现代经济增长理论与模型(修改)课件

1二、现代经济增长理论与模型拉姆齐模型

哈罗德-多马经济增长模型

新古典增长理论

新剑桥增长模型

阿罗摸型人力资本理论与宇泽模型分工演进模型有关“零度”增长的思考

1二、现代经济增长理论与模型拉姆齐模型2拉姆齐模型拉姆齐（F．P，Ramsey）是一位天才的数学家、逻辑学家和经济学家。拉姆齐在1928年所提出动态最优化模型(拉姆齐模型)及其重要思想湮没了30多年,直到20世纪60年代才被“重新发现”,并对现代宏观经济学的发展产生了深远的影响。许多西方经济学家都认为,就理论分析框架而言,拉姆齐模型已经取代了IS-LM模型的位置,成为现代宏观经济学的研究范式。拉姆齐对经济增长理论发展的贡献是他于1928年在《经济学期刊》上发表的“储蓄的数学理论”一文，这篇文章奠定了研究最优积累和最优增长问题的方法论基础。2拉姆齐模型3拉姆齐模型的提出：拉姆齐这篇论文的主旨是要研究一个国家的最优储蓄问题。最优化问题:假设一个只存在一种商品的世界里,具有资本存量的劳动将带来一种产出流量,产出的一部分用于消费,余额部分用于储蓄,从而加入资本存量；假定经济主体的目标是在所有时间内加总后取得的最大的实际效用即享乐程度,等于人们从消费中得到的效用U(C)减去工作的痛苦或负效用V(L)；假定存在一个可得到的最大享乐率,称之为极乐(Bliss),用B表示,其含义为资本或消费的极度满足。

此外,为了使问题简化,他还作了三个假定:没有人口增长,没有技术进步,不考虑效用的贴现。3拉姆齐模型的提出：4

约束条件：

拉姆齐模型形式如下：

4约束条件：拉姆齐模型形式5

这就是拉姆齐最初提出的模型。虽然这个模型形式简单,但是它对现代宏观经济学的贡献却是不可低估的。

第一,

拉姆齐模型第一次从动态最优化角度探讨了“时际福利”最大化问题。

第二,

拉姆齐模型体现了宏观和微观的紧密结合,把宏观分析建立在微观基础之上。

第三,

拉姆齐在对消费行为和储蓄行为长期动态分析中,率先采用了当时前沿的数学分析方法—变分法,得出了决定储蓄率的“凯恩斯—拉姆齐规则”,从而奠定了研究最优积累和增长问题的基础。同时,拉姆齐为了更直观地将经济最优路径的动态过程表现出来,还采用了相位图来进行图形上的分析。5这就是拉姆齐最初提出的模型。虽然这个模型形62.哈罗德-多马经济增长模型

哈罗德和多马分别在1939年发表了《论动态理论》和1946年发表了《资本扩张、增长率和就业》的文章。他们的增长理论都是建立在凯恩斯的就业理论和国民收入决定论的基础上，他们的理论合称为哈罗德－多马模型。主要假设前提：一部门经济：社会上只有一种产品；两种生产要素：劳动与资本；不考虑技术进步；不变的资本－产出比和不变的资本－劳动比；不变的外生劳动力增长率；不变的规模收益。62.哈罗德-多马经济增长模型7假定④可以表达为

K、Y分别为资本和产出，c是常数。求资本对产出的微小增量，有：如果把资本存量的增加完全看作是追加投资的结果，根据凯恩斯的储蓄等于投资的均衡条件，从而有,7假定④可以表达为K、Y分别为资本和产出，c是常数。8再假定储蓄是国民收入的一部分，是国民收入的一定比例,即由以上三个等式，得到：即：定义国民收入增长率为经济增长率，则有这就是哈罗德经济增长模型的基本方程式。

8再假定储蓄是国民收入的一部分，是国民收入的一定比例,9

哈罗德接着分析了经济长期稳定增长的条件，他用实际增长率、有保证的增长率和自然增长率来说明稳定条件。

实际增长率是实际上发生的增长率，由实际储蓄率s和实际资本－产出比c决定：

有保证的增长率又称合意增长率，是指企业家满意的并且愿意维持的增长率，是由合意储蓄率和合意的资本－产出率决定的：9哈罗德接着分析了经济长期稳定增长的条件，他用实际增长10自然增长率是指长期中人口增长和技术进步所允许达到的最大增长率，即在充分就业情况下的生产可能性边界，所以又称社会最适宜的增长率。它是由最适宜的储蓄率和合意的资本－产出比决定的：哈罗德认为，实现长期稳定增长的条件是以上三种增长率相一致，即

该模型具有开创性意义。正如哈罗德所说的，“其意义不能只参照已提出的特殊方程式的有效性和方便性加以评价，它还包合一些更为宽广的东西：“思想方法，研究某些问题的方法，它必须用动态的方法来思考”。然而，这个长期稳定增长条件仍引起很大的争议。10自然增长率是指长期中人口增长和技术进步所允许达到的最大增11

哈罗德的稳定增长条件引起很大的争论。主要体现在三方面：实现这三种增长率的一致只是一种可能性极小的偶然。模型的稳定性问题。一旦实际增长率偏离有保证的增长率，非但经济本身没有一种力量能使得这种偏离得以纠正，而且会产生一种累积效应，使之偏离得越来越远。经济增长率同人口增长率的关系。由于假定劳动-产出比是不变的，因此实际增长率不应该也不可能长期超过劳动力的增长率。这样在稳定均衡增长条件下，必然有。11哈罗德的稳定增长条件引起很大的争论。主要体现123.新古典增长理论1956年，美国经济学家罗伯特·索洛在《经济研究评论》上发表了《对经济增长理论的一个贡献》一文，指出哈罗德模型关键的问题在于“生产是在不变的要素比例的前提下发生的”的假定，因为这一假定隐含着资本与劳动是不可替代的。索洛在放松这一假定的基础上建立了一种新的经济增长模型。由于索洛是新古典综合派的重要代表人物，并且他在分析中应用了新古典主义的边际生产力理论和生产函数理论，他的模型被称为新古典经济增长模型。在这方面作出贡献的还有澳大利亚经济学家斯旺（T．Swan）（1956）和英国经济学家米德（J．Meade）（1961）等人。1957年，索洛又在《经济学与统计学评论》上发表了“技术变化与总量生产函数”一文，第一次将技术进步因素纳入增长模型，并对技术进步对经济增长贡献的份额作了定量测算，引起人们对技术进步问题的关注。123.新古典增长理论133.1不含技术进步的索洛模型(1956)

索洛除放松固定资本－产出比的假定，从而摈弃了资本与劳动不可替代的假定外，接受了哈罗德模型的其他假定，即一种产品、两种要素、规模收益不变、不考虑技术进步、简单比例的储蕾函数、以及外生不变的劳动力增长率等。

与哈罗德一多马模型不同的是，索洛放弃了哈罗德和多马所使用固定系数的形式，给出一个总量生产函数：由于假定该函数是连续的且规模报酬不变，则可以另写为：其中：;133.1不含技术进步的索洛模型(1956)14表示人均产出是人均资本存量的函数。

生产函数：

还满足以下几点：,表示：没有资本投入就没有产出，无限大的资本－劳动比对应无限大的产出；对于所有水平的资本－劳动比来说，资本的边际产品都是正的；资本的边际产出递减。,,14表示人均产出是人均资本存量的函数。生产函数：还满足以15索洛从国民收人恒等式导出了新古典经济增长模型的基本方程：出发，

这个基本方程与哈罗德－多马模型的基本恒等式是等价的，不同的是索洛使用了以k为变量的线性生产函数，从而他的均衡增长条件总可以通过调整k的值来满足，因此索洛给出的均衡增长路径是稳定的。其中：s是储蓄率，n是劳动增长率，k是资本—劳动比。15索洛从国民收人恒等式导出了新古典经济增长模型的基本方程：16推导过程如下：16推导过程如下：17如果资本与劳动以相同的速度增长，即资本－产出比保持不变，这时，均衡增长路径由决定。假定均衡时的资本—劳动比为,如果,例如,当，这时，，于是将趋于下降，趋向于；当时，，即将趋于上升，也趋向于。所以，不论初始的资本—劳动比处于什么位置，都会趋于并且比例将一直保持下去，即资本和劳动都按同一比例增长。由于规模报酬不变，所以总产出也将以同样速度稳定增长。17如果资本与劳动以相同的速度增长，即资本－产出比保持不变，18均衡增长率是什么呢？当资本—劳动比不变时，即资本与劳动均按同一速度增长，由于假定劳动增长率是外生给定的固定值，所以资本的扩张速度也只能是固定值，进而均衡的经济增长率也只能是固定值。这个结论完全没有摆脱经济增长依赖于人口增长的“不愉快的结果”。从索洛（1956）模型中可以导出两个结论：一是当资本存量的增长速度超过劳动力的增长速度时，追加投资的收益会随时间而下降，而实际情况是战后工业化国家的投资收益率远高于过去时代。二是落后国家（资本存量很少）由于具有比发达国家（资本积累太多）高得多的投资回报率，因此穷国必然比富国具有更高的增长速度，穷国将很容易赶上富国，世界各国的经济增长将趋于同一水平。但事实并非如此。

18均衡增长率是什么呢？当资本—劳动比不变时，即资本与劳动均19索洛成功地解决了哈罗德－多马模型中的稳定性问题、但是长期增长的决定因素仍然只是外生给定的人口增长率，而与储蓄率等可调节因素无关。并且，均衡条件下资本—劳动比不变必然隐含劳动—产出比也不变的结论，从而不存在人均产出增长率的持续增长，这些显然都不符合经济增长的历史事实和人们的直觉。不久，索洛提出一个带有技术进步的新模型，并对经济增长的因素进行了分析，这就是1957年发表的“技术进步与总量生产函数”这一划时代的文献。19索洛成功地解决了哈罗德－多马模型中的稳定性问题、但是长期203.2带有技术进步的索洛模型(1957)

哈罗德虽然在其经济增长模型中不考虑技术进步，但并没有否定技术进步的存在。在索洛之前，希克斯、哈罗德等对技术进步与经济增长的关系有了初步的认识，且影响较大。希克斯中性是指当资本－劳动比不变时，资本边际产量对劳动边际产量的比保持不变，每个工人的生产函数向上移动所表示的技术进步。哈罗德中性是指当资本－产出比不变时，资本边际产量不变，而每个工人的生产函数向上移动所表示的技术进步。索洛（1957）在生产函数中加入了技术进步因素，并试着“将人均产出的增长中由技术进步引起的部分和由人均资本占有量变化引起的部分区分开来”。

203.2带有技术进步的索洛模型(1957)哈罗德虽然在21

索洛给出一个带有时间变量的总量生产函数：作出希克斯中性技术变化的假定之后，上式可以写为其中，就是被肯得里克（Kendrick）定义为全要素生产率（TotalFactorProductivity）的技术进步因子。由该式可以得出下面的产出增长方程：其中，分别表示资本和劳动力的产出弹性。第一种情况：希克斯中性技术21索洛给出一个带有时间变量的总量生产函数：作出希克斯中22

索洛进一步假定规模收益不变，即

由此得到索洛的技术进步模型：

可见，经济增长主要来源于技术进步和资本集约程度的增长。22索洛进一步假定规模收益不变，即由此得到索洛的技术23

索洛将哈罗德中性技术生产函数，假设生产函数形式为：其中，AL被称为有效劳动。假设生产函数是规模报酬不变的，上式可以改写为其中，第二种情况：哈罗德中性技术23索洛将哈罗德中性技术生产函数，假设生产函数形式为：其24

假设资本、劳动和知识的初始水平是既定的，劳动和知识以不变速度增长，劳动增长速度为n,知识增长速度为g,资本折旧率为δ，这样，基于以上假设可以推导出如下的行为方程：由此可得稳态下的平衡增长路径：24假设资本、劳动和知识的初始水平是既定的，劳动和知25从中得出的，稳定的均衡人均收入增长率等于技术进步率。由此，索洛得出一个结论：在技术条件相似的条件下，各国的人均收人增长率将趋于相等。这就是新古典增长理论中有名的增长收敛性定理。这个结论虽然很好地解释了发达国家经济增长所表现出的长期稳定性质，但却无法解释发达国家与发展中国家日益扩大的收入鸿沟。25从中得出的，稳定的均衡人均收入增长率等于技术进步率。263.3对前古典增长理论的评论

新古典模型成功地解决了哈罗德一多马模型中存在的均衡增长路径的稳定性问题，但是它的均衡增长率仍受外生的人口增长率的制约，并且长期增长率完全独立于储蓄率等经济变量，这个结论显然与经济增长的实际经验不符。索洛等人虽然又发展了带有技术进步的模型，但是却没有对技术进步作出满意的解释，不知道产生技术进步的原因是什么。因此在新古典经济增长模型中，技术进步被看作是给定的外生因素。对此，阿罗指出“把一个非常重要的量完全归因于时间，在学术上是难以令人满意的”。新古典增长理论在一个更基本的方面受到了来自新剑桥学派的猛烈攻击，即使用总量生产函数的方法。新剑桥学派强调在现实世界中资本品的种类是多种多样的，因此不能简单地进行求和，因而新古典增长模型使用的总量生产函数中的资本总量以及劳动力总量等存在概念上的问题。263.3对前古典增长理论的评论新古典模型成功地解决了274.新剑桥增长模型

在对新古典增长模型的批评中，新剑桥学派也建立起自己的经济增长模型。他们从国民收入分配问题入手，通过资本与劳动在国民收人中分配份额的变化对储蓄率变化的影响，从储蓄率的变化中寻找经济稳定均衡增长的途径。其主要代表是卡尔多（1956）模型。在哈罗德模型中，有保证的增长率是由资本一产出比和储蓄率两个因素决定的，因此解决增长路径的不稳定性问题可以通过调整这两个因素来实现。索洛模型中采用的办法是可变的资本—产出比，而新剑桥模型则是通过调节储蓄率。274.新剑桥增长模型在对新古典增长模型的批评中，新剑桥学28在卡尔多模型中，社会成员由两大阶级组成：资本家和工人，国民收入Y在这两类人中进行分配：利润收入者R和工资收入者W，即：

Y=W+R假定工人和资本家都将他们收入的一个固定比例作为储蓄，并假定资本家的储蓄倾向高于工人的储蓄倾向，即，则总储蓄为：由上式可得：28在卡尔多模型中，社会成员由两大阶级组成：资本家和工人，国29根据凯恩斯的国民收入决定式I=S，储蓄率s又等于投资率I/Y。如果工人的储蓄倾向为零，即，则有

由此可以看出，资本家的储蓄倾向越小，即消费越多，所得到的利润越多。这就是新剑桥学派之所以推崇卡莱茨基的名言“资本家赚到他花掉的，工人花掉他挣到的”的理论依据。

29根据凯恩斯的国民收入决定式I=S，储蓄率s又等于投资率30新剑桥增长模型把收入分配作为实现充分就业、稳定增长的最重要因素，认为总可以通过调整利润收入在国民收入中的比重，使储蓄率保持在合意的水平上，从而使均衡增长得以维持。新剑桥学派积极主张政府调节国民收入分配，通过国民收入的再分配，既能保证经济的长期稳定增长，又能缩小两大阶级的贫富差距，避免生产相对过剩的危机出现。储蓄率的调节单单通过调节国民收入分配是不容易实现的，与人们的储蓄行为息息相关的是其消费行为，消费又直接影响到投资。从不变储蓄率假定到可变储蓄率是理论的一大进步，进一步的问题就是储蓄率的变化受哪些因素的影晌，是如何变化的？因此消费函数的研究应当成为增长理论向前发展的一个重要组成部分。30新剑桥增长模型把收入分配作为实现充分就业、稳定增长的最重315.阿罗摸型

1972年诺贝尔经济学奖得主肯尼思·阿罗（KennethArrow）足一位在诸多领域都颇有建树的经济学家。他于1962年在《经济研究评论》上发表了题为“实践学习的经济学意义”的文章，这篇文章现在被广泛认为是众多内生增长理论和技术进步模型的思想源头。阿罗文章中所论述的学习过程中的两个效用：第一，由于生产了更多的资本品而积累了更多的知识，使下一代资本品所含的技术水平得以提高，从而使生产单位最终产品所需结合的劳动减少。第二，由于知识的共享性，所有劳动力和给定资产在生产最终产品时的效率都有所提高，这种外部效应被称为知识的溢出效应。315.阿罗摸型1972年诺贝尔经济学奖得主肯尼思·32简化阿罗模型，假设技术进步是哈罗德中性的，生产函数写为：技术进步的速度假定为线性依赖于资本存量的增长速度，即技术变化部分取决于外生因素，部分取决于资本存量，设具体形式如下：其中，为学习参数，若，技术进步为外生的，假设学习过程提高生产率，则有。32简化阿罗模型，假设技术进步是哈罗德中性的，生产函数写为：333334

这里资本与劳动的规模报酬是递增的，当技术变化是外生的，资本-劳动的一定比例的上升会使有效劳动提高相同的比例，总产出也提高相应的比例，但在阿罗模型中，技术因素随着资本水平的提高而提高，因此有效劳动也提高，进而总产出会以更大的比例提高。34这里资本与劳动的规模报酬是递增的，当技术35

阿罗基于一些假设，从柯布－道格拉斯生产函数中导出一个规模收益递增的生产函数，完全归功于学习过程和知识的外部效用。其中最主要的假设归纳为三点：每一单位固定资产所含的技术水平与当时社会所积累的固定资产总量成正比；劳动力与任一单位固定资产按生产该单位固定资产时的技术水平所固定的比例结合，所生产的最终产品的量与生产最终产品时社会所积累的固定资产总量成正比；生产单位最终产品所需的劳动量（不是劳动力个数）随社会积累的固定资产总量而减少。

35阿罗基于一些假设，从柯布－道格拉斯生产函数中36阿罗用累积总投资（即累积资本品生产）作为经验的指数，使在生产率的稳定增长中持续学习的可能性显得合理。阿罗假定技术变化完全体现在新资本品中，在任何时刻，新资本品中结合了当时可得到的全部知识，并且一旦投入生产，其效率不会因为日后的学习而改变。为方便讨论，阿罗还假定使用给定新资本品的生产过程是固定的，即一定的劳动投入获得一定的产出，并且新资本品总比旧资本品有更高的产出效率。36阿罗用累积总投资（即累积资本品生产）作为经验的指数，使在37阿罗的结论是在一系列严格假设下作出的，有些阿罗自己也认为是不现实的，特别是假定学习只是作为普通生产过程的副产品才发生。实际上，教育和科研部门能使学习过程更快更有效地进行。阿罗模型仍未摆脱新古典模型“不愉快的结果”的阴影。尽管在阿罗模型中经济的均衡增长主要取决于学习效果的优劣，但是，如果人口或劳动力是负增长时，同样没有增长的可能。但是，阿罗的工作仍具有开创性的意义。他不仅开创了研究内生经济增长的先河，而且对收益递增的原因作出了令人满意的解释。37阿罗的结论是在一系列严格假设下作出的，有些阿罗自己也认为386.人力资本理论与宇泽模型50年代末60年代初，芝加哥学派的舒尔茨（Theodoreschults）、贝克尔（GarvBecker）等人提出人力资本理论，对经济增长的动力提出了全新的解释。他们认为，人力质量的改进是提高劳动生产率的根本原因，经济增长大部分来自对人力资本的投资，应当把人力资本作为与实物资本一样的生产要素加以考虑。人力资本理论对增长理论的影响巨大，宇泽最早据此建立起经济增长模型．人力资本是指人们花费在教育、健康、训练、移民和信息取得等方面的开支所形成的资本。之所以称为人力资本，是因为它必须依附于作为主体的人而存在，当人去世时，依附于其身上的人力资本也随之消失。

386.人力资本理论与宇泽模型50年代末60年代初，芝加39教育和训练是人力资本投资中最重要的部分。教育是一种投资，人们可以根据成本收益分析作出受什么教育和受多少教育的选择。工作中训练是人力资本投资的另一种重要方式，也就是阿罗所说的实践学习。工人在工作中随着经验的不断积累，生产效率不断上升。中国改革开放以后，许多地区凭借地缘优势和优惠政策进行招商引资。使许多未受多少学校教育的本地青年在外资企业工作中直接学到一些技能和知识，这是一种典型的实践学习效果。与此类似的还有“民工潮”以及“出国热”等现象，都可以从人力资本角度对其经济学意义加以解释。39教育和训练是人力资本投资中最重要的部分。教育是一种投资，40宇泽最早将人力资本用于研究技术进步和经济增长问题，发表在1965年的《世界经济评论》上的“经济增长总量模型中的最优技术变化”一文中。在宇泽增长模型中引进教育部门，假定社会配置一定的资源到非生产的教育部门，教育部门对产出的贡献是通过提高生产部门技术水平而间接实现的。宇泽模型提出了研究内生经济增长的另一条思路，即以人力资本为核心。这种思想对新经济增长理论也产生了很大的影响，许多人力资本模型都是在这一基础上发展起来的。40宇泽最早将人力资本用于研究技术进步和经济增长问题，发表在41索洛发现经济增长最重要的源泉是科技知识的增长，但他未能解释科技进步从哪里来，又是如何体现的。实际上，新的科技成果和知识一方面直接通过教育人格化于具体的人身上，另一方面新技术应用于产品生产，也提高了工作中训练的价值和质量，也使知识的增长人格化于每个劳动者身上。这些都表现为人力资本的增长。但是，宇泽模型同阿罗模型一样未能摆脱经济增长依赖于人口增长的结论。“这一时期的模型都从某种技术进步的关系式出发，最终都以导出外生变量决定的均衡增长条件为终结”。41索洛发现经济增长最重要的源泉是科技知识的增长，但他未能解427.分工演进模型以中国学者杨小凯与其合作者博兰德（Jef