2022-2023学年广东省珠海市拱北中学高一数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年广东省珠海市拱北中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，其中表示a，b，c三个数中的最小值,则的最大值为(

)

A.6B.7C.8D.

9参考答案：D略2.已知角α是第二象限角，且，则cosα=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】由角的范围和同角三角函数基本关系可得cosα=﹣，代值计算可得．【解答】解：∵角α是第二象限角，且，∴cosα=﹣=﹣，故选：A3.若函数f（x）=﹣x2+2ax与函数在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）∪（0，1） B．（0，1）∪（0，1] C．（0，1） D．（0，1]参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【分析】f（x）的图象是抛物线，开口向下，当区间在对称轴右侧时是减函数，得a的取值范围；又g（x）的图象是双曲线，a＞0时在（﹣1，+∞）上是减函数，得a的取值范围；【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+2ax的图象是抛物线，开口向下，对称轴为x=a；∴当函数f（x）=﹣x2+2ax在区间[1，2]上是减函数时，有a≤1；函数在区间[1，2]上是减函数时，有a＞0；综上所知，a的取值范围是（0，1]；故选：D．4.（5分）若奇函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是增函数，那么的g（x）=loga（x+k）大致图象是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 对数函数的图像与性质；奇函数．专题： 计算题；图表型；函数的性质及应用．分析： 由函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数g（x）的图象．解答： ∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0．即（k﹣1）ax+（k﹣1）a﹣x=0，解之得k=1．又∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数，∴a＞1，可得g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）．函数图象必过原点，且为增函数．故选：C点评： 若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．5.已知函数f（x）=的定义域是（）A．[﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1] C．[﹣1，1）∪（1，+∞） D．R参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数有意义，则需1+x≥0且1﹣x≠0，解得即可得到定义域．【解答】解：要使函数有意义，则需1+x≥0且1﹣x≠0，即x≥﹣1且x≠1，则定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．故选C．6.函数的图象是由函数的图象(

)A.向左平移个单位而得到B.向左平移个单位而得到C.向右平移个单位而得到D.向右平移个单位而得到参考答案：C7.设，，则=（）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2}，B={2,3}，则（

）A.{4,5} B.{2,3} C.{4} D.{1}参考答案：D【分析】先求得集合的补集，然后求其与集合的交集，由此得出正确选项.【详解】依题意，所以，故选D.【点睛】本小题主要考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题.9.设，，则

()（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：略10.函数定义域为R，且对任意，恒成立．则下列选项中不恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是．参考答案：（1，2）【考点】54：根的存在性及根的个数判断；53：函数的零点与方程根的关系．【分析】原问题等价于于函数f（x）与函数y=k的图象有两个不同的交点，在同一个坐标系中作出两个函数的图象可得答案．【解答】解：关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，等价于函数f（x）与函数y=k的图象有两个不同的交点，作出函数的图象如下：由图可知实数k的取值范围是（1，2）故答案为：（1，2）12.以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)为顶点的三角形形状为

.参考答案：等腰三角形13.已知的定义域为A，，则a的取值范围是

。参考答案：（1，3）14.已知函数

那么的值为

.参考答案：15.若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是

参考答案：16.在半径为5的扇形中，圆心角为2rad，则扇形的面积是参考答案：25略17.在△ABC中，,且∠，则△ABC的面积为_____________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，求下列代数式的值：（1）；（2）.参考答案：解：（1）原式.（2）原式19.（本小题满分16分）已知，，且.(1)求的值；(2)若，且，求的值．参考答案：20.如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点

不同于点），且为的中点。求证：（1）平面平面；

（2）直线平面。参考答案：略21.（15分）对于定义域为的函数f（x），若同时满足以下三个条件：①f（1）=1；②x∈，总有f（x）≥0；③当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），则称函数f（x）为理想函数．（Ⅰ）若函数f（x）为理想函数，求f（0）．（Ⅱ）判断函数g（x）=2x﹣1（x∈）和函数（x∈）是否为理想函数？若是，予以证明；若不是，说明理由．（Ⅲ）设函数f（x）为理想函数，若?x0∈，使f（x0）∈，且f=x0，求证：f（x0）=x0．参考答案：考点： 抽象函数及其应用；函数的定义域及其求法；函数的值域．专题： 新定义．分析： （I）赋值可考虑取x1=x2=0，代入f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），可得f（0）≥f（0）+f（0），由已知f（0）≥0，可得f（0）=0（II）要判断函数g（x）=2x﹣1，（x∈）在区间上是否为“理想函数，只要检验函数g（x）=2x﹣1，（x∈是否满足题目中的三个条件（III）由条件③知，任给m、n∈，当m＜n时，由m＜n知n﹣m∈，f（n）=f（n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f（m）≥f（m）．由此能够推导出f（x0）=x0．解答： （I）取x1=x2=0，代入f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），可得f（0）≥f（0）+f（0）即f（0）≤0由已知?x∈，总有f（x）≥0可得f（0）≥0，∴f（0）=0（II）显然g（x）=2x﹣1在上满足g（x）≥0；②g（1）=1．若x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1，则有g（x1+x2）﹣=﹣1﹣=（﹣1）（﹣1）≥0故g（x）=2x﹣1满足条件①②③，所以g（x）=2x﹣1为理想函数．对应函数在x∈上满足①h（1）=1；②?x∈，总有h（x）≥0；③但当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，例如=x2时，h（x1+x2）=h（1）=1，而h（x1）+h（x2）=2h（）=，不满足条件③，则函数h（x）不是理想函数．（III）由条件③知，任给m、n∈，当m＜n时，由m＜n知n﹣m∈，∴f（n）=f（n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f（m）≥f（m）．若f（x0）＞x0，则f（x0）≤f=x0，前后矛盾；若：f（x0）＜x0，则f（x0）≥f=x0，前后矛盾．故f（x0）=x0．点评： 采用赋值法是解决抽象函数的性质应用的常用方法，而函数的新定义往往转化为一般函数性质的研究，本题结合指数函数的性质研究函数的函数的函数