江苏省连云港市东港中学高三数学理上学期期末试题含解析

江苏省连云港市东港中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等于（

）A．-1

B．0

C．1

D．2参考答案：C2.设，则此函数在区间和内分别为A．单调递减，单调递增

B.单调递增，单调递增C.单调递增，单调递减

D.单调递减，单调递减参考答案：A略3.函数的零点所在的区间为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：由题意，求函数的零点，即为求两个函数的交点，可知等号左侧为增函数，而右侧为减函数，故交点只有一个，当时，，当时，，因此函数的零点在内，故选C．考点：1、函数的零点定理；2、函数的单调性.4.在锐角三角形中，分别为内角的对边，若，给出下列命题：①；②；③．其中正确的个数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C因为由题意，函数的定义域是[-3，1]y=由于-x2-2x+3在[-3，1]的最大值是4，最小值是0,因此可知m,和M的值分别是2，，因此可知比值为，选C6.在等差数列{an}中，对任意n∈N+，都有an＞an+1，且a2，a8是方程x2﹣12x+m=0的两根，且前15项的和S15=m，则数列{an}的公差是（）A．﹣2或﹣3 B．2或3 C．﹣2 D．﹣3参考答案：A【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【专题】方程思想；消元法；等差数列与等比数列．【分析】由根与系数的关系得出a2+a8=12，a2a8=m；再由{an}的前15项的和为m，列出方程，求出a2、a8与m的值，即可求出公差．【解答】解：等差数列{an}中，an＞an+1，且a2，a8是方程x2﹣12x+m=0的两根，∴a2+a8=12①，a2a8=m②；又{an}的前15项和为m，∴=m，即15a8=m③；由①②③组成方程组，解得a2=15，a8=﹣3，m=﹣45；或a2=12，a8=0，m=0；当a2=15，a8=﹣3时，d=﹣3，当a2=12，a8=0时，d=﹣2；∴数列{an}的公差是﹣3或﹣2．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式、一元二次方程的根与系数的关系的应用问题，是综合性题目．7.在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就（

）A.越大

B.越小

C.无法判断

D.以上都不对参考答案：A8.若复数，为的共轭复数，则复数的虚部为（

）A．i

B．－i

C．1

D．－1参考答案：C,所以虚部为1,选C.

9.函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）【知识点】函数的性质以及零点

B4

B9参考答案：Ａ解析：若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，等价为有四个不相等的实数根，即函数和，有四个不相同的交点，∵，∴函数的周期是2，

当时，，此时，∵是定义在R上的偶函数，∴，即，，

作出函数和的图象，如下图：

当经过时，两个图象有3个交点，此时，解得；

当经过时，两个图象有5个交点，此时，解得，

要使在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则，故选择Ａ．【思路点拨】由得到函数的周期是2，利用函数的周期性和奇偶性作出函数的图象，由等价为有四个不相等的实数根，利用数形结合，即可得到结论．10.在如图所示的框图中，若输出，那么判断框中应填入的关于的判断条件是A．

B． C．

D．参考答案：D当时不满足退出循环的条件，执行循环体后，；当时不满足退出循环的条件，执行循环体后，；当时不满足退出循环的条件，执行循环体后，；当时不满足退出循环的条件，执行循环体后，；当时满足退出循环的条件，故判断框中应填入的关于的判断条件是，故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，使的的值是

.参考答案：－212.一个底面是等腰直角三角形的直棱柱，侧棱长与底面三角形的腰长相等，其体积为4，它的三视图中俯视图如右图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的对角线长为

．参考答案：略13.已知，则函数的零点的个数为______个.参考答案：14.（几何证明选讲选做题）如图，与圆相切点，为圆的割线，并且不过圆心，已知，，，则

▲

；圆的半径等于▲．参考答案：．12，715.对于两个图形，我们将图形上的任意一点与图形上的任意一点间的距离中的最小值，叫做图形与图形的距离.若两个函数图像的距离小于1，陈这两个函数互为“可及函数”.给出下列几对函数，其中互为“可及函数”的是_________.（写出所有正确命题的编号）①；

②，；③，；

④，；⑤，.参考答案：②④16.双曲线的渐近线方程为

．参考答案：或17.在中，“”是“”的

条件．参考答案：充分不必要三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设椭圆方程为=1，求点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O为坐标原点，点P满足，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程.参考答案：解析：设P（x，y）是所求轨迹上的任一点，①当斜率存在时，直线l的方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立并消元得：（4+k2）x2+2kx－3=0，x1+x2=－y1+y2=，由

得：（x，y）=（x1+x2，y1+y2），即：消去k得：4x2+y2－y=0当斜率不存在时，AB的中点为坐标原点，也适合方程所以动点P的轨迹方程为：4x2+y2-－y=0．19.已知椭圆的左、右焦点分别为，以为直径的圆与直线相切.（1）求椭圆的离心率；（2）如图，过作直线与椭圆分别交于两点，若的周长为，求的最大值.参考答案：（1）由题意，即所以，（2）因为三角形的周长为，所以由（1）知，椭圆方程为，且焦点，①若直线斜率不存在，则可得轴，方程为，，故.②若直线斜率存在，设直线的方程为，由消去得，设，则则代入韦达定理可得由可得，结合当不存在时的情况，得，所以最大值是.20.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．参考答案：【考点】圆的切线的判定定理的证明．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）连接AE和OE，由三角形和圆的知识易得∠OED=90°，可得DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由射影定理可得关于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度．【解答】解：（Ⅰ）连接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB，在RT△ABC中，由已知可得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，连接OE，则∠OBE=∠OEB，又∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由已知得AB=2，BE=，由射影定理可得AE2=CE?BE，∴x2=，即x4+x2﹣12=0，解方程可得x=∴∠ACB=60°【点评】本题考查圆的切线的判定，涉及射影定理和三角形的知识，属基础题．21.某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记为0分．现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示．等级不合格合格得分[20，40）[40，60）[60，80）[80，100]频数6a24b（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中选取5人进行座谈．现再从这5人中任选2人，求这两人都合格的概率．参考答案：【考点】B3：分层抽样方法；B8：频率分布直方图．【分析】（I）利用频率分布直方图的性质即可得出．（Ⅱ）采用分层抽样法，抽取“合格”和“不合格”学生分别为3人和2人，利用列举法写出基本事件数，求出对应的概率值【解答】解：（I）样本容量==60．b=60×（0.01×20）=12，a=60﹣6﹣12﹣24=18．，c==0.015．（II）从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取5人进行座谈，其中“不合格”的学生数×5=2，记为A、B则“合格”的学生数5﹣2=3，记为C、D、E，现再从这5人中任选2人，基本事件数是：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE、共10种，这两人都合格基本事件数是CD，CE，DE共3种，故所求的