小学奥数应用题类型归纳整理

小学奥数典型应用题汇总典型应用题汇总1、兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？这道题关键也是要找到暗差，小白兔给了小黑兔5个后，小黑兔又比小白兔多出1个萝卜，画图来分析，可以得出原来小白兔比小黑兔多个萝卜．这时就可以根据和差问题问题来解决了．方法一：小白兔：（个），小黑兔：（个）方法二：小黑兔：（个），小白兔：（个）．2、有50名学生参加联欢会，第一个到会的女同学同全部男生握过手，第二个到会的女生只差一个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，依此类推，最后一个到会的女生同7个男生握过手。问这些学生中有多少名男生？3、爸爸和冬冬一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头．父子二人发现，如果爸爸帮冬冬搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的5倍；如果冬冬帮爸爸搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍．请问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？由题意，如果爸爸多搬10块，冬冬少搬10块那么爸爸搬的砖头数是冬冬的5倍；如果爸爸少搬10块，冬冬多搬10块，那么爸爸搬的砖头块数是冬冬的2倍．对于前一种情况，如果让爸爸再多搬100块，冬冬再多搬20块，那么爸爸搬的砖头块数仍然是冬冬的5倍，也就是说如果爸爸多搬110块，冬冬多搬10块，爸爸搬的砖头块数是冬冬的5倍．由以上的关系可以列式求出爸爸原计划搬的块数为：（块），冬冬原计划搬的块数为：（块）．（复杂了，应用和不变及分率的思路解）4、幼儿园大班每人发张画片，小班每人发张画片，小班人数是大班人数的倍，小班比大班多发张画片，那么小班有多少人？小班每个人就会发张画片，那么，小班的个人比大班的个人多发了张画片，总共多发了张，所以小班有人．5、陈辉问王老师今年有多少岁，王老师说：“当我像你这么大时，你才3岁；当你像我这么大时，我已经42岁了”.你能算出王老师有多少岁吗？6、今年祖父的年龄是小明年龄的6倍。几年后，祖父年龄是小明年龄的5倍。又过几年后，祖父年龄是小明年龄的4倍。问：祖父今年多少岁？7、“2002年，甲乙的年龄和是70岁，丙丁的年龄和是14岁，四年后2006年，甲的年龄是丁的年龄的3倍，乙的年龄是丙的年龄的4倍，那么当甲的年龄是丙的年龄的2倍时，是多少年？”8、修一条公路，原计划60人工作，80天完成。现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？分析：（1）修这条公路共需要多少个劳动日（总量）？60×80＝4800（劳动日）。（2）60人工作20天后，还剩下多少劳动日？4800-60×20=3600（劳动日）。（3）剩下的工程增加30人后还需多少天完成？3600÷（60＋30）=40（天）。解：（60×80-60×20）÷（60＋30）＝40（天）。答：再用40天可以完成。9、某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样，得二等奖的学生平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分。那么，原来一等奖平均分比二等奖平均分多____分。（1994年全国小学数学奥林匹克决赛试题）讲析：设原来一等奖每人平均是a分。二等奖每人平均是b分。则有：10a+20b=6×（a+3）+24×（b+1）即：a-b=10.5。也就是一等奖平均分比二等奖平均分多10.5分。

10、长3米的钢管，从一端开始，先30厘米锯一段，再20厘米锯一段，这样长短交替锯成小段，可锯成30厘米长的有多少段？20厘米长的有多少段？若每锯一段用8分钟，锯完一段休息2分钟，全部锯完需用多少分钟？

分析与解答：

先把3米换算成300厘米，先可以求出把300厘米的长的木棍锯成50厘米的一段，再把每一个50厘米锯成2段，需要6次，共锯11次，休息10次。

3米＝300厘米

（厘米）

段

（次）（锯11次，休息10次）

（分钟）

答：锯成30厘米的共6段，锯成20厘米的6段，锯完共需108分钟。

11、小明练习打算盘，他按照自然数的顺序从1开始加，当加到某个数时，和是180，但他发现计算时少加了一个数，问：小明少加了哪个数？12、已知一列数：2,5,8,11,14，…，80，…，求80是这列数中第几个数。13、箱子里放着一箱梨，第一个人拿了梨总数的一半又多半只，第二个人拿了剩下梨的一半又多半只，第三个人拿了第二次剩下的一半又多半只，第四个人拿了第三次剩下的一半又多半只，第五个人拿了第四次剩下的一半又多半只。这时箱子里的梨正好拿完，而且每人手里的梨都没有半只的，请问箱子里原来有多少只梨？答：31个。分别拿了1、2、4、8、16个。14、5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换来的，那么他们至少要买汽水多少瓶？

分析：此题用还原法考虑，思路如下：

从最合理的兑换应是最后剩5个空瓶换回1瓶汽水，所以计算喝汽水的瓶数就有1（瓶）①这瓶汽水由5个空瓶换来，那么无疑喝汽水瓶数又有1×5＝5（瓶）②这5瓶汽水又由5×5个空瓶换来，故喝汽水的瓶数又有5×5＝25（瓶）③这25瓶汽水又由25×5个空瓶换来，故喝汽水的瓶数又有25×5＝125（瓶）④至此，将以上①、②、③、④项数累加，结果为：

1＋1×5＋5×5＋25×5＝156（瓶）汽水，其中25×5＝125瓶是买的，这125瓶经几次兑换后可剩一个空瓶。题目所给条件是同学喝了161瓶汽水，但156瓶比161瓶少了5瓶，要满足要求，必须再买4瓶喝了，连同原剩的1个空瓶再换回1瓶即5瓶，所以他们至少要买125＋4＝129（瓶）（新思路）（法二：5空瓶=1瓶水+1空瓶，即4空瓶=1瓶水。可以理解为买4瓶水喝了，再借1空瓶凑成5个空瓶可再换1瓶水+1空瓶，之后将1空瓶还回去。这样变成了买4赠1，5瓶水为一组，其中4瓶是自己买的，1瓶是赠的。列式：赠的为（161-1）/5=32，买的为161-32=129）

15、鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只？分析：假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200——20=180（只）。现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4＋2＝6（只），而180÷6＝30，因此有兔子30只，鸡100——30＝70（只）。解：有兔（2×100——20）÷（2＋4）＝30（只），有鸡100——30=70（只）。答：有鸡70只，兔30只。16、某次数学测验共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分.小华得了76分,问他做对几题？17、甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2张信纸，乙每封信用3张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20张信纸，乙用完所有信纸还剩下10个信封，则他们每人各买了多少张信纸？18、王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？19、幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖．她发给每个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖．发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍．那么共有多少个小朋友?20、有若干个苹果和若干个梨.如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨.苹果和梨各有多少个?21、草场有一片均匀生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供21头牛吃几周?(这类问题由牛顿最先提出，所以又叫“牛顿问题”．)【分析与解】27头牛吃6周相当于27×6=162头牛吃1周时间，吃了原有的草加上6周新长的草；23头牛吃9周相当于23×9=207头牛吃1周时间，吃了原有的草加上9周新长的草；于是，多出了207-162=45头牛，多吃了9-6=3周新长的草．所以45÷3=15头牛1周可以吃1周新长出的草．即相当于给出15头牛专门吃新长出的草．于是27-15=12头牛6周吃完原有的草，现在有21头牛，减去15头吃长出的草，于是21-15=6头牛来吃原来的草；所以需要12×6÷6=12(周)，于是2l头牛需吃12周．评注：我们求出单位“1”面积的草需要多少头年来吃，这样就把问题化归为一般工程问题了．一般方法：先求出变化的草相当于多少头牛来吃：(甲牛头数×时间甲-乙牛头数×时间乙)÷(时间甲-时间乙)；再进行如下运算：(甲牛头数-变化草相当头数)×时问甲÷(丙牛头数-变化草相当头数)=时间丙．或者：(甲牛头数-变化草相当头数)×时间甲÷时间丙+变化草相当头数丙所需的头数．22、一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。那么出水管比进水管晚开多少分钟？分析：虽然表面上没有“牛吃草”，但因为总的水量在均匀变化，“水”相当于“草”，进水管进的水相当于新长出的草，出水管排的水相当于牛在吃草，所以也是牛吃草问题，解法自然也与例1相似。出水管所排出的水可以分为两部分：一部分是出水管打开之前原有的水量，另一部分是开始排水至排空这段时间内进水管放进的水。因为原有的水量是不变的，所以可以从比较两次排水所用的时间及排水量入手解决问题。设出水管每分钟排出水池的水为1份，则2个出水管8分钟所排的水是2×8＝16（份），3个出水管5分钟所排的水是3×5＝15（份），这两次排出的水量都包括原有水量和从开始排水至排空这段时间内的进水量。两者相减就是在8-5=3（分）内所放进的水量，所以每分钟的进水量是有的水，可以求出原有水的水量为解：设出水管每分钟排出的水为1份。每分钟进水量答：出水管比进水管晚开40分钟。23、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？分析与解：与例1不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少。但是，我们同样可以利用例1的方法，求出每天减少的草量和原有的草量。设1头牛1天吃的草为1份。20头牛5天吃100份，15头牛6天吃90份，100-90=10（份），说明寒冷使牧场1天减少青草10份，也就是说，寒冷相当于10头牛在吃草。由“草地上的草可供20头牛吃5天”，再加上“寒冷”代表的10头牛同时在吃草，所以牧场原有草（20＋10）×5＝150（份）。由150÷10＝15知，牧场原有草可供15头牛吃10天，寒冷占去10头牛，所以，可供5头牛吃10天。24、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？分析：与例3比较，“总的草量”变成了“扶梯的梯级总数”，“草”变成了“梯级”，“牛”变成了“速度”，也可以看成牛吃草问题。上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。男孩5分钟走了20×5＝100（级），女孩6分钟走了15×6＝90（级），女孩比男孩少走了100－90＝10（级），多用了6－5＝1（分），说明电梯1分钟走10级。由男孩5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有（20＋10）×5＝150（级）。解：自动扶梯每分钟走（20×5－15×6）÷（6—5）＝10（级），自动扶梯共有（20＋10）×5＝150（级）。答：扶梯共有150级。25、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？分析与解：等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以用牛吃草问题的解法求解。旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客。设1个检票口1分钟检票的人数为1份。因为4个检票口30分钟通过（4×30）份，5个检票口20分钟通过（5×20）份，说明在（30-20）分钟内新来旅客（4×30-5×20）份，所以每分钟新来旅客（4×30-5×20）÷（30-20）=2（份）。假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客为（4-2）×30=60（份）或（5-2）×20=60（份）。同时打开7个检票口时，让2个检票口专门通过新来的旅客，其余的检票口通过原来的旅客，需要60÷（7-2）=12（分）。26、有三块草地，面积分别为5，6和8公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。问：第三块草地可供19头牛吃多少天？分析与解：例1是在同一块草地上，现在是三块面积不同的草地。为了解决这个问题，只需将三块草地的面积统一起来。［5，6，8］＝120。因为5公顷草地可供11头牛吃10天，120÷5＝24，所以120公顷草地可供11×24＝264（头）牛吃10天。因为6公顷草地可供12头牛吃14天，120÷6＝20，所以120公顷草地可供12×20＝240（头）牛吃14天。120÷8＝15，问题变为：120公顷草地可供19×15＝285（头）牛吃几天？因为草地面积相同，可忽略具体公顷数，所以原题可变为：“一块匀速生长的草地，可供264头牛吃10天，或供240头牛吃14天，那么可供285头牛吃几天？”这与例1完全一样。设1头牛1天吃的草为1份。每天新长出的草有（240×14－264×10）÷（14－10）＝180（份）。草地原有草（264—180）×10＝840（份）。可供285头牛吃840÷（285—180）＝8（天）。所以，第三块草地可供19头牛吃8天。27、某次数学竞赛设一、二、三等奖．已知：①甲、乙两校获一等奖的人数相等；②甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为；③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的；④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的；⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的倍．那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少？由①、②可知甲、乙两校获奖总人数的比为，不妨设甲校有60人获奖，则乙校有50人获奖．由③知两校获二等奖的共有人；由⑤知甲校获二等奖的有人；由④知甲校获一等奖的有人，那么乙校获一等奖的也有12人，从而所求百分数为．28、①某校毕业生共有9个班，每班人数相等．②已知一班的男生人数比二、三班两个班的女生总数多1；③四、五、六班三个班的女生总数比七、八、九班三个班的男生总数多1．那么该校毕业生中男、女生人数比是多少？如下表所示，由②知，一、二、三班的男生总数比二、三班总人数多1；由③知，四至九班的男生总数比四、五、六班总人数少1．一班男生比二、三班女生多1人加上二、三班男生二、三班男生一、二、三班男生比二、三班总人数多1人七、八、九班男生比四、五、六班女生少1人加上四、五、六班男生四、五、六班男生四、五、六、七、八、九班男生比四、五、六班总人数少1人因此，一至九班的男生总数是二、三、四、五、六共五个班的人数之和，由于每班人数均相等，则女生总数等于四个班的人数之和．所以，男、女生人数之比是．29、一把小刀售价元．如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩余的钱数之比是；如果小强买了这把小刀，那么两人剩余的钱数之比变为．小明原来有多少钱？由已知，小强的钱相当于小明、小强买刀后所剩钱数和的，小明的钱相当于小明、小强买刀后钱数和的，所以小明、小强的钱数的比值为，而小明买刀后小明、小强的钱数之比为，所以小明买刀前后的钱数之比为，所以小刀的售价等于小明原来钱数的，所以小明的钱数为元。也可这样看，小明买刀与未买刀的钱数比为，小明的钱数为（元）30、一项机械加工作业，用4台型机床，5天可以完成；用4台型机床和2台型机床3天可以完成；用3台型机床和9台型机床，2天可以完成，若3种机床各取一台工作5天后，剩下、型机床继续工作，还需要______天可以完成作业．由于用4台型机床5天可以完成；用4台型机床和2台型机床3天可以完成，所以2台型机床3天完成的量等于4台型机床2天完成的量，则、两种机床每天完成的量的比为，即型机床每天完成的量为3，型机床每天完成的量为4，该项作业总量为，那么型机床每天完成的量为，3种机床各取一台工作5天后，剩下的工作量为，、型机床还需继续工作天．31、动物园门票大人元，小孩元．六一儿童节那天，儿童免票，结果与前一天相比，大人增加了，儿童增加了，共增加了人，但门票收入与前一天相同．六一儿童节这天共有多少人入园？前一天大人与小孩的人数比为，六一那天增加的大人与增加的小孩人数比为，大人增加的人数为人，小孩增加的人数为人，大人的总数为人，小孩的总人数为人，总人数为人．32、某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大型车元，中型车元，小型车元．一天，通过该收费站的大型车和中型车数量之比是，中型车与小型车之比是，小型车的通行费总数比大型车多元．（1）这天通过收费站的大型车、中型车、小型车各有多少辆？（2）这天的收费总数是多少元？⑴大型车、小型车通过的数量都是与中型车相比，如果能将中的与中的统一成，就可以得到大型车、中型车、小型车的连比．由和，得到．以辆大型车、辆中型车、辆小型车为一组．因为每组中收取小型车的通行费比大型车多(元)，所以这天通过的车辆共有(组)．所以这天通过大型车有(辆)，中型车有(辆)，小型车有(辆)．（2）这天收取的总费用为：元．33、某工地用种型号的卡车运送土方．已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为，速度比为，运送土方的路程之比为，三种车的辆数之比为．工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到天后，另一半甲种车才投入工作，一共干了天完成任务．那么，甲种车完成的工作量与总工作量之比是多少？由于甲、乙、丙三种卡车运送土方的路程之比为，速度之比为，所以它们运送次所需的时间之比为，相同时间内它们运送的次数比为：．在前天，甲车只有一半投入使用，因此甲、乙、丙的数量之比为．由于三种卡车载重量之比为，所以三种卡车的总载重量之比为．那么三种卡车在前天内的工作量之比为：．在后天，由于甲车全部投入使用，所以在后天里的工作量之比为．所以在这天内，甲的工作量与总工作量之比为：．34、将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友．原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为．实际上，甲、乙、丙三人所得糖果数的比为，其中有一位小朋友比原计划多得了块糖果．那么这位小朋友是(填“甲”、“乙”或“丙”)，他实际所得的糖果数为块．方法一：原计划甲、乙、丙三人所得糖果数分别占总数的，，；实际甲、乙、丙三人所得糖果数分别占总数的，，，只有丙占总数的比例是增加的，所以这位小朋友是丙.糖果总数为(块)，丙实际所得的糖果数为(块)．方法二：化通比为：甲乙丙总数为原计分配为5：4:312份实际分配为7：6：518份化通比为15：12：936份14：12：1036份对比分析甲15——14，乙12——12，丙9——10，发现多得糖果的是丙所以15÷（10—9）×10＝150（块）35、有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中自子都占28％．小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占32％．那么，共有棋子多少堆?【分析与解】方法一：设有堆棋子，每堆有棋子“1”．根据拿走黑子白子总数不变．列方程得×32％，化简得28=32(-)，两边同除以4，得7=8(-)，解得=4．即共有棋子4堆．方法二：注意到所有棋子中的白子个数前后不变，所以设白子数为“1”．那么有：．黑子变化了，对应为堆；所以对应l堆．而开始共有棋子l+，所以共有堆．36、已知三种混合物由三种成分A、B、C组成，第一种仅含成分A和B，重量比为3：5；第二种只含成分B和C，重量比为I：2；第三种只含成分A和C，重量之比为2：3．以什么比例取这些混合物，才能使所得的混合物中A，B和C，这三种成分的重量比为3：5：2?【分析与解】注意到第一种混合物种A、B重量比与最终混合物的A、B重量比相同，均为3：5.所以，先将第二种、第三种混合物的A、B重量比调整到3：5，再将第二种、第三种混合物中A、B与第一种混合物中A、B视为单一物质.第二种混合物不含A，第三种混合物不含B，所以1.5倍第三种混合物含A为3，5倍第二种混合物含B为5，即第二种、第三种混合物的重量比为5：1.5．于是此时含有C为5×2+1.5×3=14.5，在最终混合物中C的含量为3A／5B含量的2倍．有14.5÷2-1=6.25，所以含有第一种混合物6.25．即第一、二、三这三种混合物的比例为6.25：5：1.5=25：20：6．（此解错误）37、把金放在水里称，其重量减轻，把银放在水里称，其重量减轻．现有一块金银合金重克，放在水里称共减轻了克，问这块合金含金、银各多少克？方法一：设合金含金克，则银有克．依题意，列方程得：，解得，所以这块合金中金有克，银有克．方法二：本题可以看成金1份＋银1份＝50（克），那么金10份＋银10份=50×10＝500（克），对比分析可以看出：770—500＝270（克）对应金的19—10＝9（份），所以金有270÷9×19＝570（人），银有770—570=200（人）。38、光明小学有学生人，其中女生的与男生的参加了课外活动小组，剩下的人没有参加．这所小学有男、女生各多少人?（用假设法）假设男生、女生都有的人参加了课外活动小组，那么共有(人)，比现在多出了(人)，这多出的人即为女生的，所以女生人数为(人)，男生人数为(人)．39、甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，已知甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的三分之一，乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四分之一，问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？分别用甲参、甲未、乙参、乙未表示甲、乙班参加和未参加的人数，则：甲参+甲未=乙参+乙未，40、有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的倍，从甲桶中倒出5千克油给乙桶后，甲桶油的质量是乙桶的倍，乙桶中原有油千克．原来甲桶油的质量是两桶油总质量的，甲桶中倒出5千克后剩下的油的质量是两桶油总质量的，由于总质量不变，所以两桶油的总质量为千克，乙桶中原有油千克．41、（1）某工厂二月份比元月份增产10％，三月份比二月份减产10％．问三月份比元月份增产了还是减产了？（2）一件商品先涨价15％，然后再降价15％，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？（1）设二月份产量是1，所以元月份产量为：，三月份产量为：，因为＞0.9，所以三月份比元月份减产了（2）设商品的原价是1，涨价后为，降价15%为：，现价和原价比较为：0.9775＜1，所以价格比较后是价降低了。42、小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚24个，则小莉的玻璃球比小刚少；如果小刚给小莉24个，则小刚的玻璃球比小莉少，小莉和小刚原来共有玻璃球多少个？小莉给小刚24个时，小莉是小刚的(=1一)，即两人球数和的；小刚给小莉24个时，小莉是两人球数和的(=)，因此24+24是两人球数和的-=．从而，和是(24+24)÷=132(个)．43、林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次林林又喝了，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的(用分数表示)。大家要先分析清楚的是不论是否加入豆浆，每次喝到的都是杯子里剩下牛奶的，要是能想清楚这一点那么这道题就变了一道找规律的问题了。喝掉的牛奶剩下的牛奶第一次第二次（喝掉剩下的）（剩下是第一次剩下的）第三次（喝掉剩下的）（剩下是第一次剩下的）第四次（喝掉剩下的）所以最后喝掉的牛奶为44、水结成冰后体积增大它的.问：冰化成水后体积减少它的几分之几？设水的体积是份，则结成冰后体积为份，冰化成水后比冰减少.45、在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少；在上升的电梯中称重，显示的重量比实际体重增加．小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同，小明和小刚实际体重的比是．小明在下降的电梯中称得的体重为其实际体重的，小刚在上升的电梯中称得的体重为其实际体重的，而小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同，所以小明和小刚实际体重的比是：．46、一件商品先涨价，然后再降价，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？，所以现在的价格比原价降低了.47、如图⑴，线段将长方形纸分成面积相等的两部分．沿将这张长方形纸对折后得到图⑵，将图⑵沿对称轴对折，得到图⑶，已知图⑶所覆盖的面积占长方形纸面积的，阴影部分面积为平方厘米．长方形的面积是多少？如图⑶所示，阴影部分是层，空白部分是层，如果将阴影部分缩小一半，即变为平方厘米，那么阴影部分也变成层，此时覆盖面的面积占长方形纸片面积的，即缩小的平方厘米相当于长方形纸片面积的，所以长方形纸片面积为(平方厘米).48、有两包糖，每包糖内装有奶糖、水果糖和巧克力糖．已知：①第一包糖的粒数是第二包糖的；②在第一包糖中，奶糖占25％，在第二包糖中，水果糖占50％；③巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的两倍．当两包糖合在一起时，巧克力糖占28％，那么水果糖所占百分比等于多少?【分析与解】表述1：设第一包有2粒糖，则第二包有3粒糖，设第二包有3粒巧克力糖，则第一包有4粒巧克力糖．28％，所以×28％=20％．于是第一包中，巧克力糖占=40％，水果糖占1-40％-25％=35％．在两包糖总粒数中，水果糖占44％．表述2：设第一包糖总数为“2”，那么第二包糖总数为“3”，并设第一包糖含有巧克力糖2c，第二包糖含有巧克力糖c．那么有2×2c+3×c=28％×(2+3)，有7c=140％，所以c=20％，那么有如下所示的每种糖所占的百分数．所以水果糖占总数的(35％×2+50％×3)÷(2+3)=44％．49、张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，若减价5％，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元。问：这种商品的成本是多少元？分析与解：设这种商品的成本是x元。减价5％就是每件减100×5％=5（元），张先生可多买4×5=20（件）。由获得利润的情况，可列方程（100-x）×80+100=（100-5-x）×（80+20），8000-80x+100=9500-100x，20x=1400，x=70，这种商品的成本是70元。50、原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？

分析：要求第二次降价后的价格是原来定价的百分之几，则需要求出第二次是按百分之几的利润定价。

解：设第二次降价是按x%的利润定价的。

38%×40%＋x%×（1-40%）=30.2%

X%=25%

（1+25%）÷（1+100%）=62.5%

答：第二次降价后的价格是原来价格的62.5%（OK）51、一批商品，按期望获得50％的利润来定价.结果只销掉70％的商品.为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售.这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82％，问：打了多少折扣？解：设商品的成本是“1”.原来希望获得利润0.5.现在出售70％商品已获得利润0.5×70％＝0.35.剩下的30％商品将要获得利润0.5×82％-0.35＝0.06.因此这剩下30％商品的售价是1×30％＋0.06＝0.36.原来定价是1×30％×（1+50％）＝0.45.因此所打的折扣百分数是0.36÷0.45＝80％.答：剩下商品打8折出售.52、有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜10％.甲店按20％的利润来定价，乙店按15％的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元.问甲店的进货价是多少元？解：设乙店的进货价是“1”，甲店的进货价就是0.9.乙店的定价是1×（1＋15％），甲店的定价就是0.9×（1＋20％）.因此乙店的进货价是11.2÷（1.15-0.9×1.2）=160（元）.甲店的进货价是160×0.9=144（元）.答：甲店的进货价是144元.设乙店进货价是1，比设甲店进货价是1，计算要方便些.53、在浓度为40%的酒精中加入4千克水，浓度变为30%，再加入M千克纯酒精，浓度变为50%，则M为多少千克？D（2009江西）

A．8B．12C．4.6D．6.4【解答】D。解法一：方程法。设原有溶液x千克，，解得M=6.4千克。解法二：十字相乘法。第一次混合，相当于浓度为40%与0的溶液混合。40

30300

10所以40%的酒精与水的比例为30：10=3：1。水4千克，40%的酒精12千克，混合后共16千克。第二次混合，相当于浓度为30%与100%的溶液混合。30

5050100

20所以30%的酒精与纯酒精的比例为50：20=5：2，即16：M=5：2，M=6.4千克54、有甲、乙两块含铜量不同的合金，甲块重6千克，乙块重4千克.现在从甲、乙两块合金上各切下重量相等的一部分.将甲块上切下的部分与乙块的剩余部分一起熔炼，再将乙块上切下的部分与甲块剩余部分一起熔炼，得到的两块新合金的含铜量相等.问从每一块上切下的部分的重量是多少千克？解：这个含铜量要理解成百分比，而不能理解成重量。解法一：假设甲块6千克全部是铜，乙块都不是铜，那么新合金，每块的含铜量就是6÷（6＋4）＝60％，甲块切下部分就是乙块的60％，所以切下部分是4×60％＝2.4千克。解法二：假设甲块6千克都不是铜，乙块全部是铜，那么新合金每块的含铜量就是4÷（6＋4）＝40％，乙块切下部分就是甲块的40％，所以切下部分是6×40％＝2.4千克。解法三：不假设，新合金，甲块留下6÷（6＋4）＝60％，甲块剩下6×60％＝3.6千克。所以，切下部分是6－3.6＝2.4千克。解法四：也不假设，新合金，乙块留下4÷（6＋4）＝40％，乙块剩下4×40％＝1.6千克。所以，切下部分是4－1.6＝2.4千克。55、瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克.现在又分别倒入100克和400克的A，B两种酒精溶液，瓶里的浓度变成了14%.已知A种酒精溶液是B种酒精溶液浓度的2倍.那么A种酒精溶液的浓度是多少？三种混合后溶液重1000＋100＋400＝1500克，含酒精14％×1500＝210克，原来含酒精15％×1000＝150克，说明AB两种溶液共含酒精210－150＝60克。由于A的浓度是B的2倍，因此400克B溶液的酒精含量相当于400÷2＝200克A溶液酒精的含量。所以A溶液的浓度是60÷（100＋200）＝20％。56、甲种酒精纯酒精含量为72％，乙种酒精纯酒精含量为58％，混合后纯