福建省泉州市晋江民族中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析

福建省泉州市晋江民族中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，集合B为函数的定义域，则(

)

A．(1，2)

B．

C．

D．参考答案：D2.若函数，则对任意不相等的实数，下列不等式总成立的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B3.在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程的实数解”中，能够表示成集合的是（

）

A．②

B．③

C．②③

D．①②③参考答案：C略4.函数的图象与直线的交点个数为（

）（A）3 （B）4 （C）7 （D）8参考答案：C【知识点】数量积的定义【试题解析】因为由图像可知共7个交点

故答案为：C

5.下列说法正确的是 （）A．经过定点的直线都可以用方程表示B．经过定点的直线都可以用方程表示 C．不经过原点的直线都可以用方程表示 D．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示参考答案：D6.一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积是(

)A.2 B. C. D.1参考答案：C【分析】由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为2，底面是直角边长分别为1，2的直角三角形，代入体积公式计算可得答案．【详解】解：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为，底面是直角边长分别为1，的直角三角形，∴三棱柱的体积V．故选：C．【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．7.已知α为锐角，则2α为(

)A、第一象限角

B、第二象限角

C、第一或第二象限角

D、小于1800的角参考答案：D8.INPUTab=a￥10-a/10+aMOD10PRINTbEND若a=35,则以上程序运行的结果是（

）A.4.5

B.3

C.1.5

D.2参考答案：A当时，。9.等于(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略10.将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是

(

)A．cos0<cos<cos1<cos30°

B．cos0<cos<cos30°<cos1C．cos0>cos>cos1>cos30°

D．cos0>cos>cos30°>cos1参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是的__________条件。参考答案：必要非充分略12.函数的定义域为______．参考答案：【分析】根据对数函数的定义，列出满足条件的不等式，求出解集，即可得到函数的定义域．【详解】由题意，函数，则，解得或，∴函数的定义域为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了函数的定义域，以及对数函数的定义与性质的应用，其中解答中熟记函数定义域的定义，以及对数函数的定义与性质，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．13.函数的定义域是

．参考答案：14.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在面对角线AC上运动，给出下列四个命题：①D1P∥平面A1BC1；②D1P⊥BD；③平面PDB1⊥平面A1BC1；④三棱锥A1﹣BPC1的体积不变．则其中所有正确的命题的序号是．参考答案：①③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据线面平行的判断定理进行判断D1P∥平面A1BC1；②D利用特殊值法即可判断D1P⊥BD不成立；③根据面面垂直的判断条件即可判断平面PDB1⊥平面A1BC1；④将三棱锥的体积进行等价转化，即可判断三棱锥A1﹣BPC1的体积不变．【解答】解：①∵在正方体中，D1A∥BC1，D1C∥BA1，且D1A∩DC1=D1，∴平面D1AC∥平面A1BC1；∵P在面对角线AC上运动，∴D1P∥平面A1BC1；∴①正确．②当P位于AC的中点时，D1P⊥BD不成立，∴②错误；③∵A1C1⊥平面BDD1B1；∴A1C1⊥B1D，同理A1B⊥B1D，∴B1D⊥平面A1BC1，∴平面BDD1B⊥面ACD1，∴平面PDB1⊥平面A1BC1；∴③正确．④三棱锥A1﹣BPC1的体积等于三棱锥B﹣A1PC1的体积．△A1PC1的面积为定值，B到平面A1PC1的高为BP为定值，∴三棱锥A1﹣BPC1的体积不变，∴④正确．故答案为：①③④．15.已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合?U(A∪B)中元素的个数为________．参考答案：2解析：由题意得，A＝{1，2}，B＝{2，4}，所以A∪B＝{1，2，4}，所以?U(A∪B)＝{3，5}，故有2个元素．16.已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用函数的定义域是自变量的取值范围，同一法则f对括号的范围要求一致；先求出f（x）的定义域；再求出f（2x﹣1）的定义域．【解答】解：∵y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，∴﹣1≤x+1≤4，∴f（x）的定义域是[﹣1，4]，令﹣1≤2x﹣1≤4，解得0≤x≤，故答案为：．17.方程表示一个圆，则的取值范围是.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）已知函数

且此函数图象过点（1，5）.（1）求实数m的值；

（2）判断f(x)奇偶性；(3)求函数f(x)在上的值域参考答案：略19.已知函数f（x）=（1）判断函数的奇偶性；（2）证明f（x）是R上的增函数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）可知定义域为R，进而可得f（﹣x）=﹣f（x），可判奇函数；（2）用单调性的定义法，设任意x1，x2∈R，且x1＜x2，化简可得f（x1）﹣f（x2）＜0，由单调性的定义可得结论．【解答】解：（1）由题意可知定义域为x∈R，而f（﹣x）=，∴（x）是奇函数；（2）设任意x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）===，∵a＞1，∴，且∴＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）是R上的增函数．【点评】本题考查函数奇偶性，和单调性的判断与证明，属基础题．20.在中，角的对边分别为．（1）求；（2）若，且，求．参考答案：（1）. 又, 解得． ，是锐角,．（2）， ， ． 又, ． ． ． ．

略21.已知一个扇形的周长为定值a，求其面积的最大值，并求此时圆心角α的大小．参考答案：【考点】扇形面积公式．【分析】设扇形的弧长，然后，建立关系式，结合二次函数的图象与性质求解最值即可．【解答】解：设扇形面积为S，半径为r，圆心角为α，则扇形弧长为a﹣2r，所以S=（a﹣2r）r=﹣+．故当r=且α=2时，扇形面积最大为．【点评】本题重点考查了