安徽省阜阳市姚集中学高二数学文模拟试卷含解析

安徽省阜阳市姚集中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AC和BC1所成的角为（） A．45° B．30° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角． 【专题】计算题． 【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点A，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可． 【解答】解：如图 将BC1平移至AD1处， ∠D1AC就是所求的角，又△AD1C为正三角形． ∴∠D1AC=60°． 故选C 【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题． 2.经过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线与两点，交双曲线的渐近线于两点，若，则双曲线的离心率是()

A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知在△ABC中，∠ACB=，BC=3，AC=4，P是AB上一点，则点P到AC、BC的距离的积的最大值是A．2

B．3

C．

D．参考答案：B4.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1B和平面A1B1CD所成的角．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则A1（1，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），=（0，1，﹣1），=（1，0，1），=（0，1，0），设平面A1B1CD的法向量=（x，y，z），则，取x=1，则=（1，0，﹣1），设直线A1B和平面A1B1CD所成的角为θ，sinθ===，∴θ=，∴直线A1B和平面A1B1CD所成的角为．故选：B．5.设R,则“”是“直线与直线平行”的

（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6.用清水漂洗衣服，假定每次能洗去污垢的，若要使存留的污垢不超过原有的，则至少要漂洗（

）A.3次

B.4次

C.5次

D.6次以上参考答案：B7.已知是不同直线，是平面，，则“∥”是“∥”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D8.直线的方向向量，平面的法向量，则有（

）A.∥

B.⊥

C.与斜交

D.或∥参考答案：B略9.函数f(x)＝ex－的零点所在的区间是()A.

B.C.

D.参考答案：B10.在△ABC中，，那么△ABC一定是

(

)

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列,若,则___________.w参考答案：12.设为等差数列的前项和，若，则

。参考答案：1513.已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影可能是①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点。则在上面的结论中，正确结论的编号是________；参考答案：①④14.等差数列中，已知，则=_______参考答案：1815.椭圆C：的左，右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y＝(x＋c)与椭圆C的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率为

参考答案：略16.经过点，且与直线垂直的直线方程是_____________________．参考答案：17.对于三次函数，给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则

．参考答案：2017三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，，．（1）求的值；（2）设的面积，求的长．

参考答案：解：（1）

可得

（2）

略19.某考生参加一种测试，需回答三个问题，规定：每题回答正确得100分，回答不正确得-100分。已知该考生每题回答正确的概率都是0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响．（1）求这名同学回答这三个问题的总得分X的概率分布列和数学期望；（2）求这名同学总得分不低于100分的概率.参考答案：解：（1）由题知，总得分X的概率分布列为：X-300-100100300P∴

EX=

=180

P（X≥100）=P（X=100）+P（X=300）

=

=0.896

略20.一蚊香销售公司进行了一次市场调查，并统计了某品牌电热蚊香片的销售单价x（元/盒）与平均日销量y（盒），得到如下的数据资料：

x1013172025y5042301810若有相关资料可知，y与x呈线性相关关系(1)试求y与x的回归方程(2)根据(1)的结果估计当销售单价22（元/盒）时的平均日销量．（回归方程，其中

）参考答案：略21.求双曲线16x2﹣9y2=﹣144的实轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】双曲线16x2﹣9y2=﹣144可化为，可得a=4，b=3，c=5，从而可求双曲线的实轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程．【解答】解：双曲线16x2﹣9y2=﹣144可化为，所以a=4，b=3，c=5，所以，实轴长为8，焦点坐标为（0，5）和（0，﹣5），离心率e==，渐近线方程为y=±=．22.已知函数（1）讨论的单调性.（2）当时，在上是否恒成立？请说明理由.参考答案：（1）见解析；（2）当时，恒成立.【分析】（1）求出函数的定义域与导数，对分和两种情况进行分类讨论，结合导数的符号得出函数的单调区间；（2）构造函数，利用导数分析出函数在上单调递增，由此得出从而得出题中结论成立。【详解】（1）因为，定义域为，所以，当时，，则在上单调递增.当时，所以当时，；当时，.综上所述：当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递