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文档简介
2022-2023学年广东省珠海市拱北中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设,其中表示a,b,c三个数中的最小值,则的最大值为(
)
A.6B.7C.8D.
9参考答案:D略2.已知角α是第二象限角,且,则cosα=()A.﹣ B.﹣ C. D.参考答案:A【考点】GH:同角三角函数基本关系的运用.【分析】由角的范围和同角三角函数基本关系可得cosα=﹣,代值计算可得.【解答】解:∵角α是第二象限角,且,∴cosα=﹣=﹣,故选:A3.若函数f(x)=﹣x2+2ax与函数在区间[1,2]上都是减函数,则实数a的取值范围为()A.(0,1)∪(0,1) B.(0,1)∪(0,1] C.(0,1) D.(0,1]参考答案:D【考点】函数单调性的性质.【分析】f(x)的图象是抛物线,开口向下,当区间在对称轴右侧时是减函数,得a的取值范围;又g(x)的图象是双曲线,a>0时在(﹣1,+∞)上是减函数,得a的取值范围;【解答】解:∵函数f(x)=﹣x2+2ax的图象是抛物线,开口向下,对称轴为x=a;∴当函数f(x)=﹣x2+2ax在区间[1,2]上是减函数时,有a≤1;函数在区间[1,2]上是减函数时,有a>0;综上所知,a的取值范围是(0,1];故选:D.4.(5分)若奇函数f(x)=kax﹣a﹣x(a>0且a≠1)在R上是增函数,那么的g(x)=loga(x+k)大致图象是() A. B. C. D. 参考答案:C考点: 对数函数的图像与性质;奇函数.专题: 计算题;图表型;函数的性质及应用.分析: 由函数f(x)=kax﹣a﹣x,(a>0,a≠1)在(﹣∞,+∞)上既是奇函数,又是增函数,则由复合函数的性质,我们可得k=1,a>1,由此不难判断函数g(x)的图象.解答: ∵函数f(x)=kax﹣a﹣x,(a>0,a≠1)在(﹣∞,+∞)上是奇函数,则f(﹣x)+f(x)=0.即(k﹣1)ax+(k﹣1)a﹣x=0,解之得k=1.又∵函数f(x)=kax﹣a﹣x,(a>0,a≠1)在(﹣∞,+∞)上是增函数,∴a>1,可得g(x)=loga(x+k)=loga(x+1).函数图象必过原点,且为增函数.故选:C点评: 若函数在其定义域为为奇函数,则f(﹣x)+f(x)=0,若函数在其定义域为为偶函数,则f(﹣x)﹣f(x)=0,这是函数奇偶性定义的变形使用,另外函数单调性的性质,在公共单调区间上:增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键.5.已知函数f(x)=的定义域是()A.[﹣1,+∞) B.(﹣∞,﹣1] C.[﹣1,1)∪(1,+∞) D.R参考答案:C【考点】函数的定义域及其求法.【分析】要使函数有意义,则需1+x≥0且1﹣x≠0,解得即可得到定义域.【解答】解:要使函数有意义,则需1+x≥0且1﹣x≠0,即x≥﹣1且x≠1,则定义域为[﹣1,1)∪(1,+∞).故选C.6.函数的图象是由函数的图象(
)A.向左平移个单位而得到B.向左平移个单位而得到C.向右平移个单位而得到D.向右平移个单位而得到参考答案:C7.设,,则=()A.
B.
C.
D.参考答案:A8.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={2,3},则(
)A.{4,5} B.{2,3} C.{4} D.{1}参考答案:D【分析】先求得集合的补集,然后求其与集合的交集,由此得出正确选项.【详解】依题意,所以,故选D.【点睛】本小题主要考查集合补集、交集的概念和运算,属于基础题.9.设,,则
()(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:略10.函数定义域为R,且对任意,恒成立.则下列选项中不恒成立的是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)=,若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是.参考答案:(1,2)【考点】54:根的存在性及根的个数判断;53:函数的零点与方程根的关系.【分析】原问题等价于于函数f(x)与函数y=k的图象有两个不同的交点,在同一个坐标系中作出两个函数的图象可得答案.【解答】解:关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,等价于函数f(x)与函数y=k的图象有两个不同的交点,作出函数的图象如下:由图可知实数k的取值范围是(1,2)故答案为:(1,2)12.以A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3)为顶点的三角形形状为
.参考答案:等腰三角形13.已知的定义域为A,,则a的取值范围是
。参考答案:(1,3)14.已知函数
那么的值为
.参考答案:15.若圆上有且只有两个点到直线的距离为1,则实数的取值范围是
参考答案:16.在半径为5的扇形中,圆心角为2rad,则扇形的面积是参考答案:25略17.在△ABC中,,且∠,则△ABC的面积为_____________。参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知,求下列代数式的值:(1);(2).参考答案:解:(1)原式.(2)原式19.(本小题满分16分)已知,,且.(1)求的值;(2)若,且,求的值.参考答案:20.如图,在直三棱柱中,,分别是棱上的点(点
不同于点),且为的中点。求证:(1)平面平面;
(2)直线平面。参考答案:略21.(15分)对于定义域为的函数f(x),若同时满足以下三个条件:①f(1)=1;②x∈,总有f(x)≥0;③当x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1时,都有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2),则称函数f(x)为理想函数.(Ⅰ)若函数f(x)为理想函数,求f(0).(Ⅱ)判断函数g(x)=2x﹣1(x∈)和函数(x∈)是否为理想函数?若是,予以证明;若不是,说明理由.(Ⅲ)设函数f(x)为理想函数,若?x0∈,使f(x0)∈,且f=x0,求证:f(x0)=x0.参考答案:考点: 抽象函数及其应用;函数的定义域及其求法;函数的值域.专题: 新定义.分析: (I)赋值可考虑取x1=x2=0,代入f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2),可得f(0)≥f(0)+f(0),由已知f(0)≥0,可得f(0)=0(II)要判断函数g(x)=2x﹣1,(x∈)在区间上是否为“理想函数,只要检验函数g(x)=2x﹣1,(x∈是否满足题目中的三个条件(III)由条件③知,任给m、n∈,当m<n时,由m<n知n﹣m∈,f(n)=f(n﹣m+m)≥f(n﹣m)+f(m)≥f(m).由此能够推导出f(x0)=x0.解答: (I)取x1=x2=0,代入f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2),可得f(0)≥f(0)+f(0)即f(0)≤0由已知?x∈,总有f(x)≥0可得f(0)≥0,∴f(0)=0(II)显然g(x)=2x﹣1在上满足g(x)≥0;②g(1)=1.若x1≥0,x2≥0,且x1+x2≤1,则有g(x1+x2)﹣=﹣1﹣=(﹣1)(﹣1)≥0故g(x)=2x﹣1满足条件①②③,所以g(x)=2x﹣1为理想函数.对应函数在x∈上满足①h(1)=1;②?x∈,总有h(x)≥0;③但当x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1时,例如=x2时,h(x1+x2)=h(1)=1,而h(x1)+h(x2)=2h()=,不满足条件③,则函数h(x)不是理想函数.(III)由条件③知,任给m、n∈,当m<n时,由m<n知n﹣m∈,∴f(n)=f(n﹣m+m)≥f(n﹣m)+f(m)≥f(m).若f(x0)>x0,则f(x0)≤f=x0,前后矛盾;若:f(x0)<x0,则f(x0)≥f=x0,前后矛盾.故f(x0)=x0.点评: 采用赋值法是解决抽象函数的性质应用的常用方法,而函数的新定义往往转化为一般函数性质的研究,本题结合指数函数的性质研究函数的函数的函数
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