广东数学初中中考10课件

第十讲平面直角坐标系、函数及其图象第十讲平面直角坐标系、函数及其图象广东省近年中考命题分析广东省近年中考命题分析考点梳理·速记速填1.平面直角坐标系(1)平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成___________________.在平面直角坐标系内的点和___________对之间建立了一一对应的关系.

(2)各象限内的点的坐标特征第一象限:__________;第二象限:__________;第三象限:__________;第四象限:__________.

(3)坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上⇔____________________;点P(x,y)在y轴上⇔_____________________;点P(x,y)在坐标原点⇔____________.

平面直角坐标系有序数(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)y=0,x为任意实数x=0,y为任意实数x=0,y=0考点梳理·速记速填1.平面直角坐标系平面直角坐标系有序数(+2.对称点的坐标的特征点P(x,y)关于x轴的对称点P1的坐标为___________;关于y轴的对称点P2的坐标为___________;关于原点的对称点P3为____________.

3.距离与点的坐标的关系点P(a,b)到x轴的距离等于点P的___________________,即________;点P(a,b)到y轴的距离等于点P的___________________,即________;点P(a,b)到原点的距离等于__________.

(x,-y)(-x,y)(-x,-y)纵坐标的绝对值|b|横坐标的绝对值|a|2.对称点的坐标的特征(x,-y)(-x,y)(-x,-4.函数的概念(1)常量和变量:在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量;保持数值不变的量叫做常量.(2)函数:一般地,设在某一变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y都有_____________与它对应,那么就说x是___________,y是x的_________.

(3)函数表示方法:_____________、___________、___________.

唯一的值自变量函数解析式法列表法图象法4.函数的概念唯一的值自变量函数解析式法列表法图象法(4)自变量的取值范围:①解析式是整式时,自变量的取值范围是_____________;

②解析式是分式时,自变量的取值范围是____________________;

③解析式是二次根式时,自变量的取值范围是______________________.

(5)函数值:对于一个函数x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的___________.

全体实数分母不为0的实数被开方数大于等于0函数值(4)自变量的取值范围:全体实数分母不为0的实数被开方数大于5.函数的图象(1)函数图象的概念:一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象;(2)函数图象的画法:_________、_________、_________.

列表描点连线5.函数的图象列表描点连线考点例析·疑难突破考点一点的坐标【例1】(2020·滨州)在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,则点M的坐标为(

)A.(-4,5) B.(-5,4) C.(4,-5) D.(5,-4)【思路点拨】直接利用点的坐标特点进而分析得出答案.D考点例析·疑难突破考点一点的坐标D【例2】(2019·甘肃)已知点P(m+2,2m-4)在x轴上,则点P的坐标是(

)A.(4,0) B.(0,4) C.(-4,0) D.(0,-4)【思路点拨】由在x轴上点的坐标特点是纵坐标为0,得2m-4=0,解得m的值,进而得出答案.A【例2】(2019·甘肃)已知点P(m+2,2m-4)在x轴考点二函数自变量的取值范围【例3】(2020·无锡)函数y=2+中自变量x的取值范围是 (

)A.x≥2 B.x≥ C.x≤ D.x≠【思路点拨】根据二次根式的被开方数大于等于0列不等式求解即可.B考点二函数自变量的取值范围B【方法小结】函数解析式中自变量的取值范围:(1)若函数解析式是整式,其取值范围是全体实数.(2)若函数解析式是分式,其取值范围应使分母不等于0.(3)若函数解析式是偶次根式,其取值范围应使被开方数为非负实数.(4)同时含有分式、二次根式时,函数自变量的取值范围是满足它们成立的条件的公共解.【方法小结】函数解析式中自变量的取值范围:考点三坐标位置的确定【例4】(2019·甘肃)中国象棋是中华民族的文化瑰宝,因趣味性强,深受大众喜爱.如图,若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点(0,-2),“马”位于点(4,-2),则“兵”位于点___________.

(-1,1)考点三坐标位置的确定(-1,1)【思路点拨】利用“帅”位于点(0,-2),可得原点的位置,进而得出“兵”的坐标为(-1,1).【方法小结】考查了直角坐标系、点的坐标,解题的关键是确定坐标系的原点的位置.【思路点拨】利用“帅”位于点(0,-2),可得原点的位置,进考点四关于坐标轴或原点对称点【例5】(2020·淮安)在平面直角坐标系中,点(3,2)关于原点对称的点的坐标是 (

)A.(2,3) B.(-3,2) C.(-3,-2) D.(-2,-3)【思路点拨】直接利用关于原点对称点的性质得出答案.C考点四关于坐标轴或原点对称点C【方法小结】考点“关于坐标轴或原点对称点”在中考中多以填空题、选择题的形式出现,熟记关于对称的点的坐标特征和符号规律是关键,关于x轴对称的两个点的横坐标不变、纵坐标互为相反数,关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数、纵坐标不变,关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.【方法小结】考点“关于坐标轴或原点对称点”在中考中多以填空题考点五函数图象的实际应用【例6】(2020·遵义)新龟兔赛跑的故事:龟兔从同一地点同时出发后,兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先,就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来,发现乌龟已经超过它,于是奋力直追,最后同时到达终点.用S1,S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程,t为赛跑时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是 (

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C考点五函数图象的实际应用C【思路点拨】本题考查了函数图象,行程问题,分析清楚时间与路程的关系是解本题的关键.乌龟是匀速行走的,图象为线段.兔子是:跑-停-急跑,图象由三条折线组成;最后同时到达终点,即到达终点花的时间相同.【思路点拨】本题考查了函数图象,行程问题,分析清楚时间与路程【例7】(2020·安徽)如图,△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形,它们的边BC,EF在同一条直线l上,点C,E重合.现将△ABC在直线l向右移动,直至点B与F重合时停止移动.在此过程中,设点C移动的距离为x,两个三角形重叠部分的面积为y,则y随x变化的函数图象大致为 (

)

A【例7】(2020·安徽)如图,△ABC和△DEF都是边长为【思路点拨】本题主要考查的是动点问题的函数图象,求得函数的解析式是解题的关键.分为0<x≤2,2<x≤4两种情况,然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式,于是可求得问题的答案.【思路点拨】本题主要考查的是动点问题的函数图象,求得函数的解【方法小结】考点“函数图象的实际应用”在中考中多以选择题的形式出现,解答此