点，CACBDAB又因为PA∩AB＝A，【点睛】本题考查线面平行的证明,线面垂直的证明,属于基础题.垂直、型(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行;(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直;(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类19、（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】（1）证明出四边形CEDF为平行四边形，可证得结论成立；1BFDCE//（2）证明出OE//平面，平面BFD，利用面面平行的判定定理可证得结论成立.11【小问1详解】证明：在正方体ABCDABCDCC//DD且CCDD，1111中，1111DDE、F分别为、的中点，则CC1CF//DE且CFDE，因为111所以，四边形CEDF1CE//FD.为平行四边形，则1【小问2详解】证明：因为四边形ABCD为正方形，ACBDO，则O为BD的中点，DDOE//BD，因为E为中点，则11OE平面BFD，BD平面，所以，BFD1BFD1OE//平面，11因为，平面，平面，所以，平面，CE//CE//FDCEBFDFDBFD1BFD1111ACE//因为OECEE，因此，平面平面BFD.11517，，220、(1)(,6]．t(2)存在常数89满足条件,6【解析】(1)结合二次函数的对称轴得到关于实数m的不等式，求解不等式可得实数的取值范围为m(2)fx在区间0,8上是减函数，在区间8,10上是增函数．据此分类讨论：15170t6时，t①当2t86t8时，②当8t10，t9③当1517，8，9满足条件综上可知，存在常数t2试题解析：fxx216x93x8的对称轴为，（1）∵二次函数fxm,m2上单调递减，又∵在∴m28，，m6即实数的取值范围为,6m8,10（2）在区间上是减函数，在区间上是增函数fx0,8f80t6时，在区间上，最大，最小，t,10ft①当∴ftf812t，即t215t520，1517t解得26t8时，在区间上，最大，最小，f8②当t,10f10∴f10f812tt8，解得8t10，在区间上，最大，最小，ftt,10f10③当∴f10ft12t，即t217t720，解得t8或t9，∴t91517，8，9满足条件2综上可知，存在常数t点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联